4.2.3 平行四边形及其性质（3） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第四章 平行四边形
4.2.2 平行四边形及其性质（2）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
2.能灵活运用平行四边形的性质解决具体问题。
02
新知导入
情境引入
为迎接“五一旅游黄金周”的到来，某风景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入口处建一个形状如图所示的花坛。
现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？
02
新知导入
想一想：平行四边形的对角线有什么关系？
02
新知导入
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
在 ABCD中，
或
∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
平行四边形的两组对角分别相等。
平行四边形的性质：
复习回顾
03
新知探究
合作探究
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
在 ABCD中，
或
∴AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等）
AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等）
平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形的性质：
03
新知探究
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢
A
B
C
D
O
如图，在□ABCD中，连结AC,BD,并设它们相交于点O。
OA与OC,OB与OD有什么关系
猜一猜
OA=OC,OB=OD
怎样证明这个猜想呢？
03
新知探究
如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 求证：
OA=OC，OB=OD 。
A
B
C
D
O
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴ AD//CB， AD=CB
∵ AD//CB ∴∠DAO=∠BCO， ∠ADO=∠CBO
∵ 在△ADO 和△CBO 中， ∠DAO=∠BCO，AD=CB
∠ADO=∠CBO
∴ △ADO ≌△CBO (ASA)， OA=OC，OB=OD。
03
新知讲解
提炼概念
几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC，OB＝OD。（平行四边形的对角线互相平分）
或在 ABCD中，
OA＝OC，OB＝OD。（平行四边形的对角线互相平分）
或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO。
性质：平行四边形的对角线互相平分
A
B
C
D
O
新课探究
例3
如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF。
A
B
C
D
F
E
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD, OD=OB,
∴OE=OF。
思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗
新课探究
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
同例3易证明OE=OF还成立。
【点睛】过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
新课探究
例4
如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC。
若AC＝4，AB＝5，求BD的长。
新课探究
（勾股定理）
解：∵ AC⊥BC∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）
∴ BC=3
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴CE=AC=2，BD=2BE
（平行四边形对角线互相平分）

04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图， ABCD的周长为80cm，对角线AC，BD相交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则BC的长为(　　)
A.36 cm B.24 cm C.19 cm D.16 cm
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，已知 ABCD的对角线AC，BD相交于点O。若AC=8，S△AOB=14，则OA的长为　　，△AOD的面积为　　。
4
14
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及 ABCD的面积。
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10，
∵AC⊥BC，
∴AC＝6，
∴OA＝3，
S ABCD＝BC·AC＝8×6＝48。
05
课堂小结
1.平行四边形的一些问题往往要转化为三角形的问题，所以要注意把平行四边形的知识与三角形的相关知识结合起来应用。
2.根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分及勾股定理，平行四边形的面积公式进行推理与计算。
3.对角线间的关系是平行四边形中很重要的关系，解涉及到线段平分的问题时，通常可通过此性质求解。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在 ABCD中，AC和BD相交于点O。若AC=8，BD=6，则边AD长的取值范围是　　。
1＜AD＜7
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
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2.已知 ABCD和 EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上．
求证：AE＝CF。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
证明：如答图，连结BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD和四边形EBFD是平行四边形，
∴AO＝CO，EO＝FO，
∴AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F。
(1)求证：EO=FO。(2)若AE=EF=4，求AC 的长。
(3)若AC⊥AB，BD=2AC，当AC=4时，求 ABCD的面积。
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO。∵AE⊥BD， CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°。
在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴EO=FO。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)∵EF=4，∴EO=1/2EF=2。
在Rt△AEO中，AO= =2
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO=4
(3)∵AC=4，∴BD=2AC=8。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=2,BO=4 又∵AC⊥AB，
∴AB= =2
∴S ABCD=AB·AC=8
Thanks!
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