3.3 离差平方和与方差 课后培优提升训练 （含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学下册

3.3离差平方和与方差课后培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别是，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
2．为了杜绝孩子溺水事件的发生，很多学校为此开设了与游泳相关的课程，下表记录了某校4名同学蛙泳成绩的平均数（单位：秒）和方差，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加校内比赛，应选择（ ）
队员1 队员2 队员3 队员4
/秒 51 48 51 49
3.5 3.5 7.5 8.5
A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4
3．由6个实数组成的一组数据的方差为，将其中一个数6改为2，另一个数5改为9，其余的数不变，得到新的一组数据的方差为，则（ ）
A．0 B．4 C．8 D．16
4．在一次校园歌唱选拔比赛中，小明成绩为86分，超过本小组一半选手的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．已知一组数据：6，6，7，8，8．下列说法错误的是（ ）
A．该组数据的极差是2 B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入一个数7，则这组新数据的方差变小
6．某校举办庆“五一”迎“五四”文艺晚会，在优秀节目评选中，某班演出的节目得分如下：，，，，，，，分析这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是 B．方差是 C．众数是 D．平均数是
7．吴老师在黑板上写出一个计算方差的算式：．根据算式，下列结论判断错误的是（ ）
A． B．平均数为8
C．众数是9 D．若添加一个数8后，方差变小
8．有一组样本数据，，，，，，，其中是最小值，是最大值．下列结论正确的是（）
A．，，，，的众数等于，，，，，，的众数
B．，，，，的中位数等于，，，，，，的中位数
C．，，，，的方差小于，，，，，，的方差
D．，，，，的极差不小于，，，，，，的极差
二、填空题
9．数据：1、3、、7、2的极差是 ．
10．已知一组数据，x，，3，1，6的中位数是1，则其标准差为 ．
11．已知一组数据：、、、、，这组数据的平均数是 ，方差是 ．
12．根据方差公式，则这组数据的方差为 ．
三、解答题
13．某校在进行数学测试后，从两个班级中各选出10名学生组建甲、乙两支数学竞赛队，对两队成绩（分）进行整理、描述和分析如下．（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）
甲队的成绩：80，81，90，91，95，95，95，97，97，99．
乙队成绩在C组中的数据：90，92，94．
甲、乙两队的成绩统计分析表
队伍 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲队 a 95 c 39.6
乙队 92 b 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题
(1)填空： ________， ________， ________．
(2)学校打算选择一支队伍参加数学竞赛，你认为学校应选派哪一支队伍？请说明理由．
14．奥运冠军之城的保定在射击项目上拥有深厚底蕴和卓越成就．
以下是甲、乙两人在某次打靶测试中命中的环数：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
(1)填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8
乙 9 3.2
(2)教练根据这5次成绩，选择谁去参加射击比赛？理由是什么？
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差__________．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
15．某市对于篮球运动的重视程度增加，篮球上篮也成为了一些县市区的考试项目，下面是某学校九（16）班男生的篮球上篮成绩（图1）与乐融融同学近五次上篮成绩（图2）（成绩满分30分）．
(1)此班级男生上篮成绩的中位数与众数分别是多少？
(2)求乐融融近五次上篮成绩的方差．
16．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100．
九年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：82，83，85，86，87，88．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
八年级 88 90 10.3
九年级 88 94 11.0
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的___________，___________，___________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
17．西安市高陵区的番茄种植面积广泛，是西北重要蔬菜基地之一．番茄种植的重要环节就是浇灌，传统的浇灌方式有两种：A．漫灌；B．滴灌．为了对比产量，某种植户对两种浇灌方式下的10垄番茄产量（单位：）进行收集，整理．下面给出了部分信息：
A：12 14 14 14 14 16 16 18 18 20
B：12 14 14 16 16 16 16 18 18 20
A，B两种浇灌方式下10垄番茄产量统计表
浇灌方式 平均数 中位数 众数 方差
A．漫灌 15.6 b 14 5.44
B．滴灌 a 16 c 4.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述表格中，_______，_______，_______；
(2)若有60垄番茄采用A．漫灌，40垄番茄采用B．滴灌，则这100垄番茄的总产量大约是_______；
(3)请利用平均数和方差对漫灌和滴灌两种浇灌方式对番茄产量的影响进行综合评价．
18．某校八年级一班和二班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩（单位：分；满分：100分）分别是：
一班：，，，，；
二班：，，，，．
两个班前5名成绩的有关统计量如下表：
平均数分 中位数分 众数分
一班 85
二班 85 85
请解决下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)计算二班前5名的成绩的方差；
(3)已知一班前5名的成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．B
4．C
5．C
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．11
10．3
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：；
由众数的定义可得；
由中位数的定义可得乙队的中位数为第、人成绩的平均数
乙队组有（人），组有（人），
而有3人，
∴第、人成绩的平均数为，
∴；
故答案为：，，；
（2）解：应选派甲队参加数学竞赛，理由如下：
∵甲队的方差小于乙队的方差，
∴甲队成绩更稳定，应选派甲队参加数学竞赛．
14．【详解】（1）解：甲的射击成绩的众数：8；
甲的射击成绩的方差为：
；
乙的射击成绩从小到大排列：5，7，9，9，10，
乙的射击成绩的平均数：，
乙的射击成绩的中位数：9；
填表如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 8 0.4
乙 8 9 9 3.2
（2）解：选择甲参加射击比赛，理由：甲与乙平均成绩相同，甲的方差更小，成绩更稳定；
（3）解：如果乙再射击1次，命中8环，
则乙的射击成绩的方差为：
，
故方差变小．
15．【详解】（1）解：由题意得，此班级男生总人数为（人），
将此班级男生上篮成绩从大到小顺序排列，则中位数为第13个的数据，即28分，
此班级男生上篮成绩30分出现次数最多，故众数为30分；
（2）乐融融近五次上篮成绩的平均数为（分），
∴乐融融近五次上篮成绩的方差为
，
答：乐融融近五次上篮成绩的方差为6.4．
16．【详解】（1）解：根据数据，八年级20名学生的竞赛成绩中，93出现次数最多，
所以众数，
由题知，九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有6个，
所以占，则，
根据扇形图可知，竞赛成绩在C、D占，共名学生，
又20名学生竞赛成绩的中位数为从小到大排列第10、11位的平均值，
所以中位数，
故答案为：93；87.5；30．
（2）解：八年级学生的知识竞赛成绩更好，
因为两个年级的平均数相同，八年级的中位数高于九年级，方差小于九年级，
故八年级的学生成绩更好．
（3）解：根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占，
又八年级有800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）；
九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占，
又九年级有700名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）；
（人）．
答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人．
17．【详解】（1）解：；
∵中共个数据，
∴中位数是从小到大排列后的第个和第个的平均数，
∴中位数；
∵中出现的次数最多，
∴众数，
故答案为：16，15，16；
（2）解：由题意得（千克），
答：这垄的总产量大约是千克；
（3）解：由，，可以看出，滴灌方式下番茄产量的平均数较高；
由，可以看出，滴灌方式下番茄产量的波动较小．
滴灌方式比漫灌方式更适合番茄的种植．
18．【详解】（1）解：；
八（1）班的成绩从高到低依次是：，，，，，
中位数，众数；
故答案为：，，；
（2），
则二班前5名的成绩的方差为；
（3）从平均分上分析，八（2）班的平均分分大于八（1）班的平均分分；从方差上分析，八（2）班的方差小于八（1）班．
八（2）班前5名的整体成绩较好．