1.3 二次根式的运算 课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学下册

1.3二次根式的运算课后培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若一个三角形的三边长分别是，，则此三角形的周长为（ ）
A．9 B． C． D．
3．如图所示，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．若成立，则的值可以是（ ）
A． B． C．1 D．2
5．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．估计的值应在（ ）之间
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
7．一个等腰三角形的两边长分别为和，那么这个等腰三角形的周长为（ ）
A．或 B． C．或 D．
8．最简二次根式与可以合并，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．计算： ．
10．比较大小：（1） （2）
11．化简的结果是 ．
12．已知，则代数式的值是 ．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
14．如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
(1)求长方形空地的周长．
(2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？
15．已知，，求下列代数式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
16．已知，求的值．
小明是这样解答的：
解：因为，所以，所以，即，所以
所以
请根据小明的解答过程，解决下列问题：
(1)化简：________；
(2)计算：；
(3)若，求的值．
17．已知与最简二次根式可以加减合并，b是27的立方根．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根；
(3)若，求的值．
18．阅读下列材料，然后回答问题．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，求我们可以把和看成是一个整体，令，则这样，我们不用求出，就可以得到最后的结果．
(1)计算：_________；___________．
(2)是正整数，，且，求．
(3)已知满足，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．C
5．C
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．> >
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
14．【详解】（1）解：长方形空地的周长为
．
答：长方形空地的周长为．
（2）解：由题意，得种草莓的面积为
，
∴销售收入为（元）．
答：销售收入为元．
15．【详解】（1）解：∵，，
∴
，
，
．
∴
．
（2）解：
．
（3）解：
．
16．【详解】（1）解：．
故答案为：．
（2）解：，
∴
．
（3）解：，
∴，
∴，即，
∴，∴．
17．【详解】（1）解：，由题意，得：，
∴，
∵b是27的立方根，
∴；
（2）解：当，时，
，∴的平方根；
（3），
∴
．
18．【详解】（1）解：；
；故答案为：，
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：设
，
，
，
，即：，
，由题易知
即：