4.2.1 平行四边形及其性质（1） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第四章 平行四边形
4.2.1 平行四边形及其性质（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对角相等、对边相等的两条性质。
2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
02
新知导入
这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？
03
新知探究
想一想
小学学过平行四边形，请同学们回顾一下什么叫平行四边形？
A
D
B
C
平行四边形用符号“ ”表示，例如 平行四边形ABCD可记做“ ABCD ”。
03
新知探究
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴　
03
新知探究
两组对边
分别平行
四边形
平行四边形
AB与CD，AD与BC叫做对边
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角
∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角
平行四边形有关元素
A
D
B
C
03
新知探究
探究：根据上述活动，你能猜想平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？
A
B
C
D
猜想：
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对边相等。
03
新知探究
B
D
C
A
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形。
求证:∠A=∠C,∠ABC=∠CDA,AB=CD,BC=DA。
分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的。
03
新知讲解
证明:连结BD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,BC∥DA。
∴∠ABD=∠CDA,
∵BD=DB,
∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB=CD,BC=DA.∠A=∠C。
同理得：∴∠ABC=∠CDB,
同理得：∴∠ADB=∠CBD,
B
D
C
A
03
新知讲解
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
在 ABCD中，
或
∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
平行四边形的两组对角分别相等。
平行四边形的性质：
03
新知讲解
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
在 ABCD中，
或
∴AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等）
AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等）
平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形的性质：
03
新知讲解
提炼概念
由此可以得到性质定理:
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
平行四边形几何语言表述
定义（1）∵AB∥DC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
性质（2）
平行四边形的对边相等
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD。
平行四边形的对边相等
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D。
A
B
C
D
新课探究
例1
如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE.
求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE.
证明：如图在□ABCD中，AD//BC，
AD=CB（平行四边形的对边相等）.
∵AF//CE，
∴四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）.
∴AE=CF（平行四边形的对边相等）.∵AD=CB，
∴AD-AE=CB-CF，即DE=BF.
03
新知讲解
例1 如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE。
求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE。
∵∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等），
∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE，
即∠BAF＝∠DCE。
想一想
你还有其他证明方法吗？
03
新知讲解
与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性。
观察生活中的四边形有什么特性？
03
新知讲解
衣帽架
伸缩门
可伸缩的遮阳篷
平行四边形的不稳定性在日常生活和生产中也有许多应用.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在平行四边形ABCD中，不一定成立的是(　　)
A．AB＝CD B．AD∥BC
C．∠A＋∠D＝180° D．∠A＝∠B
答案： D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一边AB长为8m，其他三条边各长多少
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m。
A
D
B
C
8cm
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.在 ABCD中，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE.求∠1的度数。
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC。
又∵∠ABC＝70°，∴∠ADC＝70°。
∵BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠EBF＝∠ABC＝35°，
在平行四边形ABCD中，AD∥BC。
又∵DF∥BE，∴四边形EBFD是平行四边形，
∴∠EBF＝∠EDF＝35°。
又∵∠ADC＝70°，∴∠1＝35°。
05
课堂小结
1.平行四边形的性质定理
定理1：平行四边形的________相等．
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.
定理2：平行四边形的两组对边分别_________．
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD＝BC.
2．平行四边形的不稳定性
说明：“四边形的不稳定性”并不是一个不良性质．
应用：衣帽架，伸缩门等．
对角
相等
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
E
A
B
D
C
9cm
5cm
1.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ 。
4cm
2
3
5cm
5cm
4cm
1
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
2.如图，在 ABCD中。
(1)若∠A =32。,求其余三个角的度数。
A
B
C
D
解：∵四边形ABCD是平行四边形
且 ∠A =32。(已知),
∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),
∴ ∠B=∠D= 180。-∠A = 180。-32。=148。
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC的周长。
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),
∴AB+BC= 10cm.
∵AC=7cm,
∴ △ABC的周长为AB+BC+AC=17cm.
A
B
C
D
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图，在 ABCD中，E，F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF。
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴ ∠ADB= ∠CBD ， AD=CB
∵ E，F是直线BD上的两点
∴ ∠ADE=180 -∠ADB，∠CBF=180 -∠CBD， ∴∠ADE= ∠CBF ∵ 在△ADE和△CBF中，DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB。
∴△ADE≌△CBF (SAS)， AE=CF。
A
E
B
C
F
D
Thanks!
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