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一元二次方程 单元同步练习卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的根是，，则的值为（ ）
A．22 B． C． D．26
3．关于x的方程（a﹣1）x2+2ax+a﹣1＝0，下列说法正确的是（ ）
A．一定是一个一元二次方程
B．a＝﹣1时，方程的两根x1和x2满足x1+x2＝﹣1
C．a＝3时，方程的两根x1和x2满足x1 x2＝1
D．a＝1时，方程无实数根
4．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为 （ ）
A．（60﹣x）（200+8x）＝8450 B．（20﹣x）（200+x）＝8450
C．（20﹣x）（200+40x）＝8450 D．（20﹣x）（200+8x）＝8450
5．小刚在解关于x的方程 时，只抄对了 ， ，解出其中一个根是 ．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根
6．若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m≥
C．m＞ 且m≠2 D．m≥ 且m≠2
7．已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，则（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．把一元二次方程(2x﹣1)2＝x﹣5化为一般形式后，一次项的系数是( )
A．﹣5 B．﹣3 C．4 D．6
9．关于的一元二次方程的两个根为，且．下列说法正确是（ ）
①；②；③④关于x的一元二次方程的两个相头．
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④
10．欧几里得的《原本）记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= ，则该方程的一个正根是（ ）
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程 的根，则三角形的周长为 ．
12．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是 ．
13．若α，β是一元二次方程 的两根，则 的值是 .
14．若a、b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则的值是 ．
15．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
16．已知 则代数式：的值为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．阅读下列关于解方程：的解题过程，解决下列问题．
解：移项得，①两边同除以2得，②配方得，③即，或④，⑤
（1）上述解题过程有误，错在步骤_____（填序号），错误的原因是________；
（2）请你写出正确的解答过程．
19． 已知关于x的一元二次方程
（1）从1，2，3三个数中，选择一个合适的数作为a 的值，使这个方程有实数根，并解此方程；
（2）若这个方程无实数根，求a的取值范围.
20．“激情全运会，活力大湾区”，2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”组成的一套精美摆件深受人们喜爱．某网店以每套30元的价格购进了一批该摆件．由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套50元上涨到每套72元，此时每天可售出100套．
（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；
（2）为了使销量最大化，网店开展降价活动．市场调查发现：销售单价每降价1元，每天可多卖出5套．若网店希望每天的销售利润能够达到4800元，则每套摆件应降价多少元？
21．已知有关于x的一元二次方程．
（1）求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况；
（2）若方程有一个根为，求k的值及方程的另一个根；
（3）若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值．
22． 某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角阴影部分，两边足够长，用米长的篱笆围成一个矩形花园篱笆只围，两边．
（1）若花园的面积为平方米，求的长；
（2）若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是米，米，要将这棵树围在矩形花园内含边界，不考虑树的粗细，则花园的面积能否为平方米？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
23．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值．
24．某社区为了解决停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．
（1）求道路的宽是多少米
（2）该停车场共有车位45个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位．政府规定月租车位租金最高限价为350元，请你帮忙确定月租金为多少元时，停车场月租收益最大，并求出最大收益．
25．某商店六一期间购进800个儿童玩具，进价为每个6元.第一天以每个10元的价格售出了200个；第二天商店为了适当增加销量，决定降价销售，已知单价每降低1元，可多售出40个；设第二天玩具销售单价降低x元，请解决以下问题：
（1）第二天玩具的销售单价为 元，第二天的销售量为 个.（用含x的代数式表示）
（2）若第二天的销售额为2240元，求第二天玩具的销售单价.
（3）若第三天商店对剩余玩具作清仓处理，以每个3元的价格全部售出，则当x= 元时，这800个玩具的销售总利润最高，为 元.
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一元二次方程 单元同步练习卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
∴；
故选D．
【分析】根据配方法变形即可求出答案.
