浙教版八下2.4一元二次方程的应用（第2课时） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第2章 一元二次方程
2.4一元二次方程的应用（第2课时）
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值；
进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能.
02
新知导入
列一元二次方程解应用题的基本步骤
审
设
列
解
检
答
(1)审题：理解题意，分清有哪些已知量、未知量
(2)设元（未知数）
(3)寻找相等关系，列方程
(4)解方程
(5)检验根的准确性及是否符合实际意义。
(6)作答
03
新知讲解
例3
如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？
40
25
单位：cm
乙
甲
x
03
新知讲解
例3
分析：设纸盒的高为x（cm），那么裁去的四个小正方形的边长也为x（cm），这样就可以用关于x的代数式表示纸盒底面长方形的长和宽，根据纸盒的底面积是450cm2，就可以列出方程。
解：设纸盒的高为x（cm），则纸盒底面长方形的长和宽分别为（40-2x）cm，（25-2x）cm.
由题意得（40－2x)(25 -2x)=450，化简、整理，得2x -65x+275=0
解这个方程，得x1=5，x2=27.5(不合题意，舍去)
答：纸盒的高为5cm.
03
新知探究
合作学习
一轮船（C）以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.
北
东
C
B
200km
500km
A
（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？
特殊位置：点A
.
对A产生影响：5
（1）=5 （h),就开始对A产生影响：
（2）轮船不改变航向，抵达A需要 =（h)
h<25h,轮船会进入台风影响区.
03
新知探究
合作学习
一轮船（C）以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.
北
东
C
B
200km
500km
A
（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？
03
新知探究
合作学习
北
东
C
B
200km
500km
A
【思考】①假设经过t小时，轮船和台风中心分别在C1 ,B1的位置。
你能求出AC1和AB1的距离吗？
C1
B1
因为BC=500 km,BA=300 km,
所以由勾股定理可知AC=400 km。
经过t小时
AC1=(400-30t)km；
AB1=(300-20t)km
03
新知探究
合作学习
北
东
C
B
200km
500km
A
【思考】②运用数形结合的方法寻找等量关系，并列出方程。
C1
B1
根据△AB1C1是直角三角形得：B1C12=AC12+AB12
当船与台风影响区接触时B1C1符合什么条件？
B1C1=200 km
所以列出等量关系：
(400-30t)2+(300-20t)2=2002
03
新知探究
合作学习
解方程：(400-30t)2+(300-20t)2=2002
整理方程得:13t2-360×t+2100=0
∴方程有解，故轮船会进入台风影响区。
利用公式法b2－4ac=3602-4×13×2100=20400＞0
∵轮船从点C运动到点A的时间为
∴t=19.34h不符合题意，∴t=8.35h
答：从接到警报开始，经8.35h就进入台风影响区。
03
新知探究
合作学习
如果把船速改为10 km/h,结果将怎样
北
东
C
B
200km
500km
A
解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：
(400-10t)2+(300-20t)2=2002
化简，得：t2-40t+420=0
由于此方程无实数根
∴轮船继续航行不会受到台风的影响。
b2－4ac=402-4×1×420=-80<0
03
新知探究
归纳总结
利用一元二次方程解决几何问题的一般步骤：
（1） 审清题意，依据几何图形的性质找到 　等量　关系；
（2） 设合适的未知数，并根据 　等量关系　列出方程；
（3） 正确地求解方程并检验解的合理性.
等量　
等量关系　
04
课堂练习
基础题
1. 金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、流畅优美，成为金沙湖畔最具
魅力的城市地标.如图，某摄影爱好者拍摄了一幅长为，宽为 的金沙湖
大剧院风景照，现在要在风景照四周镶一条等宽的纸边，制成一幅长方形挂图.若要
使整个挂图的面积是，设纸边的宽为，则 满足的方程是( )
C
A.
B.
C.
D.
04
课堂练习
基础题
2.取一张长与宽之比为 的长方形纸板，剪去四个边长为 的小正方形（如图），
并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒.要使包装盒的容积为 （纸板的厚
度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张长方形纸板
的长为 ，则可列出的方程是 ( )
D
A.
B.
C.
D.
04
课堂练习
基础题
3. 如图，在△ABC中，AC＝50m，BC＝40m，∠C＝90°，点P从点A出发，以2m/s的速度沿AC边向点C匀速运动，同时另一点Q从点C出发，以3m/s的速度沿射线CB匀速运动.当△PCQ的面积为300m2时，运动时间为 　20s或5s　.
20s或5s　
04
课堂练习
基础题
4. 如图是一幅长、宽 的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的
宽度比为 .若图案中除彩条外的面积是 ，求横、竖彩条的宽度.
解:设竖彩条的宽度为,则横彩条的宽度为 .
根据题意，得 ,
整理，得 ，
解得, （舍去），
.
答：横彩条的宽度为,竖彩条的宽度为 .
04
课堂练习
提升题
1. 某校在一块长方形基地中给八年级划分出两块如图所示的农耕实践基地，中间留出一条宽度相等的人行小道，已知长方形基地的长为41m，宽为20m，农耕基地的总面积为760m2.设人行小道的宽度为xm，则可列方程为（　B　）
A. （41－2x）（20－x）＝760
B. （41－x）（20－x）＝760
C. （41－x）（20－2x）＝760
D. （41－2x）（20－2x）＝760
B
04
课堂练习
提升题
2. 如图所示为一张长为12cm、宽为10cm的长方形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形，剩余部分（涂色部分）可制成底面积是2cm42的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 　2　cm，此铁盒的体积为 　48　cm3.
2　
48　
04
课堂练习
拓展题
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A出发，沿射线AC以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发，沿边CB向点B以1cm/s的速度移动.点P，Q分别从点A，C同时出发，移动时间为ts，当点Q移动到点B时，两点都停止移动.
（1） 当点P在线段AC上移动时，点P，C之间的距离为
　（6－2t）　cm（用含t的代数式表示）.
（2） （分类讨论思想）连结PQ. 在移动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC的面积是△ABC面积的 ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
（6－2t）　
04
课堂练习
拓展题
解：存在　在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝ ＝6cm.所以S△ABC＝ AC·BC＝ ×6×8＝24（cm2）.① 当0＜t＜3时，PC＝（6－2t）cm，QC＝tcm，所以S△PQC＝ QC·PC＝ t（6－2t）＝（3t－t2）cm2.令3t－t2＝ ×24，即t2－3t＋4＝0.因为（－3）2－4×1×4＝－7＜0，所以该一元二次方程没有实数根.所以当0＜t＜3时，不存在某一时刻，使得△PQC的面积是△ABC面积的 .② 当t＝3时，点P与点C重合，不符合题意，舍去.③ 当3＜t≤8时，PC＝（2t－6）cm，QC＝tcm，所以S△PQC＝ QC·PC＝ t（2t－6）＝（t2－3t）cm2.令t2－3t＝ ×24，即t2－3t－4＝0，解得t1＝4，t2＝－1（不合题意，舍去）.综上所述，存在t＝4时，使得△PQC的面积是△ABC面积的.
05
课堂小结
利用一元二次方程解决几何问题的一般步骤：
（1） 审清题意，依据几何图形的性质找到 　等量　关系；
（2） 设合适的未知数，并根据 　等量关系　列出方程；
（3） 正确地求解方程并检验解的合理性.
等量　
等量关系　
06
板书设计
2.4一元二次方程的应用（第2课时）
列一元二次方程解应用题：
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