2.1直线与圆的位置关系课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 2.1直线与圆的位置关系课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学下册 |
|
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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2.1直线与圆的位置关系课后培优提升训练浙教版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．已知的半径等于3，圆心到直线上一点的距离为9，则直线与的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能
2．如图，点C是中优弧上的一点，过点P的两条切线夹角，A、B为切点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点．若，，则的长是( )
A．10 B．12 C．13 D．15
4．如图，与相切于点，交直径的延长线于点，，若，则的长度为（ ）
A．4 B．6 C． D．
5．如图，半圆的直径，为半圆的一条弦，将沿弦翻折后与相切于点，若点为中点，则弦的长为（ ）
A．6 B． C． D．
6．如图，为上的点，为圆外一点，为圆的切线，切点为．若三点在一条直线上，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为正五边形的外接圆，过C点的切线交的延长线于点F，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，已知的半径为，点为直径延长线上一点，．过点任作一直线，若直线上总存在点，使过点所作的的两切线的夹角为，当最大时，的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点．，与轴相切于点，点的坐标为，则点的坐标为 ．
10．如图，、、分别与相切于点A、B、C且，连接、，，，图中阴影部分的面积 ．（结果保留）
11．如图，是抛物线上的一点，以点为圆心、1个单位长度为半径作，当与轴相切时，点的坐标为
12．如图，、是的直径，在上取点E使，过点B作的切线交的延长线于点G．连接交于点F，若， ，则的半径为 ．
三、解答题
13．在中，点是的中点，以点为圆心，为半径作，恰好经过的中点，如图，若．
(1)求的度数；
(2)求证：是的切线．
14．如图，是的直径，点在上，平分交于点，点在的延长线上，，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若的半径为，，求的长．
15．石碾，是一种用石头和木材等制作的破碎或去皮工具，如图，为石碾抽象出来的模型，是的直径，为的切线，点是上的一点，连接并延长与的延长线交于点，连接，已知．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长．
16．如图，四边形是的内接四边形，是直径，交的延长线于点，恰好平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，，求的长．
17．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
18．如图，四边形内接于，，连接并延长交于点E，交弦于点F．
(1)若，，求的半径；
(2)求证：；
(3)若，求的长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．D
5．C
6．B
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．或
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图：连接，
∵是的直径，，
，
，
．
（2）证明：，，
是的中位线．
．
，
，
点在上，
是的切线．
14．【详解】（1）证明：平分，
，
，
；
（2）证明：是的直径，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，即，
，
是的半径，
是的切线；
（3）解：已知的半径为，，
，
又，
，
，，
，
，
设，即，解得，
，
在中，由勾股定理：，
即，
整理得，，
解得（负根已舍去），
所以．
15．【详解】（1）证明：连接，
∵是的切线，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：设的半径为，则，
∵，
∴，
∵、是的切线，
∴，
∵在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
即，解得，
故的半径长为2．
16．【详解】（1）证明：如图，连接，
是直径，
，
，
，
，
，
又平分，
，
，
，
，
又为半径，
为切线；
（2）解：延长交于点，
的半径为，，
在直角三角形中，
，
，
四边形为矩形，
，，即，
过圆心，
，
．
17．【详解】（1）证明：连接，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵于点E，
，
是的半径，且，
是的切线．
（2）解：如图，连接，
∵是直径，
∴
∵，
∴
∴
在中，
设的半径为，则
∴
在中，
∴
解得：，
∴的半径为．
18．【详解】（1）解：连接，
由是的直径得．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∴的半径为．
（2）证明：连接，
∵，
∴，
∴直径，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
（3）解：∵，
∴．
设与相交于点H，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，连接，．
∴．
连接交于点G，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
∵，
∴，
又，．
∴．
∴的长为．
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2.1直线与圆的位置关系课后培优提升训练浙教版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．已知的半径等于3，圆心到直线上一点的距离为9，则直线与的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能
2．如图，点C是中优弧上的一点，过点P的两条切线夹角，A、B为切点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点．若，，则的长是( )
A．10 B．12 C．13 D．15
4．如图，与相切于点，交直径的延长线于点，，若，则的长度为（ ）
A．4 B．6 C． D．
5．如图，半圆的直径，为半圆的一条弦，将沿弦翻折后与相切于点，若点为中点，则弦的长为（ ）
A．6 B． C． D．
6．如图，为上的点，为圆外一点，为圆的切线，切点为．若三点在一条直线上，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为正五边形的外接圆，过C点的切线交的延长线于点F，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，已知的半径为，点为直径延长线上一点，．过点任作一直线，若直线上总存在点，使过点所作的的两切线的夹角为，当最大时，的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点．，与轴相切于点，点的坐标为，则点的坐标为 ．
10．如图，、、分别与相切于点A、B、C且，连接、，，，图中阴影部分的面积 ．（结果保留）
11．如图，是抛物线上的一点，以点为圆心、1个单位长度为半径作，当与轴相切时，点的坐标为
12．如图，、是的直径，在上取点E使，过点B作的切线交的延长线于点G．连接交于点F，若， ，则的半径为 ．
三、解答题
13．在中，点是的中点，以点为圆心，为半径作，恰好经过的中点，如图，若．
(1)求的度数；
(2)求证：是的切线．
14．如图，是的直径，点在上，平分交于点，点在的延长线上，，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若的半径为，，求的长．
15．石碾，是一种用石头和木材等制作的破碎或去皮工具，如图，为石碾抽象出来的模型，是的直径，为的切线，点是上的一点，连接并延长与的延长线交于点，连接，已知．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长．
16．如图，四边形是的内接四边形，是直径，交的延长线于点，恰好平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，，求的长．
17．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
18．如图，四边形内接于，，连接并延长交于点E，交弦于点F．
(1)若，，求的半径；
(2)求证：；
(3)若，求的长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．D
5．C
6．B
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．或
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图：连接，
∵是的直径，，
，
，
．
（2）证明：，，
是的中位线．
．
，
，
点在上，
是的切线．
14．【详解】（1）证明：平分，
，
，
；
（2）证明：是的直径，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，即，
，
是的半径，
是的切线；
（3）解：已知的半径为，，
，
又，
，
，，
，
，
设，即，解得，
，
在中，由勾股定理：，
即，
整理得，，
解得（负根已舍去），
所以．
15．【详解】（1）证明：连接，
∵是的切线，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：设的半径为，则，
∵，
∴，
∵、是的切线，
∴，
∵在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
即，解得，
故的半径长为2．
16．【详解】（1）证明：如图，连接，
是直径，
，
，
，
，
，
又平分，
，
，
，
，
又为半径，
为切线；
（2）解：延长交于点，
的半径为，，
在直角三角形中，
，
，
四边形为矩形，
，，即，
过圆心，
，
．
17．【详解】（1）证明：连接，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵于点E，
，
是的半径，且，
是的切线．
（2）解：如图，连接，
∵是直径，
∴
∵，
∴
∴
在中，
设的半径为，则
∴
在中，
∴
解得：，
∴的半径为．
18．【详解】（1）解：连接，
由是的直径得．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∴的半径为．
（2）证明：连接，
∵，
∴，
∴直径，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
（3）解：∵，
∴．
设与相交于点H，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，连接，．
∴．
连接交于点G，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
∵，
∴，
又，．
∴．
∴的长为．
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