2.2 一元二次方程的解法课后培优训练（含答案） 浙教版2025—2026学年八年级数学下册

2.2一元二次方程的解法课后培优训练浙教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的解为（ ）
A． B．，
C．， D．，
3．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）
A． B．且
C． D．且
4．若关于的方程有两个相等的实数根，则代数式的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
5．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．无法确定 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
6．若一元二次方程有两个相等实数根，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
7．已知，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
8．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　）
A．33 B．34 C．35 D．36
二、填空题
9．若a，b满足，且，则 ．
10．如果方程可以配方成，那么 ．
11．若关于的一元二次方程有一个根为，则另一个根为 ．
12．若x、y为实数，且，则 ．
三、解答题
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根．
(1)当时，求k的取值范围；
(2)若，求k与n的函数关系式．
15．已知关于的方程．
(1)当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)当取何值时，方程有两个相等的实数根？
(3)当取何值时，方程没有实数根？
16．（1）解方程：；
（2）已知关于的一元二次方程．
①若方程总有两个实数根，则的取值范围是___________；
②若方程有一个实数根为1，求的值和另一个实数根．
17．已知关于x的一元二次方程．
(1)试说明：无论k取何值，这个方程总有实数根；
(2)若一个等腰三角形的一边长为8，另两边的长度恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
18．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程有一个实数根为负数，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．D
4．C
5．A
6．B
7．D
8．C
二、填空题
9．2
10．
11．
12．3
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
，
，
，即，
∴或，
解得，；
（2）解：，
，
∴，
∴，．
14．【详解】（1）解：当时，方程为中，
，，，
由题意可知：，
解得：；
（2）解：∵是关于x的一元二次方程的一个实数根，
∴，即，
∵，
∴，即：．
∴，即原方程有两个相等的实数根，
∴，
解得．
15．【详解】（1）解：∵，
∴当，即时，方程有两个不相等的实数根；
（2）解：当，即时，方程有两个相等的实数根；
（3）解：当，即时，方程没有实数根．
16．【详解】（1）解：∵，
∴，
则，
∴，
解得，；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
则，
解得，
故答案为：；
②∵方程有一个实数根为1，
∴，
整理得
∴，
则，
∴，
∴，
解得，，
∴另一个实数根为3．
17．【详解】（1）解：关于x的一元二次方程，
这里，，，
，
无论k取何值，这个方程总有实数根．
（2）解：当等腰三角形的腰长为8时，则方程的一个根为8，
将代入方程，得，
解得，
将代入方程，得，
解得，，
所以这个等腰三角形的周长为：，
当等腰三角形的底长为8时，则方程有两个相等的实数根，
所以，即，
所以方程为，解得，
所以这个等腰三角形的周长为：，
综上所述，这个等腰三角形的周长为21或18．
18．【详解】（1）证明：对于方程，
，
∵ ，
∴ ，
∴ 方程总有两个实数根；
（2）解：，
因式分解得，
即或，
∴，
∵ 方程有一个实数根为负数，且，
∴ ，
∴ ，
故的取值范围为．