2.2切线长定理（选学）课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 2.2切线长定理（选学）课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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2.2切线长定理（选学）课后培优提升训练浙教版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．如图，，与分别相切于点A，B．如果，，那么的长度是（ ）
A．2 B．3 C． D．
2．如图，，分别切于点，，连接．若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
3．如图，是的切线，切点为，点在上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，分别是半径为r的的切线，切点分别A为点A，B，C．已知的周长为，则的正切值为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，为的内切圆，，，，点D、E分别为，上的点，且为的切线，则的周长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
6．如图，在四边形中，分别与扇形相切于点．若，则的长为（ ）
A．8 B． C． D．9
7．如图，四边形是的外切四边形，且，，的半径，则四边形的面积为（ ）
A．44 B．88 C．100 D．110
8．如图，、分别与相切与，两点，为上一点，连接、、，若，，的半径为，则的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，，与相切于点与交于点．若，则的长为 ．
10．如图，是的切线，切点分别是．若，则的长为 ．
11．如图，在四边形中，，，以为直径的与相切于点．若，．则的长为 ．
12．如图，是外一点，分别和相切于点A、B，点是弧上任意一点，过点作的切线分别交于点D、E，若，则的周长为 ．
三、解答题
13．如图，，分别切于点A，B，点C是的中点，连接并延长交于点D，作射线，交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
14．如图，在中，，以为直径、点为圆心，作半圆交于点，过点作的切线，与相交于点．
(1)求证：点为的中点；
(2)连接与相交于点，若的半径为，求的值．
15．如图，分别与相切于两点，是的直径．过点作交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若的半径为10，，连接，求的长．
16．如图，是的直径，与相切于点A，与相切于点B．
(1)若，，求的半径；
(2)若，连接交于点E，求的值．
17．如图1，点是以为直径的半圆的圆心，与均为该半圆的切线，均为直径上方的动点，连接，且始终满足与该半圆相切，切点为点．
(1)求证：；
(2)当半径时，令，
①探究满足的关系并证明；
②若，比较与的大小，并说明理由；
(3)如图2，当半径时，过点作于点，与交于点，点在同一直线上，连接，令，求关于的函数解析式．（不考虑自变量的取值范围）
18．如图1，是的直径，、是的切线，过点D作于点E，交于点F，连接、．
(1)求证：；
(2)如图2，连接交于点G．
①若，求证：；
②请求出的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．A
5．B
6．D
7．D
8．B
二、填空题
9．1
10．5
11．
12．30
三、解答题
13．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵，分别切于点A，B，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵点C是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图，连接交于，
∵，，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∴ ，
∴，
∴．
14．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵为直径、点为圆心，作半圆交于点，
∴，
∵，为直径，
∴是的切线，
∵是的切线，与相交于点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即点为的中点．
（2）解：如图，连接，
∵的半径为，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵点为的中点，点为中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴．
15．【详解】（1）证明：∵与相切于点B，是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，连接，
∵分别与相切于两点，
∴，
又∵，
∴垂直平分，
∴；
∵的半径为10，，
∴；
由（1）得，则，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∵与相切于点B，是的直径，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：如图，连接，作，垂足为，
由切线长定理可知，，
∵，
∴，，
∴，
在直角中，，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵与相切，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故的半径为；
（2）解：如图，连接交于点G，连接，
由切线长定理可知，，
在和中，
，
∴，
∴，即平分，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵与相切，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵点是中点，点是中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．【详解】（1）证明：如图1所示，连接，
∵与均为该半圆的切线，与该半圆相切，
∴，
∴；
（2）解：①，证明如下：
如图所示，过点作于点，
∴，
∵与均为该半圆的切线，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
由（1）得，
∴由勾股定理得，
即，
整理得；
②，证明如下：
将代入得，
；
（3）解：由（1）得，，
∴，
∵于点，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
由（2）可得，
∴，即，
∵为圆的直径，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
18．【详解】（1）证明：∵、是的切线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴；
（2）①证明：连接，
由（1）可得，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴；
