1.1 二次根式的意义 课后培优提升训练 （含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学下册

1.1二次根式的意义课后培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．下列代数式中，二次根式为（ ）
A． B． C． D．
2．要使有意义，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．使代数式有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
4．根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ）
A．1 B． C． D．2
5．方程，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是整数，则自然数的最小值是（ ）
A．12 B．9 C．1 D．4
7．观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m、n的值为（　　）
A． B． C． D．
8．在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB=2，则点A，点B表示的数分别是（ ）
A．-， B．，- C．0，2 D．-2，2
二、填空题
9．已知满足有意义，则点关于轴的对称点在第 象限．
10．已知，则的值为 ．
11．若，则 ， ．
12．若实数x，y满足，则的值为 ．
三、解答题
13．已知二次根式，回答下列问题：
(1)当为何值时，该二次根式有意义？
(2)当时，求该二次根式的值；当该二次根式的值为时，求的值．
14．已知、、满足．
(1)求 、、 的值；
(2)判断： 以 、、为三角形的三边长能否构成三角形 若能，判断这个三角形的形状；若不能，请说 明理由．
15．已知有理数、满足等式．
(1)求的平方根；
(2)计算：
16．若实数，，满足．
(1)求的值．
(2)若满足上式的，为等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．
17．（1）已知x，y是有理数，若，求的平方根；
（2）已知a，b是等腰的两边长，且满足，求的周长．
18.【课本再现】
一般地，如果一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数叫作的算术平方根，记为．
0的算术平方根是0，即，所以被开方数为非负数．
【探究新知】
（1）若，则的取值范围是____________．
【知识应用】
（2）若，求的值．
【拓展应用】
（3）若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．D
4．C
5．C
6．D
7．B
8．A
二、填空题
9．一
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：要使该二次根式有意义，需满足，
解得：，
∴当时，该二次根式有意义．
（2）解：当时，则，
令时，则，
解得：．
14．【详解】（1）解：，
，
，，，
解得：，，；
（2），，，且，
，
以 、、为三角形的三边长能构成三角形；
，
这个三角形是直角三角形．
15．【详解】（1）解：∵，且，，
∴，∴，
∴，
∴的平方根是；
（2）解：代入，，
原式
．
16．【详解】（1）解：由题意，得，，
解得．
，
，．
；
（2）解：当是腰长，是底边长时，等腰三角形的腰长之和：，舍去；
当是腰长，是底边长时，等腰三角形的周长为．
综上，这个等腰三角形的周长为．
17．【详解】解：（1）由题意，得，，且，
∴，，
解得，
∴，
∴，
∴的平方根是；
（2），
，
，
∴，，
∴，，
当为腰时，三边为1，1，3，，不符合三角形三边关系，舍去；
当为腰时，三边为3，3，1，，符合三角形三边关系，
∴的周长．
18．（1）解：
（2）．解：由，
得
解得
．
（3）．解：，
，即，
，
则原方程可化为，
，即，
．