1.2锐角三角函数的计算课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台
1.2锐角三角函数的计算课后培优提升训练浙教版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．的值等于（ ）
A． B．0 C． D．
2．若，则锐角α的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．式子的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．在中，若，则的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
5．若为锐角，且，则锐角的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，实线部分是一个正方体展开图，点，，，，均在的边上，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，四边形是菱形，为对角线，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在锐角中，若，则 ．
10．在中，，则的度数是 ．
11．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，，相交于点E，则的值为 ．
12．如图，在中，，，延长到点，使，连接．利用此图，可算出的值为 ．
三、解答题
13．计算：．
14．已知中，与满足
(1)试判断．的形状；
(2)求的值．
15．计算：
(1)；
(2)求中锐角的值．
16．（1）计算：___________，___________，___________；
（2）猜想：___________；
（3）根据上述猜想结果，解决下面的问题：
若，且，求值．
17．某学校数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
(1)如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，且，请你判断的值为___________；
(2)如图2，在矩形中，，点是上的一点，连接，，且，求的值；
(3)如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，且．求的长．
18．如图，内接于，为边的高，为的直径交于点F，连接．
(1)求证：；
(2)当直径平分时，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，，求的长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．A
5．A
6．B
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：原式
14．【详解】（1）解：∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
（2）由（1）可知:，，
∴原式．
15．【详解】（1）解：
；
（2）由，
可得，
，
．
16．【详解】解：（1）sin230°+cos230°==1；
sin245°+cos245°==1；
sin260°+cos260°==1；
（2）由（1）可得：
；
（3）∵，，
且，
∴，
∴，
∵，
∴．
17．【详解】（1）解：如图1，设与交于点，
∵四边形是正方形，
，
∵，
，
，
，
在和中，
，
∴，
，
∴，
故答案为：1；
（2）解：如图2，设与交于点，
∵四边形是矩形，
，
，
，
，
，
∴，
∴，
即
∵，
∴，
即，
故答案为：；
（3）解：如图3，过点作交的延长线于点，
∵，
，
∴四边形为矩形，
，
又∵，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
．
18．【详解】（1）证明：为边的高，
，
为的直径，
，
，
，
；
（2）证明：直径平分，
．
，
，
，
，
．
，
，
；
（3）解：，，，
，
，
，
，
，
设，则，
由（2）知：，
，
，
，
（不合题意，舍去）或，
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)