4.3.1图形的旋转（1） 教案

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分课时教学设计
第6课时《4.3.1图形的旋转（1） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 旋转是继轴对称、平移之后的又一图形变换。隐含着重要的变换思想，是培养学生思维能力，树立运动变化观点的好素材，其主要内容是图形的旋转和性质，使学生认识旋转，探索性质，体验变换的理念与思想，提高学生逻辑推理能力。它不仅是本章后续学习中心对称图形的准备，也是今后学习圆的知识内容的铺垫，是构建学生数学知识体系并形成相应的数学技能的重要内容。
学习者分析 学生对旋转的有些知识并不陌生，但要求学生用数学的语言准确地描述旋转的性质，以及应用旋转的性质解决有关的问题，对于学生来说却是难点。因此，在教学过程中对学生探究出的一些表述不严谨的结论，作为教师要加以肯定和评价，并及时的引导。
教学目标 1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法。 2. 通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。 3. 通过画图，培养学生旋转作图的动手操作能力。
教学重点 1.图形旋转的概念和性质。 2.应用旋转的定义和性质解决简单的几何问题。
教学难点 简单平面图形旋转后的图形的作法。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课情境引入 教师出示图片： 观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？ 风车叶片和钟表的指针、钟摆在转动过程中，哪些改变了？哪些保持不变？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，引起学生探讨的兴趣，对于旋转现象学生只能想象，通过课件展示创设情境，让学生感受现实生活中的旋转现象及旋转美。环节二：新知探究教师活动2： 教师出示课本问题： 风车的叶片由 A 至 B 的运动与钟表的钟摆由 C 至 D 的运动. 它们都有一个共同的特点，就是运动物体上各部分都绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度. 教师出示旋转的定义： 一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转. 这个固定的点叫做旋转中心. 你能举出在现实生活中图形旋转的例子吗？ 【做一做】 如图，经过怎样的旋转，可由射线 OP 得到射线 OQ？ 注意：描述一个旋转，必须指出：旋转中心，旋转的方向（顺时针或逆时针）和旋转的角度. ①将射线OP绕着点O，顺时针方向旋转90°得到射线OQ. ②将射线OP绕着点O，逆时针方向旋转270°得到射线OQ.学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考，学生在教师的引导下总结旋转的定义。 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，培养学生发现问题，探求规律的良好学习习惯。鼓励学生通过观察、思考和讨论，并结合屏幕上的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点。环节三：典例精析 例1：如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形。 解：1.以点O为旋转中心，分别把点A，B，C按逆时针方向旋转80°，得点A'，B'，C'。 2.连结A'B'，B'C'，C'A'。 △A'B'C'就是所求作的经旋转后的图形。 思考：△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系 图形的旋转的性质 一般地，图形的旋转有下面的性质： ①图形旋转所得的图形和原图形全等。 ②对应点到旋转中心的距离相等。 ③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。 当图形旋转的角度为 180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称。 例2：已知：如图 4-24，在△ABC 中，∠ACB=90°，△DEC是△ABC 以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到的图形。求证：ED 所在的直线与AB垂直。 证明：如图 4-24，延长ED，交AB于点F。 因为△DEC是△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋 转90°得到，所以∠DCE=∠ACB=90°，∠E=∠B（为什么？）。 则点 E，C，A 在同一条直线上。 因为∠A+∠B=90°，所以∠A+∠E=90°，则∠EFA=90°， 即 ED 所在的直线与AB垂直。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题。学生在教师的引导下总结图形的旋转的性质。 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，会按要求作出简单平面图形经过旋转后的图形。理解图形的旋转的性质，应用旋转的性质解决简单几何问题。
板书设计 课题：3.3.1 图形的旋转 一、图形的旋转的定义 二、图形的旋转的性质 三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带上货物的移动；③方向盘的转动；④钟摆的运动．其中属于旋转的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 选做题： 2.如图，△ABC 与△ADE 都是直角三角形，∠B 和∠ADE都是直角，点 D 在 AC 上，∠E＝60°，△ADE 经过旋转后能与△ABC 重合，请回答下列问题： （1）哪一点是旋转中心？ （2）旋转的角度是多少？ 【综合拓展类作业】 3.如图，等边三角形ABC内有一点O，已知OA=4， OB=3，OC=5。求∠AOB的度数。
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )。 A. AB=AN B. AB∥NC C. ∠AMN=∠ACN D. MN⊥AC 选做题： 如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA=AB=5，点B到x轴的距离为 4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA‘B’，则点B’的坐标为__________。 【综合拓展类作业】 3.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转 一个角度后得到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？ (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角。 (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由。 答案： 【课堂练习】 B 2解：（1）点 A 是旋转中心。（2）由题意，可知∠EAD＝180°－90°－60°＝30°。 故旋转的角度是30°。 3解：将△BOA绕点B顺时针旋转60°得△BPC，连接OP，如图， 由旋转的性质得BP=BO，∠OBP=60°。 ∴△OBP 为等边三角形，∴OP=OB=3。 由旋转的性质得PC=OA=4。 ∵在△OPC 中，OP2+PC2=32+42 =OC2。 ∴∠OPC=90°，∴∠CPB=∠OPB+∠OPC=60°+90°=150°， ∵旋转后的图形与旋转前的图形全等，∴∠AOB=∠CPB=150°。 【作业设计】 C 2.（-4，8） 3.解：根据图形旋转的性质可以得到： (1) △DEC是绕点D顺时针旋转90°后到达△DGA位置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是90°。 (2) DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段， ∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角。 (3)有．相等线段有：DG＝DE；相等角有：∠G＝∠DEC；能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA。
教学反思 学&本节课采用类比的思想，将平移和轴对称的定义特征和学习的路径类比到旋转的学习，形成概念，推导性质，再利用定义和性质解决作图、计算，证明等问题。希望同学通过本节课也能具备数学抽象和逻辑推理能力。
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