1.1锐角三角函数课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学下册

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1.1锐角三角函数课后培优提升训练浙教版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．在中，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A．4 B． C．9 D．
3．如图，已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，是斜边上的中线，以A为圆心，长为半径作弧，与线段交于点E．若和的面积之比为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的顶点A，B，C均在格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形是由3个全等的正方形和3个全等的矩形拼接而成，且矩形的对角线与长边的夹角为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，若将三边的长都缩小为原来的，则锐角的三角函数值（ ）
A．都缩小为原来的 B．都扩大为原来的3倍
C．只有发生变化 D．都不变
8．如图，在矩形中，点，分别是边，上的点，连接，把沿折叠，点落在上的点处，若的延长线恰好经过点，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在中，，，，则 ．
10．如图，在中，，延长到点，使，连接．利用此图，可算出的值是 ．
11．如图，在中，，是边上的中线，若，，则的长为 ．
12．如图，在矩形中，E,F是边上两点，且, 连接与相交于点G，连接．若，，则 的值为 ．
三、解答题
13．如图，在四边形中，，点为对角线的中点，过点作分别交的延长线、边于点，连接．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)交边于点，若，，求的长．
14．已知四边形内接于，对角线是的直径．
(1)如图1，连接，若，求证：平分；
(2)如图2，为内一点，满足．若，求弦的长．
15．如图，在中，，，．
(1)求的长．
(2)求的值．
16．如图1，在中，为上一点，为上一点，对角线平分，，连接，．
(1)①求证：；
②若，求的值
(2)如图2，连接，若，，求的值．
17．如图，在矩形中，E是的中点，F是上的一点，．
(1)求证：与相似；
(2)若，求．
18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D、E均在格点上．由勾股定理易知，，，．
(1)求证：；
(2) ．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．A
4．C
5．A
6．A
7．D
8．B
二、填空题
9．6
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵，即，
∴，
∵点为对角线的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，，，
∴在中，，
∴．
14．【详解】（1）证明：，
∴，
，
即平分；
（2）解：延长交于M，延长交于N，

∵，，
，
∵是的直径，
，
，，
∴，，
四边形是平行四边形，，
∵
∴
∴．
15．【详解】（1）解：在中，，，，
∴．
∴．
（2）解：在中，，，，
∴．
16．【详解】（1）①证明：∵对角线平分，，
∴，，
∴，
∴．
②解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵对角线平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点D作于点H，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，，
根据勾股定理，得，
∴．
17．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵E是的中点，
∴，
∴，即，
又∵，
∴；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）证明：∵，，，，
∴，，，
∴，
∴；
（2）解：由网格的特点可知，
如图所示，过点B作于点F，
则，
∴，
∴，
∴，
∴．
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