4.3.2图形的旋转（2） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第四章 平行四边形
4.3.2图形的旋转（2）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.理解中心对称及中心对称图形的定义；会识别中心对称图形。
2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题。
02
新知导入
平行四边形有哪些性质？
边 角 对角线 对称性
平行四 边形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
？
复习回顾
02
新知导入
下面的图形是我们学过的轴对称图形吗 若是请指出它的对称轴。
正三角形
平行四边形
02
新知导入
重 合
O
A
Ｏ
D
B
C
观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点。
旋转角为180°
03
新知探究
提炼概念
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180 ，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O对称或中心对称，点O就是对称中心。
中心对称的定义
【注意】中心对称图形是指一个图形。
03
新知讲解
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°。
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
03
新知讲解
我们可以看出，点A与点C完全重合，点B与点D完全重合，即以点O为中心的OA=OC,OB=OD.且 ABCD是中心对称图形，点O是对称中心。
03
新知探究
A
B
D
C
O
（2）中心对称图形的对称点连线被____________
对称中心平分
（1）中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
中心对称图形的性质
03
新知探究
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
中心对称与轴对称的异同
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称中心平分对称点间的线段
03
新知探究
中心对称与中心对称图形有什么区别和联系？
把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，他们成中心对称
指具有某种特性的一个图形
中心对称图形
把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形
指两个图形的关系
中心对称
联系
区别
E
F
G
C
O/
D
A
B
O/
新课探究
例1
如图,已知△ ABC和点O,作出⊿A’B’C’，使⊿A’B’C’与
△ ABC关于点O成中心对称。
(2)同理,作出点B,C的对称点B’,C ’;
解:(1)连结AO关延长到A’,使AO=A’O;
(3)连结A’B’.B’C’,C’A’,则⊿A’B’C’即为所求的三角形。
A
B
C
O
A′
C′
B′
新课探究
已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
A
O
A'
已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'
O
A'
B'
A
作中心对称图形的一般步骤
作法：(1)确定“代表性的点(线段的端点)”；
(2)作出每个代表性点的对称点；
(3)顺次连结各对称点．
新课探究
例2
求证：在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（-x，-y）关于原点成中心对称。
证明：∣x∣=∣-x∣，∣y∣=∣-y∣。
∴ CO=DO,AC=BD。
∴ Rt△AOC ≌ Rt△BOD。
∴ AO=BO，∠AOC=∠BOD。
∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°
即：A、O、B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合。也就是A、B关于原点成中心对称。
A（x，y）
B（-x，-y）
x
y
C
D
O
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.若点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称，则n－m等于(　 　)
A．－1 B．－5 C．1 D．5
【解析】 ∵点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称，
∴n＝3，m＝－2，∴n－m＝3－(－2)＝5。选D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.观察图形，并回答下面的问题：
①哪些只是轴对称图形？
②哪些只是中心对称图形？
③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（3）（4）（6）
（1）
（2）（5）
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.已知四边形ABCD的图形外一点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形．
【解析】 作四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要作出四边形中每个顶点关于点O的对称点，再把各对称点顺次连结起来即可。
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：如答图所示．
(1)连结AO，并延长到A′，使OA′＝OA；
(2)用同样的方法作出点B′，C′，D′；
(3)顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′就是所求的四边形。
05
课堂小结
具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美观。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案。
平稳旋转。具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转。所以在生产中，有关旋转的零部件常设计成中心对称图形。
注意：(1)两个图形关于某一点中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；(2)中心对称指两个图形，而中心对称图形只是研究的一个对象；(3)中心对称图形的对称中心是图形自身或内部点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心不定。
中心对称的特征与实际应用
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
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2.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性。
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 。
一石激起千层浪
①
汽车方向盘
②
铜钱
③
①
②
③
①
③
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.你能很快地找到点E的对应点F吗？OE=OF成立吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
Ｅ
·
Ｆ
解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心,EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。
∴点E、F是关于点O的对称点。
∴OE=OF。
Thanks!
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