2.4 一元二次方程的应用 课后培优训练（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学下册

2.4一元二次方程的应用课后培优训练浙教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．某口罩厂9月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增大，11月份的产量增加到121万只，则该厂第10月份和第11月份的口罩产量的月平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
2．某商场销售一批运动休闲衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件休闲衫每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场销售该批休闲衫平均每天盈利元，每件休闲衫应降价多少元？设每件休闲衫降价元．根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是某校的劳动种植矩形区域，区域中有三条等宽的矩形道路，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形区域的长为30米，宽为15米，种植面积为394平方米．设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在中，，，，点P从点A开始，沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始，沿边向点C以的速度移动．如果点P，Q同时出发，当一个点到达目的地时，所有运动停止．若四边形的面积为，则点P运动的时间是（　　）
A．3 B．3或5 C．4 D．5
5．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手．若设这次会议到会的人数为，依题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，把一块长为20cm，宽为15cm的矩形纸板的四角剪去四个边长相等的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，做成一个无盖纸盒．若矩形的面积为，设剪去的小正方形边长为，则列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．冬季流感频发，某小区有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论错误的是（ ）
A．第1轮后个人患了流感 B．第2轮新增个人患流感
C．可列方程 D．可列方程
8．社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为．则道路的宽是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．某区组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排56场比赛，应有 个球队参加比赛．
10．某企业一月份营收40万元，三月份营收万元．该企业这两个月营收的月平均增长率为 ．
11．某校学术报告厅共有616个座位，若每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少6，则每行座位数为 ．
12．如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，同时，点从点出发沿以的速度向点移动，则 秒后的面积为？
三、解答题
13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患病．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)按这样的传染速度，经过三轮传染后，患流感的人数是否突破600人？
14．“电商”改变了传统的购物模式，直播带货成了当下最火爆的销售手段．电商平台上某网红店中A商品的标价为200元/件，连续两次降价后的直销价为162元/件，若两次降价率相同．
(1)求A商品每次降价的百分率；
(2)该网红店A商品的进价为150元/件，两次降价共出售1000件A商品，若该店预计两次降价销售的总利润不低于17400元．请问第一次降价后至少要销售A商品多少件
15．如图，小伟准备利用墙面（墙面足够长），用长的栅栏围一个矩形花圃和一个边长为的正方形工具房（图中阴影部分为花圃的范围）．设．
(1)的长为_______；（用含x的代数式表示）
(2)若花圃范围的面积为，求的长．
16．2025年全运会吉祥物“喜羊羊”玩偶颇受消费者欢迎．某店售卖一款进价为20元的“喜洋洋”玩偶，规定单个玩偶销售利润不低于5元，且不高于15元，试销期间发现，当销售单价定为25元时，每天可售出250个，销售单价每上涨1元，每天的销售量减少10个．
(1)设销售单价为x元，每天的销售数量为y个，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当销售单价定为多少元时，每日的销售利润为2000元？
17．某快递公司分拣中心有两台自动分拣机（型号甲、型号乙），专门处理小件快递的分拣工作，机器效率稳定且符合行业实际标准：甲分拣机每小时能分拣400件快递，乙分拣机每小时能分拣500件快递．
(1)电商大促期间，快件量激增，两台分拣机轮流工作共用了11小时，要确保分拣的快递总数不少于5000件才能避免快件积压，保障配送时效，则乙分拣机至少需要工作多少小时？
(2)日常运营中，原计划两台分拣机每天均工作8小时．为提升分拣效率，中心对机器进行了系统升级和算法优化：实际工作中，甲分拣机每小时比原计划多分拣100a件（），且每天比原计划少工作2a小时；乙分拣机每小时比原计划多分拣100件，每天比原计划少工作a小时．调整后，两台机器一天恰好分拣快递6000件，求a的值．
18．某单位准备举办羽毛球邀请赛，赛制为单循环（每两位选手之间各比赛一场），计划一共举行45场比赛．
(1)求该邀请赛的参赛选手人数；
(2)为保证比赛正常进行，邀请方与羽毛球商两次协商后，羽毛球商由原来每桶羽毛球售价50元，降为每桶32元，求平均每次协商后降价的百分率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．C
4．A
5．A
6．D
7．C
8．D
二、填空题
9．8
10．
11．22
12．1或5
三、解答题
13．【详解】（1）解：设平均一个人传染了人，
则．
解得，（舍去）．
答：平均一个人传染了7人．
（2）经过三轮传染后，患流感人数为，
．
答：经过三轮传染后，患流感人数不能突破600人．
14．【详解】（1）解：设该种商品每次降价的百分率为，
依题意得：，
解得：，或（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为．
（2）解：设第一次降价后售出商品件，则第二次降价后售出商品件，
第一次降价后的单件利润为：（元/件）
第二次降价后的单件利润为：（元/件）．
依题意得：，
解得：．
答：为使两次降价销售的总利润不少于17400元，第一次降价后至少要售出商品300件．
15．【详解】（1）解：依题意得，
∵．
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：依题意得：花圃范围的面积为，
∴，即，
解得，
答：的长为或．
16．【详解】（1）解 由题意得，销售单价为元时，相比25元上涨了元 每天销售量减少个，
所以，
因为单个玩偶销售利润不低于5元且不高于15元，
所以，即；
（2）解：设销售单价定为x元时，每日销售利润为2000元 单个玩偶利润为元，每天销售数量为个 根据题意得
，
解得，
因为， 所以不符合题意，舍去，
∴，即销售单价定为30元
答：当销售单价定为30元时，每日的销售利润为2000元．
17．【详解】（1）解：设乙分拣机工作小时，则甲分拣机工作小时，
根据题意列不等式，
解得
答：乙分拣机至少工作小时；
（2）根据题意，甲分拣机实际效率为件/小时，实际工作时间为小时；乙分拣机实际效率为件/小时，实际工作时间为小时，
根据题意列方程，，
解得（不符合题意，故舍去），
答：的值为．
18．【详解】（1）解：设该邀请赛的参赛选手人数为x人．
根据题意：
解得：，（不合题意，舍去）
答：该邀请赛的参赛人数为10人；
（2）解：设平均每次协商后降价的百分率为a．
根据题意：
解得：，（不合题意，舍去）
答：平均每次协商后降价的百分率为．