②延长、相交于H，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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2.2切线长定理（选学）课后培优提升训练浙教版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．如图，，与分别相切于点A，B．如果，，那么的长度是（ ）
A．2 B．3 C． D．
2．如图，，分别切于点，，连接．若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
3．如图，是的切线，切点为，点在上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，分别是半径为r的的切线，切点分别A为点A，B，C．已知的周长为，则的正切值为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，为的内切圆，，，，点D、E分别为，上的点，且为的切线，则的周长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
6．如图，在四边形中，分别与扇形相切于点．若，则的长为（ ）
A．8 B． C． D．9
7．如图，四边形是的外切四边形，且，，的半径，则四边形的面积为（ ）
A．44 B．88 C．100 D．110
8．如图，、分别与相切与，两点，为上一点，连接、、，若，，的半径为，则的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，，与相切于点与交于点．若，则的长为 ．
10．如图，是的切线，切点分别是．若，则的长为 ．
11．如图，在四边形中，，，以为直径的与相切于点．若，．则的长为 ．
12．如图，是外一点，分别和相切于点A、B，点是弧上任意一点，过点作的切线分别交于点D、E，若，则的周长为 ．
三、解答题
13．如图，，分别切于点A，B，点C是的中点，连接并延长交于点D，作射线，交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
14．如图，在中，，以为直径、点为圆心，作半圆交于点，过点作的切线，与相交于点．
(1)求证：点为的中点；
(2)连接与相交于点，若的半径为，求的值．
15．如图，分别与相切于两点，是的直径．过点作交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若的半径为10，，连接，求的长．
16．如图，是的直径，与相切于点A，与相切于点B．
(1)若，，求的半径；
(2)若，连接交于点E，求的值．
17．如图1，点是以为直径的半圆的圆心，与均为该半圆的切线，均为直径上方的动点，连接，且始终满足与该半圆相切，切点为点．
(1)求证：；
(2)当半径时，令，
①探究满足的关系并证明；
②若，比较与的大小，并说明理由；
(3)如图2，当半径时，过点作于点，与交于点，点在同一直线上，连接，令，求关于的函数解析式．（不考虑自变量的取值范围）
18．如图1，是的直径，、是的切线，过点D作于点E，交于点F，连接、．
(1)求证：；
(2)如图2，连接交于点G．
①若，求证：；
②请求出的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．A
5．B
6．D
7．D
8．B
二、填空题
9．1
10．5
11．
12．30
三、解答题
13．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵，分别切于点A，B，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵点C是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图，连接交于，
∵，，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∴ ，
∴，
∴．
14．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵为直径、点为圆心，作半圆交于点，
∴，
∵，为直径，
∴是的切线，
∵是的切线，与相交于点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即点为的中点．
（2）解：如图，连接，
∵的半径为，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵点为的中点，点为中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴．
15．【详解】（1）证明：∵与相切于点B，是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，连接，
∵分别与相切于两点，
∴，
又∵，
∴垂直平分，
∴；
∵的半径为10，，
∴；
由（1）得，则，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∵与相切于点B，是的直径，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：如图，连接，作，垂足为，
由切线长定理可知，，
∵，
∴，，
∴，
在直角中，，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵与相切，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故的半径为；
（2）解：如图，连接交于点G，连接，
由切线长定理可知，，
在和中，
，
∴，
∴，即平分，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵与相切，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵点是中点，点是中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．【详解】（1）证明：如图1所示，连接，
∵与均为该半圆的切线，与该半圆相切，
∴，
∴；
（2）解：①，证明如下：
如图所示，过点作于点，
∴，
∵与均为该半圆的切线，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
由（1）得，
∴由勾股定理得，
即，
整理得；
②，证明如下：
将代入得，
；
（3）解：由（1）得，，
∴，
∵于点，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
由（2）可得，
∴，即，
∵为圆的直径，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
18．【详解】（1）证明：∵、是的切线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴；
（2）①证明：连接，
由（1）可得，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴；
②延长、相交于H，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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