第一章二次根式单元检测卷（含答案）浙教版2025-2026学年八年级数学下册

第一章二次根式单元检测卷浙教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．计算：（ ）
A．1 B．2 C． D．3
5．如图，三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形的纸片面积为，相邻两张正方形纸片的边长均相差，则最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差（ ）
A． B． C． D．
6．一个长方形的周长为，它的一边长为，则另一边的长为（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式：①；②；③；④；⑤．最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（ ）
A． B． C．3 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．函数中，自变量的取值范围是 ．
10．若，则的值为 ．
11．若一个三角形的三边长分别为 2，5，，则化简代数式的结果 ．
12．化简的结果是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．计算：已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
15．阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：
【类比归纳】
（1）填空：
①
②
（2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方；
【拓展提升】
（3）如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积．
16．探究发散：
(1)填空：______，______，______，______；
(2)归纳规律：；
(3)利用上述规律，填空：若，则______；
(4)有理数、、在数轴上对应点的位置如图，化简：．
17．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示：
(1)化简：；
(2)若，，求：
①的值； ②的值．
18．【阅读材料】先阅读下列材料：
材料一：像这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，，那么与，与等都是互为有理化因式，化简一个分母含有二次根式的式子时要求分母有理化，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法，进而将二次根式化为最简，例如：，
材料二：小刚利用材料一的内容解决了如下问题：已知，求的值．他是这样解答的：，
，
【学以致用】请你根据上述知识和解题过程，解决如下问题：
(1)请用以上方法化简：_____；（直接填空）
(2)计算：（没有过程不给分）
(3)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．A
5．D
6．C
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
15．【详解】解：（1）①；
②；
故答案为：①；；②；；
（2）；
（3）设小正方形的边长为，大正方形的边长为，
根据题意得：，，
∴，，
剩余部分的面积为：．
16．【详解】（1）解：，，，；
故答案为：；
（2）解：由()可知，不一定等于，可发现规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数；
∴；
故答案为：；
（3）解：若，则，
∴，
故答案为：；
（4）解：由在数轴上的位置可知，，且，，
∴，
，
，
．
17．【详解】（1）解：根据数轴可得，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，，
①，
②．
18．【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴
，
∴的值为．