浙教版八下2.4一元二次方程的应用（第1课时） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第2章 一元二次方程
2.4一元二次方程的应用（第1课时）
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值；
会列一元二次方程解应用题.
02
新知导入
列方程解实际问题的一般步骤：
1.审：分清已知未知，明确数量关系；
2.设：设未知数；
3.列：列方程；
4.解：解方程；
5.验：验方程、验实际；
6.答：写出答案。
03
新知讲解
例1
某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入4株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.2元.要使每盆的盈利为18元,则每盆应植花苗多少株
1.审：分析题意，找出题中的数量及其基本关系.
数量：
每盆花的盈利，
每盆花的株数，
平均单株盈利，
关系：
4＋每盆增加的株数；
每盆花的株数＝
平均单株盈利＝
3
－
0.2
×
每盆增加的株数；
每盆增加的株数.
①
②
＝每盆花的盈利.
×平均单株盈利
每盆花的株数
③
03
新知讲解
例1
某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入4株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.2元.要使每盆的盈利为18元,则每盆应植花苗多少株
2.设：选择一个适当的量用未知数表示.
设每盆植x株，
平均单株盈利＝______________元.
则每盆增加的株数＝_______株，
(x－4)
[3－0.2(x－4)]
3.列：根据等量关系列出方程.
设每盆增加x株，
则每盆花的株数＝_______株，
(x＋4)
x[3－0.2(x－4)]＝18
平均单株盈利＝____________元.
(3－0.2x)
(x＋4)(3－0.2x)＝18
每盆花的株数×平均单株盈利＝每盆花的盈利
03
新知讲解
例1
某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入4株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.2元.要使每盆的盈利为18元,则每盆应植花苗多少株
4.解：求出未知数的值.
x[3－0.2(x－4)]＝18
(x＋4)(3－0.2x)＝18
化简、整理，得 x2－19x＋90＝0
化简、整理，得 x2－11x＋30＝0
解这个方程，得 x1＝9,x2＝10.
解这个方程，得 x1＝5,x2＝6.
03
新知讲解
例1
某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入4株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.2元.要使每盆的盈利为18元,则每盆应植花苗多少株
经检验,x1＝9,x2＝10都是方程的
解，且符合题意.
5.验：检验求得的值是否正确和符合实际情形.
经检验,x1＝5,x2＝6 都是方程的
解，且符合题意.
6.答：准确完整地写出答.
答：要使每盆的盈利为18元,则
每盆应植入花苗9株或10株.
答：要使每盆的盈利为18元,则
每盆应植入花苗9株或10株.
03
新知探究
列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗？列一元二次方程解应用题时，你认为有哪些地方更需引起注意？
列一元二次方程解应用题时，应该注意求出来的根是否满足题意.
列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同。
想一想
03
新知探究
归纳总结
列一元二次方程解应用题的基本步骤
审
设
列
解
检
答
(1)审题：理解题意，分清有哪些已知量、未知量
(2)设元（未知数）
(3)寻找相等关系，列方程
(4)解方程
(5)检验根的准确性及是否符合实际意义。
(6)作答
03
新知探究
合作学习
思考回答下列几个问题。
（1）增长率与什么有关系？
（2）年平均增长率怎么算？
（3）x的正负性有什么意义？
增长率与时间相关. 弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.
a(1+x)n =b（等量关系）
当x>0时表增长，当x<0时表示下降.
a为变化前的量
b为变化后的量
n为变化的期数
03
新知讲解
例2
根据图中的统计图，求2020年到2022年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1 % ).
03
新知讲解
例2
根据图中的统计图，求2020年到2022年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1 % ).
解：设从2020年到2022年我国风电新增装机容量的平均年增长率为x.
由题意可以列出方程2.8（1+x）2=3.7.解这个方程，得
答：从2020年到2022年，我国风电装机容量的平均年增长率为15.0%.
x1＝-1+≈15.0%,x2＝-1-（不合题意，舍去）。
03
新知探究
归纳总结
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
其中增长取“+”,降低取“－”
注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法
04
课堂练习
基础题
端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习
俗.某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，
每天可售出200袋，若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低
多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1 360元？若设每袋粽子售价
降低 元，则可列方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
A
04
课堂练习
基础题
2. 某书店今年3月盈利6000元,5月盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意,下列方程正确的是(　A　)
A. 6000(1+x)2=6200
B. 6000(1-x)2=6200
C. 6000(1+2x)=6200
D. 6000x2=6200
A
04
课堂练习
基础题
3. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某
品牌头盔5月份的销售量为144个，7月份的销售量为225个，从5月份到7月份销
售量的月增长率相同，则此月增长率为_____.
04
课堂练习
基础题
4. 某种商品的原价为50元/个.因销售不畅,三月份降价 10%,从四月份开始涨价,五月份的售价为64.8元/个,求四、五两个月份的平均涨价率.
解:设四、五两个月份的平均涨价率为 x.
根据题意,得50×(1-10%)(1+x)2=64.8,
解得 x1=0.2=20%,x2=-2.2 (不合题意,舍去).
所以四、五两个月份的平均涨价率为 20%
04
课堂练习
提升题
1. 随着我国新能源汽车生产技术的不断提升,市场上某款新能源汽车的价格由今年3月的27万元/辆下降到5月的24.3万元/辆.若价格继续下降,且月平均降价的百分率保持不变,则预计到今年7月该款新能源汽车的价格将会(　A　)
A. 低于22万元/辆 B. 低于21.5万元/辆
C. 超过22万元/辆 D. 超过23万元/辆
A
04
课堂练习
提升题
2. 某店销售一批户外帐篷,经调查,当每顶帐篷的利润为200元时,平均每天可售出60顶;单价每降低10元,每天可多售出4顶.已知该店要想平均每天盈利12160元,可列方程为(200-x) 60+ ×4 =12160,则下列表述正确的是(　C　)
A. 每顶帐篷的单价为x元
B. 降价后平均每天可出售(200-x)顶
C. 每顶帐篷的单价应降价x元
C
04
课堂练习
拓展题
如图所示为一个三角形点阵,从上向下数有无数行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……第n行有n个点,容易发现10是三角形点阵中前4行的点的个数和.
(1) 这个三角形点阵中前多少行的点的个数和是276(请用一元二次方程说明)
解:(1) 设三角形点阵中前x行的点的个数和是276.
由题意,得1+2+3+…+x=276,即 =276.
整理,得x2+x-552=0,
解得x1=23,x2=-24(不合题意,舍去).所以这个三角形点阵中前23行的点的个数和是276
04
课堂练习
拓展题
如图所示为一个三角形点阵,从上向下数有无数行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……第n行有n个点,容易发现10是三角形点阵中前4行的点的个数和.
(2) 这个三角形点阵中前n行的点的个数和能是600吗 如果能,求出n的值;如果不能,请说明理由.
解:(2) 不能　
理由:由题意,得1+2+3+…+n=600,即 =600.
整理,得n2+n-1200=0,解得n1= ,n2= .
又因为n为正整数,所以n1= ,n2= 均不符合题意.
所以这个三角形点阵中前n行的点的个数和不能是600.
05
课堂小结
列一元二次方程解应用题的基本步骤
审
设
列
解
检
答
(1)审题：理解题意，分清有哪些已知量、未知量
(2)设元（未知数）
(3)寻找相等关系，列方程
(4)解方程
(5)检验根的准确性及是否符合实际意义。
(6)作答
06
板书设计
2.4一元二次方程的应用（第1课时）
列一元二次方程解应用题：
Thanks!
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