1.2 二次根式的性质 课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学下册

1.2二次根式的性质课后培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．化简的结果是（ ）
A． B．3 C． D．9
2．若，化简：（ ）
A． B． C． D．3
3．若，则代数式的值是（ ）
A．2019 B．2025 C．2026 D．2033
4．a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．已知是整数，则满足条件的最大整数为（ ）
A． B． C． D．0
6．若把代数式中的和都扩大到原来的4倍，则该二次根式的值（ ）
A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
7．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若 ，则 的值是 （ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
9．若，则 ．
10．已知，，则的值为 ．
11．当时，化简的结果是 ．
12．计算 ．
三、解答题
13．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示．
(1)用“>”“<”或“=”填空：b_____0，_____0，_____0；
(2)化简：．
14．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：．
解：隐含条件，解得，所以，
所以原式．
(1)试化简：；
(2)已知a，b满足，，求的值．
15．（1）初步感知，在④的横线上直接写出计算结果：
①；②；③；④__________；…
（2）深入探究，观察下列等式：
①，②；③；…
根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：
___________．
（3）拓展应用，通过以上初步感知与深入探究，计算：
①；
②．
16．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简：．
解：隐含条件，解得：，．
原式．
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简：；
【类比迁移】
（2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：；
（3）已知，，为的三边长．化简：．
17．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
若设（其中、、、均为整数），
则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______；
(2)若，且、、均为正整数，求的值；
(3)化简：．
18．先观察下列等式，猜想找规律，回答问题：
①；
②；
③．
(1)根据上面三个等式，请写出第7个等式为 ；
(2)请写出第 n个等式为 ；
(3)根据上述规律，解答问题：
设 ，求不超过m的最大整数是多少？
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．C
5．D
6．D
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．或
11．1
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：由图可知，，，
则，，
故答案为：<；>；>；
（2）解：∵，，，
∴，，
∴
．
14．【详解】（1）解：隐含条件，解得，所以，
∴原式．
（2）解：∵，若，则，显然不成立，故．
∴，解得．
∵，
∴或．
当时，解得：，则；
当时，解得：，则．
综上所述，的值为或．
15．【详解】解：（1）；
（2）根据以上等式的规律可得，；
（3）①
；
②
．
16．【详解】解：（1）∵有意义，
∴，即，
∴
；
（2）由题意得，，，
∴，
∴
；
（3）∵，，为的三边长，
∴，
∴
．
17．【详解】（1）解：，
，(，，，均为整数），
，，
故答案为：，；
（2）解：，
，(，，均为整数），
，，
，
①，，，
②，，，
综上所述：或；
（3）解：设，
则
，
∴原式．
18．【详解】（1）解：第7个等式为；
故答案为：；
（2）第 n个等式为；
故答案为：；
（3）
，
∴不超过m的最大整数是2024．