4.2.3平行四边形及其性质（3） 教案

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分课时教学设计
第5课时《4.2.3 平行四边形及其性质（3） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 承接前两课时（对边平行且相等、对角相等），完善平行四边形三大核心性质。通过操作 、观察 、猜想，得出对角线互相平分。为后续菱形、矩形、正方形学习打基础，是平行四边形判定与综合题的高频考点。
学习者分析 已学平行四边形定义、边与角的性质，会用三角形全等证明。具备初步几何推理与书写能力，能进行简单线段、角度计算。八年级学生直观形象思维较强，抽象逻辑仍在发展。易记住结论，但证明过程、几何语言书写易出错。
教学目标 掌握平行四边形的性质定理，并能运用它进行计算与证明； 2.综合运用平行四边形的性质解决有关问题。
教学重点 掌握平行四边形的性质定理，并能运用它进行计算与证明。
教学难点 综合运用平行四边形的性质解决有关问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课情境引入 情境引入 为迎接“五一旅游黄金周”的到来，某风景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入口处建一个形状如图所示的花坛。 现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？ 想一想：平行四边形的对角线有什么关系？ 折一折 结论：平行四边形的对角线互相平分。学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，引起学生探讨的兴趣，通过操作、观察、猜想，得出对角线互相平分。环节二：新知探究教师活动2： 证明命题：平行四边形的对角线互相平分 已知：如图，在 ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O. 求证: OA=OC,OB=OD. 证明∵AD∥BC(平行四边形的定义 ∴∠DA0=∠OCB, ∠ADO=∠OCB. 又∵AD=BC(平行四边形的对边相等). ∴⊿AOD≌⊿COB（ASA） ∴OA=OC,OB=OD. 性质：平行四边形的对角线互相平分 几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） 或在 ABCD中， OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） 或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO。学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，培养学生发现问题，探求规律的良好学习习惯。掌握平行四边形的性质定理，并能运用它进行计算与证明。环节三：典例精析 例3 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F. 求证：OE＝OF. 证明：如图，在□ABCD中， AB∥CD(平行四边形的定义)， ∴∠1＝∠2， 又∵OA＝OC (平行四边形的对角线互相平分)，∠3＝∠4 ∴△AOE≌△COF。 ∴OE＝OF。 思考：请判断下列图中，OE=OF还成立么？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分。 想一想 有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？ 有无数种分法，分割线只要过对角线的交点 例4 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC.若AC＝4，AB＝5，求BD的长。 解：∵ AC⊥BC∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理） ∴ BC=3 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴CE=AC=2，BD=2BE （平行四边形对角线互相平分） BD=2BE=学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，会对角线相关计算、周长与面积问题、简单几何证明。综合运用平行四边形的性质解决有关问题。
板书设计 概念 例题 练习
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图， ABCD的周长为80 cm，对角线AC，BD相交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm，则BC的长为(　　) A.36 cm B.24 cm C.19 cm D.16 cm 选做题： 如图，已知 ABCD的对角线AC，BD相交于点O。若AC=8，S△AOB=14，则OA的长为　　，△AOD的面积为　　。 【综合拓展类作业】 3.四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及 ABCD的面积。
课堂总结 平行四边形的一些问题往往要转化为三角形的问题，所以要注意把平行四边形的知识与三角形的相关知识结合起来应用。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在 ABCD中，AC和BD相交于点O。若AC=8，BD=6，则边AD长的取值范围是 。 选做题： 3.已知 ABCD和 EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上。 求证：AE＝CF。 【综合拓展类作业】 3.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F。 (1)求证：EO=FO。 (2)若AE=EF=4，求AC 的长。 (3)若AC⊥AB，BD=2AC，当AC=4时，求 ABCD的面积。 答案： 【课堂练习】 1.　D　 2. 4，14 3.解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10， ∵AC⊥BC，∴AC＝6，∴OA＝3， S ABCD＝BC·AC＝8×6＝48. 【作业设计】 1＜AD＜7　 2.证明：如答图，连结BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD和四边形EBFD是平行四边形，∴AO＝CO，EO＝FO， ∴AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF. 3.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO。 ∵AE⊥BD， CF⊥BD， ∴∠AEO=∠CFO=90°。 在△AEO和△CFO中， ∵ ∴△AEO≌△CFO(AAS)， ∴EO=FO。 (2)∵EF=4，EO=EF=2。 在Rt△AEO中，AO==2。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=2AO=4。 (3)∵AC=4，∴BD=2AC=8。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=AC=2，BO=BD=4。 又∵AC⊥AB， ∴AB==2， ∴S ABCD=AB·AC=2×4=8。
教学反思 学&注意：对角线间的关系是平行四边形中很重要的关系，解涉及到线段平分的问题时，通常可通过此性质求解。
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