2．方程的根是，，则的值为（ ）
A．22 B． C． D．26
【答案】C
【解析】【解答】∵方程x2- 2x -24 =0的根是x1，x2，
∴x1，x2 =-24，x1+x2 = 2，
则原式
=x1x2 -(x1+x2 )=-24-2 =-26。
故答案选：C。
【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入原式计算即可求出值。
3．关于x的方程（a﹣1）x2+2ax+a﹣1＝0，下列说法正确的是（ ）
A．一定是一个一元二次方程
B．a＝﹣1时，方程的两根x1和x2满足x1+x2＝﹣1
C．a＝3时，方程的两根x1和x2满足x1 x2＝1
D．a＝1时，方程无实数根
【答案】C
【解析】【解答】解：A.当a＝1时，此方程为2x＝0，是一元一次方程，此选项错误，不符合题意；
B.当a＝﹣1时，方程为﹣2x2﹣2x﹣2＝0，即x2+x+1＝0，此时△＝﹣3＜0，此方程无解，故此选项错误，不符合题意；
C.a＝3时，方程为2x2+6x+2＝0，即x2+3x+1＝0，方程的两根x1和x2满足x1 x2＝1，故此选项正确，符合题意；
D.a＝1时，方程为2x＝0，此方程有一个实数根，为x＝0，此选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义、根与系数的关系、根的判别式即可一一判断得出答案.
4．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为 （ ）
A．（60﹣x）（200+8x）＝8450 B．（20﹣x）（200+x）＝8450
C．（20﹣x）（200+40x）＝8450 D．（20﹣x）（200+8x）＝8450
【答案】D
【解析】【解答】 设把该商品每件售价降低x元，由题意得： （20﹣x）（200+8x）＝8450 ，
故答案为：D.
【分析】根据某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元 ，利用利润=单件商品的利润销售数量，列出方程从而求解.
5．小刚在解关于x的方程 时，只抄对了 ， ，解出其中一个根是 ．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根
【答案】A
【解析】【解答】∵小刚在解关于x的方程 （ ）时，只抄对了 ， ，解出其中一个根是 ，
∴ ，
解得： c=3 ，
∵核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小2，
故原方程中 ，
则 ，
则原方程的根的情况是不存在实数根．
故答案为：A．
【分析】直接把已知数据代入进而得出C的值，在解方程求出答案即可。
6．若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m≥
C．m＞ 且m≠2 D．m≥ 且m≠2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，
∴ ，
解得：m≥ 且m≠2．
故选D．
【分析】根据一元二次方程的定义以及方程有解，结合根的判别式即可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式即可得出结论．
7．已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，则（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，
∴α2+2017α+1＝0，β2+2017β+1＝0，α+β＝﹣2017，αβ＝1，
∴
故答案为：D.
【分析】根据“α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根”将 带回式子可以得到关于 的二次方程，再根据韦达定理可以得到α+β＝﹣2017，αβ＝1，利用原式与 的关系即可得出答案.
8．把一元二次方程(2x﹣1)2＝x﹣5化为一般形式后，一次项的系数是( )
A．﹣5 B．﹣3 C．4 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：由(2x﹣1)2＝x﹣5得到：4x2﹣5x+6＝0.
所以一次项的系数是﹣5.
故答案为：A.
【分析】通过移项，把已知方程转化为一般形式，然后根据一次项系数的定义作出选择.
9．关于的一元二次方程的两个根为，且．下列说法正确是（ ）
①；②；③④关于x的一元二次方程的两个相头．
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④
【答案】B
【解析】【解答】解： 一元二次方程的两个根为
、
所以 ① 、 ② 都正确；
即
所以 ③ 错误；
整理关于x的一元二次方程得：
方程的两个根分别为：
、
所以 ④ 正确.
故答案为：B.
【分析】先根据已知可判断一元二次方程的常数项的性质符号为正，则根据根与系数的关系可判断两个根的和与积的符号；另外由根的判别式可判定出；再整理关于x的一元二次方程为，再利用根与系数的关系对给出的两个根进行验证即可.
