1.3解直角三角形课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 1.3解直角三角形课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 847.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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1.3解直角三角形课后培优提升训练浙教版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．在Rt中，，，，的对边分别为，，，那么下列等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行到．已知，则这名滑雪运动员的高度下降了（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，一根长的竹竿斜靠在墙上，竹竿与地面的倾斜角度为，当竹竿沿着墙向下滑到的位置时，此时竹竿与地面的倾斜角度为，则竹竿向外滑动的距离的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，把两张宽度都是的纸条交错地叠在一起，相交成角，则重叠部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形中，点P、Q分别是、边上的动点．若，且点A关于的对称点落在边上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，港口B位于岛A的北偏西方向，灯塔C在岛A的正东方向，，一艘货轮D在岛A的正北方向，且B、D、C三点在一条直线上，，则的值是（参考数据：）（ ）
A． B． C． D．
7．两个大小一样的矩形如图摆放，为， ，已知，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形中，对角线相交于点于点E，且，若，则的长是（ ）
A． B．6 C． D．
二、填空题
9．汽车在坡度的斜坡上沿坡面爬行了20米，则汽车上升了 米．
10．如图，点A，B，C在边长为1的正方形网格格点上，则 ．
11．如图，从一个建筑物的处测得对面楼的顶部的仰角为，底部的俯角为，观测点与楼的水平距离为，则楼的高度约为 （结果取整数）．（参考数据：）
12．如图，在中，，D为边上的一点，，，，则 ．
三、解答题
13．如图①是一款简易家用可调节高矮的熨衣架实物图．图②是其放置在地面上的正面示意图．是熨衣台面，支撑杆与交于点．根据需要可调控支点的位置，调控时始终保持．现测得，．
(1)当时，求台面离地面的距离；
(2)当由调整为时，如图③，台面离地面高度会上升多少？
14．图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点和点在同一水平线上，已知于点，于点，于点．若分米，．（参考数据：）
(1)求的长．
(2)碓工作时举起到最高处如图3所示，此时，求点上升的高度．
15．某校数学兴趣小组为测量湖中间两座灯塔A和B之间的距离，在沿湖笔直公路l上取点C，D进行测量．为方便计算，点C，D分别位于灯塔A，B的正南方向．现测得灯塔A位于点D北偏西方向，灯塔B位于点C北偏东方向．已知m．
（参考数据：，，，，，）
(1)分别求点C距离灯塔A的距离和点D距离灯塔B的距离；
(2)求A，B两座灯塔间的距离．
16．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东方向继续航行，当它航行到B 处后，又沿着南偏东方向航行20海里到达码头C．（参考数据：）．
(1)求的度数；
(2)求货轮从A到B航行的距离．（结果精确到0.1海里）
17．某中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，走50米到处再测得点的仰角为，已知、在同一条直线上．
(1)求的度数；
(2)求新教学楼的高度（结果保留根号）．
18．如图，某座山的主峰观景平台距水平地面的高为米，登山者需由山底处先步行米到达处，再由处乘坐登山缆车到达观景平台处，已知点在同一平面内，于点，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平线的夹角为．
(1)求登山缆车上升的高度；
(2)若小亮步行速度为，小亮从山底处到达山顶处大约需要分钟，换乘登山缆车的时间忽略不计，求登山缆车的速度为多少？（参考数据：，，）
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．D
5．D
6．C
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图②：连接，过点作，交于点，
，，
是等腰直角三角形，
，
在中，，，
，
，
台面离地面的高度为．
（2）解：如图③：过点作于点，
，，
是等边三角形，
，
，
在中，，
，
台面离地面的距离是，……
由（1）可知，当时，台面离地面的距离是，
台面离地面高度上升了．
14．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，分米，
∴分米．
（2）解：作于点，
由题意得，点上升的高度为的长．
∵此时，
∴，
∵，，
∴分米．
15．【详解】（1）解：点C，D分别位于灯塔A，B的正南方向，
，，
，
，，
，，
（m），（m），
点C距离灯塔A的距离为，点D距离灯塔B的距离为；
（2）解：连接，过点A作于点E，
，，
四边形是矩形，
，，
（m），
（m）．
，B两座灯塔间的距离为．
16．【详解】（1）解：由题意可得，，，，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：如图，过点作于，
在中，，海里，
∴（海里），
在中，，
∴（海里）．
答：货轮从到航行的距离约为30.6海里．
17．【详解】（1）解：∵在处测得新教学楼房顶点的仰角为，在处再测得点的仰角为，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴．
在中，，
∴．
答：新教学楼的高度约为米．
18．【详解】（1）解：如图，过点作交于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴；
