4.3.1图形的旋转（1） 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 4.3.1图形的旋转（1）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.了解现实生活中图形的旋转。 2.了解图形旋转的概念，会用旋转三要素来描述图形的旋转。 会按要求作出简单平面图形经过旋转后的图形。 理解图形的旋转的性质，应用旋转的性质解决简单几何问题。
课前学习任务
复习引入 观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？ 风车叶片和钟表的指针、钟摆在转动过程中，哪些改变了？哪些保持不变？ 风车的叶片由 A 至 B 的运动与钟表的钟摆由 C 至 D 的运动. 它们都有一个共同的特点，就是运动物体上各部分都绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个 。
课上学习任务
【学习任务一】 如图，射线OP绕着点_______，_____（顺或逆）时针旋转______度，可得到射线OQ。 定义：一个图形变成________图形，在_______过程中，原图形上的_________绕着一个固定的______，按同一个______，旋转同一个_______,这样的图形_________叫做图形的________.这个固定的_____叫做__________。 【学习任务二】 【做一做】 如图，经过怎样的旋转，可由射线 OP 得到射线 OQ？ 注意：描述一个旋转，必须指出：旋转中心，旋转的方向（顺时针或逆时针）和旋转的角度. ①将射线OP绕着点O，顺时针方向旋转 得到射线OQ。 ②将射线OP绕着点O，逆时针方向旋转 得到射线OQ。 【学习任务三】 典例精讲 例1：如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形。 图形的旋转的性质 一般地，图形的旋转有下面的性质： ①图形旋转所得的图形和原图形 。 ②对应点到旋转中心的距离 。 ③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于 。 例2：已知：如图 4-24，在△ABC 中，∠ACB=90°，△DEC是△ABC 以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到的图形。求证：ED 所在的直线与AB垂直。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带上货物的移动；③方向盘的转动；④钟摆的运动．其中属于旋转的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 选做题： 2.如图，△ABC 与△ADE 都是直角三角形，∠B 和∠ADE都是直角，点 D 在 AC 上，∠E＝60°，△ADE 经过旋转后能与△ABC 重合，请回答下列问题： （1）哪一点是旋转中心？ （2）旋转的角度是多少？ 【综合拓展类作业】 3.如图，等边三角形ABC内有一点O，已知OA=4， OB=3，OC=5。求∠AOB的度数。 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )。 A. AB=AN B. AB∥NC C. ∠AMN=∠ACN D. MN⊥AC 选做题： 如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA=AB=5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA‘B’，则点B’的坐标为__________。 【综合拓展类作业】 3.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转 一个角度后得到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？ (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角。 (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由。 答案： 【课堂练习】 B 2解：（1）点 A 是旋转中心。（2）由题意，可知∠EAD＝180°－90°－60°＝30°。 故旋转的角度是30°。 3解：将△BOA绕点B顺时针旋转60°得△BPC，连接OP，如图， 由旋转的性质得BP=BO，∠OBP=60°。 ∴△OBP 为等边三角形，∴OP=OB=3。 由旋转的性质得PC=OA=4。 ∵在△OPC 中，OP2+PC2=32+42 =OC2。 ∴∠OPC=90°，∴∠CPB=∠OPB+∠OPC=60°+90°=150°， ∵旋转后的图形与旋转前的图形全等，∴∠AOB=∠CPB=150°。 【作业设计】 C 2.（-4，8） 3.解：根据图形旋转的性质可以得到： (1) △DEC是绕点D顺时针旋转90°后到达△DGA位置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是90°。 (2) DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段， ∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角。 (3)有．相等线段有：DG＝DE；相等角有：∠G＝∠DEC；能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA。
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