10．欧几里得的《原本）记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= ，则该方程的一个正根是（ ）
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
【答案】B
【解析】【解答】解：设AD=x ，∴AB=x+ ，
∵AC2+BC2=AB2，
∴b2+（ ）2=(x+ )2，
整理得x2+ax=b2 ，
∴该方程的一个正根是 AD的长.
故答案为：B.
【分析】设AD=x，可得AB=x+ ，利用勾股定理可得出x2+ax=b2 ，据此判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程 的根，则三角形的周长为 ．
【答案】13
【解析】【解答】解：，
(x-4)(x-9)=0，
则x=4或x=9，
又∵6-3∴x=4，
∴三角形的周长=6+3+4=13.
故答案为：13.
【分析】先求出一元二次方程的根，结合三角形边与边之间的关系，从而确定第三边的长，则三角形的周长可求.
12．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：①若a=6，则方程有实数根，
②若a≠6，则△≥0，∴64﹣4×（a﹣6）×6≥0，整理得：a≤，
∴a的最大值为8．
【分析】分两种情况进行讨论，①a=6，②a≠6得出△≥0这一条件，然后解不等式即可．
13．若α，β是一元二次方程 的两根，则 的值是 .
【答案】
【解析】【解答】解： ，
故答案为：.
【分析】
根据根与系数的关系可得 ，再根据完全平方公式以及分式的加法法则即可求出代数式的值.
14．若a、b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则的值是 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，
∴由韦达定理，得
a+b=﹣2，ab=﹣1，
∴=1．
故答案为：1．
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求得a+b、ab的值，然后将其代入所求的代数式并求值．
15．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
【答案】k＞2
【解析】【解答】解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0，
解得：k＞2．
【分析】由方程有两个不相等的实数根可判断出△的取值范围，由此列出不等式求解即可。
16．已知 则代数式：的值为 .
【答案】6
【解析】【解答】解：，
由题意得：，同理，，
∴原式=.
故答案为：6.
【分析】先分组配方可得原式=，由题意计算，，，代入计算即可得解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
解得，
（2）解：
解得，．
【解析】【分析】（1）根据直接开方法解方程即可；
（2）运用配方法解方程即可．
（1）
解得，；
（2）
解得，．
18．阅读下列关于解方程：的解题过程，解决下列问题．
解：移项得，①两边同除以2得，②配方得，③即，或④，⑤
（1）上述解题过程有误，错在步骤_____（填序号），错误的原因是________；
（2）请你写出正确的解答过程．
【答案】（1）③；只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而右边没有加
（2）解：，移项得，，
两边同除以2得，，
配方得，，
即，，
∴或，
∴，
【解析】【解答】解：（1）上述解题过程有误，错在步骤③，错误的原因是只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而右边没有加．
故答案为：③，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而右边没有加；
【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程.
（1）配方时需保证方程两边同时变形，左边加“一次项系数一半的平方”，右边也要加相同数值；
（2）利用移项、化二次项系数为1，两边同时配方，开平方求解的步骤计算即可．
（1）解：上述解题过程有误，错在步骤③，错误的原因是只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而右边没有加．
故答案为：③，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而右边没有加；
（2）解：，
移项得，，
两边同除以2得，，
配方得，，
即，，
∴或，
∴，．
19． 已知关于x的一元二次方程
（1）从1，2，3三个数中，选择一个合适的数作为a 的值，使这个方程有实数根，并解此方程；
（2）若这个方程无实数根，求a的取值范围.
【答案】（1）解：当a=1或a=2时，这个方程有实数根.若选择a=1，则原方程的根为
若选择a=2，则原方程的根为
（2）解：若关于x的一元二次方程x2-3x+a=0无实数根，
则Δ=b2-4ac<0，
(-3)2-4a<0，
9-4a<0，
-4a<-9，
【解析】【分析】(1)从给定的数中选取合适的a值代入方程求解；
(2)根据方程无实数根的条件得出关于a的不等式，进而求出a的取值范围.
