4.3.1图形的旋转（1） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第四章 平行四边形
4.3.1图形的旋转（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.了解现实生活中图形的旋转。
2.了解图形旋转的概念。
3.理解图形旋转的性质。
4.会按要求作出简单平面图形经过旋转后的图形，应用旋转的性质解决简单几何问题。
02
新知导入
下列图形是通过什么变换得到的？
平移变换
轴对称变换
02
新知导入
风车叶片和钟表的指针、钟摆在转动过程中，哪些改变了？哪些保
持不变？
02
新知导入
风车的叶片由 A 至 B 的运动与钟表的钟摆由 C 至 D 的运动. 它们都有一个共同的特点，就是运动物体上各部分都绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度。
03
新知探究
合作探究
O
一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。
提炼概念
03
新知讲解
旋转角
旋转中心
O
这个固定的点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。
如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点A和A′叫做这个旋转的对应点。
A
A′
03
新知探究
【做一做】
如图，经过怎样的旋转，可由射线 OP 得到射线 OQ？
注意：描述一个旋转，必须指出：旋转中心，旋转的方向（顺时针或逆时针）和旋转的角度。
旋转角
03
新知探究
【做一做】
如图，经过怎样的旋转，可由射线 OP 得到射线 OQ？
①将射线OP绕着点O，顺时针方向旋转90°得到射线OQ。
②将射线OP绕着点O，逆时针方向旋转270°得到射线OQ。
新课探究
例1
如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形。
解：1.以点O为旋转中心，分别把点A，B，C按逆时针方向旋转80°，得点A'，B'，C'。
2.连结A'B'，B'C'，C'A'。
△A'B'C'就是所求作的经旋转后的图形。
思考：△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系
新课探究
图形的旋转的性质
一般地，图形的旋转有下面的性质：
①图形旋转所得的图形和原图形全等。
②对应点到旋转中心的距离相等。
③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。
当图形旋转的角度为 180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称。
新课探究
例2
已知：如图 4-24，在△ABC 中，∠ACB=90°，△DEC是△ABC 以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到的图形。求证：ED 所在的直线与AB垂直。
证明：如图 4-24，延长ED，交AB于点F。
因为△DEC是△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋
转90°得到，所以∠DCE=∠ACB=90°，∠E=∠B（为什么？）。
则点 E，C，A 在同一条直线上。
因为∠A+∠B=90°，所以∠A+∠E=90°，则∠EFA=90°，即 ED 所在的直线与AB垂直。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．
下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带上货物的移动；③方向盘的转动；④钟摆的运动．其中属于旋转的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，△ABC 与△ADE 都是直角三角形，∠B 和∠ADE都是直角，点 D 在 AC 上，∠E＝60°，△ADE 经过旋转后能与△ABC 重合，请回答下列问题：
（1）哪一点是旋转中心？
（2）旋转的角度是多少？
解：（1）点 A 是旋转中心。
（2）由题意，可知∠EAD＝180°－90°－60°＝30°．
故旋转的角度是30°。
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.如图，等边三角形ABC内有一点O，已知OA=4，OB=3，OC=5。求∠AOB的度数。
解：将△BOA绕点B顺时针旋转60°得△BPC，连接OP，如图，
由旋转的性质得BP=BO，∠OBP=60°。
∴△OBP 为等边三角形，∴OP=OB=3。
由旋转的性质得PC=OA=4。
∵在△OPC 中，OP2+PC2=32+42 =OC2。
∴∠OPC=90°，∴∠CPB=∠OPB+∠OPC=60°+90°=150°，
∵旋转后的图形与旋转前的图形全等，∴∠AOB=∠CPB=150°。
05
课堂小结
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时：
特别注意：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称为旋转的三要素。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )。
A. AB=AN
B. AB∥NC
C. ∠AMN=∠ACN
D. MN⊥AC
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
2.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA=AB=5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA‘B’，则点B’的坐标为__________。
（-4，8）
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转
一个角度后得到△DGA.
(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？
(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角。
(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：根据图形旋转的性质可以得到：
(1) △DEC是绕点D顺时针旋转90°后到达△DGA位置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是90°。
(2) DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段， ∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角。
(3)有．相等线段有：DG＝DE；相等角有：∠G＝∠DEC；能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA。
Thanks!
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