4.2.1 平行四边形及其性质（1） 教案

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第3课时《4.2.1 平行四边形及其性质（1） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 理解并掌握平行四边形的概念；掌握平行四边形的性质定理。理解平行四边形的不稳定性，并能运用它解释实际生活中的问题。
学习者分析 步步深入，探索新知，学生亲身体验，巩固所学内容，思维能力有所提高。激发学生对几何证明的兴趣，培养他们不懈探索和创新的精神。
教学目标 理解并掌握平行四边形的概念； 掌握平行四边形的性质定理； 3.理解平行四边形的不稳定性，并能运用它解释实际生活中的问题。
教学重点 平行四边形的性质定理。
教学难点 理解平行四边形的不稳定性，并能运用它解释实际生活中的问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 议一议 想一想 小学学过平行四边形，请同学们回顾一下什么叫平行四边形？ 平行四边形用符号“ ”表示，例如 平行四边形ABCD可记做“ ABCD ”. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形有关元素 AB与CD，AD与BC叫做对边 ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角 ∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课.采取观察——分析——猜想——证明的探索方法，使学生的“最近发展区”向现实水平转化。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，回顾上节课所学内容，温故而知新，理解并掌握平行四边形的概念。 环节二：新知探究教师活动2： 合作学习 思考:拼出来的几种四边形中哪些是平行四边形？ 探究1 平行四边形的对边相等. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 证明:连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,BC∥DA. ∴∠1=∠2, ∠3=∠4. ∵AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(ASA) ∴AB=CD,BC=DA 探究2平行四边形的对边相等. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证：∠A=∠C，∠B=∠D. 证明 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD , AD//BC (平行四边形的定义） ∴∠A+∠D=180。 , ∠C＋∠D=180。 ∴∠A=∠C. 同理可得，∠B=∠D. 提炼概念 由此可以得到定理: 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对边相等. 平行四边形几何语言表述 定义（1）∵AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 性质（2） 平行四边形的对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD. 平行四边形的对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，掌握平行四边形的性质定理。 环节三：典例精析 例1：如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE. 求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE. 证明：如图在□ABCD中，AD//BC， AD=CB（平行四边形的对边相等）. ∵AF//CE， ∴四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）. ∴AE=CF（平行四边形的对边相等）.∵AD=CB， ∴AD-AE=CB-CF，即DE=BF. ∵∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等）， ∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE， 即∠BAF＝∠DCE. ∵∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等）， ∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE， 即∠BAF＝∠DCE. 思考：有没有其它的解法？ 观察生活中的四边形有什么特性？ 与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性。 你能再举一些生活中四边形具有不稳定性的例子吗？ 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，掌握平行四边形的性质定理；理解平行四边形的不稳定性，并能运用它解释实际生活中的问题。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在平行四边形ABCD中，不一定成立的是(　　) A．AB＝CD B．AD∥BC C．∠A＋∠D＝180° D．∠A＝∠B 选做题： 2.如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少 【综合拓展类作业】 3.在 ABCD中，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE.求∠1的度数。
课堂总结 1.平行四边形的性质定理 定理1：平行四边形的________相等． 定理2：平行四边形的两组对边分别_________． 2．平行四边形的不稳定性 说明：“四边形的不稳定性”并不是一个不良性质． 应用：衣帽架，伸缩门等．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ 。 选做题： 2.如图，在 ABCD中。 (1)若∠A =32。,求其余三个角的度数。(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC的周长。 【综合拓展类作业】 3.如图，在 ABCD中，E，F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF。 答案： 课堂练习 D 2.解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m 3.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC. 又∵∠ABC＝70°，∴∠ADC＝70°. ∵BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠EBF＝∠ABC＝35°， 在平行四边形ABCD中，AD∥BC. 又∵DF∥BE，∴四边形EBFD是平行四边形， ∴∠EBF＝∠EDF＝35°. 又∵∠ADC＝70°，∴∠1＝35°。 作业设计 4 2.解：（1） ∵四边形ABCD是平行四边形，且 ∠A =32°(已知), ∴ ∠A = ∠C=32°, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）, ∴ ∠A + ∠B =180°(两直线平行，同旁内角互补), ∴ ∠B=∠D= 180°- ∠A = 180°- 32°=148°. （2）∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等). 又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm. 3.证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ∠ADB= ∠CBD ， AD=CB。 ∵ E，F是直线BD上的两点， ∴ ∠ADE=180 -∠ADB，∠CBF=180 -∠CBD， ∴∠ADE= ∠CBF ∵ 在△ADE和△CBF中，DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.∴△ADE≌△CBF (SAS)， AE=CF。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)