20．“激情全运会，活力大湾区”，2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”组成的一套精美摆件深受人们喜爱．某网店以每套30元的价格购进了一批该摆件．由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套50元上涨到每套72元，此时每天可售出100套．
（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；
（2）为了使销量最大化，网店开展降价活动．市场调查发现：销售单价每降价1元，每天可多卖出5套．若网店希望每天的销售利润能够达到4800元，则每套摆件应降价多少元？
【答案】（1）解：由题意，设每次上涨的百分率为m，
依题意，得：
解得： (不合题意，舍去)．
答：每次上涨的百分率为20%．
（2）解：由题意，设每套摆件降价x元，
每天的利润为(42-x)(100+5x)=4800，
解得：
当降价12元时， 销售量为 100+5×12=160套，
当降价10元时， 销售量为 100+5×10=150套，
为了使销量最大化，应选择销售量更大的方案，即降价12元．
答：为达到 4800元利润并使销量最大化，每套摆件应降价 12元．
【解析】【分析】本题考查一元二次方程在增长率问题和利润问题中的实际应用，需根据题意建立合适的方程模型。
（1）设每次上涨的百分率为 ，初始销售单价为50元，经过两次上涨后单价为72元，根据增长率公式“最终价格=初始价格×(1+增长率)2”，可列出方程 ，求解方程后舍去不符合实际意义的负根，得到上涨的百分率；
（2）设每套摆件降价 元，此时销售单价为 元，每套的利润为 元，销售量为 套（每降价1元多卖5套）；根据“总利润=每套利润×销售量”，列出方程 ，求解方程得到两个可能的降价金额；再分别计算两种降价方案对应的销售量，选择销售量更大的方案，即为使销量最大化的降价金额。
21．已知有关于x的一元二次方程．
（1）求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况；
（2）若方程有一个根为，求k的值及方程的另一个根；
（3）若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值．
【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程，∴，
∴；
而
，
∴原方程方程有两个实数根．
（2）∵方程有一个根为，∴，
解得：，
∴方程为：，
∴，
∴，
解得：，，
∴方程的另一个解为1．
（3）∵，∴，
∴，，
解得：，，
∵方程的一个根是另一个根3倍，
当时，解得：，经检验符合题意；
当时，解得：，经检验符合题意；
综上：或．
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得的取值范围，再计算一元二次方程的判别式即可判断方程根的情况；
（2）把代入原方程求解k，再回代到原方程中，即可解出另一个解；
（3）先解出含参数的一元二次方程的两个根，再分两种情况讨论即可．
（1）解：∵关于x的一元二次方程，
∴，
∴；
而
，
∴原方程方程有两个实数根．
（2）∵方程有一个根为，
∴，
解得：，
∴方程为：，
∴，
∴，
解得：，，
∴方程的另一个解为1．
（3）∵，
∴，
∴，，
解得：，，
∵方程的一个根是另一个根3倍，
当时，解得：，经检验符合题意；
当时，解得：，经检验符合题意；
综上：或．
22． 某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角阴影部分，两边足够长，用米长的篱笆围成一个矩形花园篱笆只围，两边．
（1）若花园的面积为平方米，求的长；
（2）若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是米，米，要将这棵树围在矩形花园内含边界，不考虑树的粗细，则花园的面积能否为平方米？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设的长为米，则的长为米，
由题意得：，
解得：，，
即的长为米或米；
（2）解：花园的面积不能为米，
理由如下：
设的长为米，则的长为米，
由题意得：
，
解得：，
当时，，
即当米，米米，
花园的面积不能为米．
【解析】【分析】（1）设的长为米，则的长为米，根据“花园的面积为平方米”列出方程，再求解即可；
（2）设的长为米，则的长为米，根据题意列出方程，再求解并判断即可.