（2）解：∵小亮步行速度为，
∴小亮由处到达处所用的时间为：，
∴小亮由处到达处所用的时间为：，
∵，，
∴，
∴缆车的速度约为：．
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1.3解直角三角形课后培优提升训练浙教版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．在Rt中，，，，的对边分别为，，，那么下列等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行到．已知，则这名滑雪运动员的高度下降了（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，一根长的竹竿斜靠在墙上，竹竿与地面的倾斜角度为，当竹竿沿着墙向下滑到的位置时，此时竹竿与地面的倾斜角度为，则竹竿向外滑动的距离的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，把两张宽度都是的纸条交错地叠在一起，相交成角，则重叠部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形中，点P、Q分别是、边上的动点．若，且点A关于的对称点落在边上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，港口B位于岛A的北偏西方向，灯塔C在岛A的正东方向，，一艘货轮D在岛A的正北方向，且B、D、C三点在一条直线上，，则的值是（参考数据：）（ ）
A． B． C． D．
7．两个大小一样的矩形如图摆放，为， ，已知，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形中，对角线相交于点于点E，且，若，则的长是（ ）
A． B．6 C． D．
二、填空题
9．汽车在坡度的斜坡上沿坡面爬行了20米，则汽车上升了 米．
10．如图，点A，B，C在边长为1的正方形网格格点上，则 ．
11．如图，从一个建筑物的处测得对面楼的顶部的仰角为，底部的俯角为，观测点与楼的水平距离为，则楼的高度约为 （结果取整数）．（参考数据：）
12．如图，在中，，D为边上的一点，，，，则 ．
三、解答题
13．如图①是一款简易家用可调节高矮的熨衣架实物图．图②是其放置在地面上的正面示意图．是熨衣台面，支撑杆与交于点．根据需要可调控支点的位置，调控时始终保持．现测得，．
(1)当时，求台面离地面的距离；
(2)当由调整为时，如图③，台面离地面高度会上升多少？
14．图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点和点在同一水平线上，已知于点，于点，于点．若分米，．（参考数据：）
(1)求的长．
(2)碓工作时举起到最高处如图3所示，此时，求点上升的高度．
15．某校数学兴趣小组为测量湖中间两座灯塔A和B之间的距离，在沿湖笔直公路l上取点C，D进行测量．为方便计算，点C，D分别位于灯塔A，B的正南方向．现测得灯塔A位于点D北偏西方向，灯塔B位于点C北偏东方向．已知m．
（参考数据：，，，，，）
(1)分别求点C距离灯塔A的距离和点D距离灯塔B的距离；
(2)求A，B两座灯塔间的距离．
16．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东方向继续航行，当它航行到B 处后，又沿着南偏东方向航行20海里到达码头C．（参考数据：）．
(1)求的度数；
(2)求货轮从A到B航行的距离．（结果精确到0.1海里）
17．某中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，走50米到处再测得点的仰角为，已知、在同一条直线上．
(1)求的度数；
(2)求新教学楼的高度（结果保留根号）．
18．如图，某座山的主峰观景平台距水平地面的高为米，登山者需由山底处先步行米到达处，再由处乘坐登山缆车到达观景平台处，已知点在同一平面内，于点，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平线的夹角为．
(1)求登山缆车上升的高度；
(2)若小亮步行速度为，小亮从山底处到达山顶处大约需要分钟，换乘登山缆车的时间忽略不计，求登山缆车的速度为多少？（参考数据：，，）
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．D
5．D
6．C
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图②：连接，过点作，交于点，
，，
是等腰直角三角形，
，
在中，，，
，
，
台面离地面的高度为．
（2）解：如图③：过点作于点，
，，
是等边三角形，
，
，
在中，，
，
台面离地面的距离是，……
由（1）可知，当时，台面离地面的距离是，
台面离地面高度上升了．
14．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，分米，
∴分米．
（2）解：作于点，
由题意得，点上升的高度为的长．
∵此时，
∴，
∵，，
∴分米．
15．【详解】（1）解：点C，D分别位于灯塔A，B的正南方向，
，，
，
，，
，，
（m），（m），
点C距离灯塔A的距离为，点D距离灯塔B的距离为；
（2）解：连接，过点A作于点E，
，，
四边形是矩形，
，，
（m），
（m）．
，B两座灯塔间的距离为．
16．【详解】（1）解：由题意可得，，，，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：如图，过点作于，
在中，，海里，
∴（海里），
在中，，
∴（海里）．
答：货轮从到航行的距离约为30.6海里．
17．【详解】（1）解：∵在处测得新教学楼房顶点的仰角为，在处再测得点的仰角为，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴．
在中，，
∴．
答：新教学楼的高度约为米．
18．【详解】（1）解：如图，过点作交于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴；
（2）解：∵小亮步行速度为，
∴小亮由处到达处所用的时间为：，
∴小亮由处到达处所用的时间为：，
∵，，
∴，
∴缆车的速度约为：．
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