23．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值．
【答案】（1）解：根据题意得，
解得：；
（2）解：是方程的一个实数根，
，即，
代入中，得：
，
整理得，，
解得或，
∵；
∴．
【解析】【分析】（1）根据二次方程有两个不相等的实数根，则判别式，解不等式即可求出答案.
（2）将x=m代入方程可得，再整体代入，解方程即可求出答案.
（1）解：根据题意得，
解得：；
（2）解：是方程的一个实数根，
，即，
代入中，得：
，
整理得，，
解得或，
∵；
∴．
24．某社区为了解决停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．
（1）求道路的宽是多少米
（2）该停车场共有车位45个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位．政府规定月租车位租金最高限价为350元，请你帮忙确定月租金为多少元时，停车场月租收益最大，并求出最大收益．
【答案】（1）解：设道路的宽为米，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：(舍去)，，
答：道路的宽是米；
（2）解：设月租金为元，停车场的月租金收入为元，
根据题意得：，
∵政府规定月租车位租金最高限价为350元，
∴当时，最大为元，
答：月租金定为元，停车场的月租金收入最大为元．
【解析】【分析】（1）设道路宽为x米，把停车位区域看作一个长为米、宽为米的矩形，根据面积列出方程 ，解方程并结合实际意义舍去不合理解，得到道路宽为6米。
（2）设月租金为a元，根据租金上涨与车位减少的关系，得出月收益函数 ，整理成顶点式后，结合政府规定的最高限价350元，确定当a=350元时，收益最大为14000元。
（1）解：设道路的宽为米，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：(舍去)，，
答：道路的宽是米；
（2）解：设月租金为元，停车场的月租金收入为元，
根据题意得：，
∵政府规定月租车位租金最高限价为350元，
∴当时，最大为元，
答：月租金定为元，停车场的月租金收入最大为元．
25．某商店六一期间购进800个儿童玩具，进价为每个6元.第一天以每个10元的价格售出了200个；第二天商店为了适当增加销量，决定降价销售，已知单价每降低1元，可多售出40个；设第二天玩具销售单价降低x元，请解决以下问题：
（1）第二天玩具的销售单价为 元，第二天的销售量为 个.（用含x的代数式表示）
（2）若第二天的销售额为2240元，求第二天玩具的销售单价.
（3）若第三天商店对剩余玩具作清仓处理，以每个3元的价格全部售出，则当x= 元时，这800个玩具的销售总利润最高，为 元.
【答案】（1）(10-x)；(200+40x)
（2）解：由题意得：(10-x)(200+40x)=2240，解得：x1=2，x2=3
当x=2时，10-x=8元；当x=3时，10-x=7元
答：第二天玩具的销售单价为8元或7元
（3）1；440
【解析】【解析】（1）①根据已知条件可知， 设第二天玩具销售单价降低x元 ，
∵ 第一天以每个10元的价格售出 ，
∴ 第二天玩具的销售单价为 ：10-x，
∴ 第二天的销售量 ：200+40x
故答案为：10-x，200+40x；
（3）根据已知条件，
总成本：6×800=4800元，
总销售额为：10×200+(10-x)(200+40x)+3×[800-200-(200+40x)]，
整理得：5200+80x-40x2，
∴总利润为：5200+80x-40x2-6×800，
整理得：400+80x-40x2，
y=400+80x-40x2，
∴顶点坐标为：x=，
当x=1时，利润最大，代入总利润
400+80-40=440元
故答案为：1，440.
【分析】（1）根据已知条件可知， 第一天以每个10元的价格售出 ，即可求出第二天玩具的销售单价和第二天的销售量.
（2）根据第二天的销售单价×销售数量=销售额，即可列出方程.
（3）根据总利润=总销售额-总成本，分别算出总成本，第一天，第二天，第三天的总销售额，即可计算出.
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