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解直角三角形 单元综合提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边AC的长是（ ）
A．m·sin35° B． C． D．m·cos35°
2．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．如图，内接于半径为5的⊙，点B在⊙上，且，则下列量中，值会发生变化的量是（ ）
A．的度数 B．的长 C．的长 D．弧的长
4．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（ ）
A．15m B．20m C．10 m D．20 m
5．如图，每个小正方形的边长为1，点A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为20，BD＝8，则tan∠HOD的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，钓鱼竿AC 长6m，露在水面上的渔线 BC 长. 某钓鱼者想看看钓钩上的情况，把钓鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的渔线B'C'长 m，则钓鱼竿转过的角度是( )
A．60° B．45° C．15° D．90°
9．如图，在菱形 中， ， ，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则 的最小值（ ）
A． B．3 C． D．
10．如图，在 中， ， 为 上一点，连接 ，将 沿 翻折，点 恰好落在 上的点 处，连 .若 ， ，则 的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= ，则AC= .
12．在Rt中，，若，则斜边上的高等于 .
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=，则BO= ，∠EBD的大小约为 度 分．（参考数据：tan26°34′≈）
14．如图，有一斜坡 ，坡顶B离地面的高度 为 ，斜坡的倾斜角是 ，若 ，则此斜坡的 为 m．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为 .
16． 如图正方形的边长为3，E是上一点且，F是线段上的动点．连接，将线段绕点C逆时针旋转 90°得到，连接，则的最小值是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：（﹣2）3+ ×（2014+π）0﹣|﹣ |+tan60°．
18．（1）计算：；
（2）解不等式组：
19．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为34 m，从甲建筑物的顶部A处测得乙建筑物的顶部D处的俯角为48°，测得乙建筑物的底部C处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD.（结果精确到0.1m.参考数据：sin 48°≈0.74， cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60）
20．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的试验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使与l垂直，测得的长等于24米，最后在l上点D的同侧取点A，B，使．
（1）求的长．（结果保留根号）
（2）已知本路段对校车限速为千米/时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：，）
21．如图，某兴趣小组为测量其所在城市同一水平而上的高铁东站和高铁西站之间的距离，将无人机停在空中M处，测得高铁西站所在的A处的俯角为60°，再将无人机沿坡度为1∶的方向飞行4千米到达N处，此时测得A处的俯角为45°，高铁东站所在的B处的俯角为60°（点A、B、M、N在同一竖直平面内），求AB之间的距离.
22．图①是一种纸质的桌面台历，底面纸板可适度向内挤压变形，图②、图③是其置于水平桌面的侧面示意图，A，B两点始终在水平桌面l上，PB=24 cm.在图②中，当 PA⊥AB时，
（1）求 PA 的长；
（2）如图③，若将底面纸板铺平放置，即点A，C，B 共线，此时∠P=37°，求此时AB的长.(参考数据：
23．如图，雨伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角.当伞收紧时，点与点重合，且点在同一条直线上.已知伞骨的部分长度如下(单位：)：
伞骨 DE DF AE AF AB AC
长度 36 36 36 36 86 86
（1）求AM的长.
（2）当伞撑开时，量得，求AD的长（结果精确到1cm）.
参考数据：
24．如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且、相交于点．
（1）当点运动到中点时，证明：四边形是平行四边形；
（2）当时，求的长．
25． 在“济南天下第一泉”风景区随处可以看到历代名人雅士留下的匾额和楹联，它们丰富了园林的人文内涵．如图1，趵突泉公园南门上悬挂着的匳额，图2中的线段AB就是这块匾额的截面示意图．已知米，．从水平地面点C处看点B，仰角，且视线经过射线MA上的点D，从点E处看点A，．且米．（参考数据：）
（1）求点B到AD的水平距离．
（2）求线段DA的长．
（3）求匾额上点A到地面的距离AM的长．
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解直角三角形 单元综合提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边AC的长是（ ）
A．m·sin35° B． C． D．m·cos35°
【答案】D
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中， AB=m，∠A=35°， ，
∴AC= ，
故答案为：D.
【分析】根据Rt△ABC中 ，即可得到AC的长.
2．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【解析】【解答】如图，
在RtACD中，tanC .
故答案为：B.
【分析】将∠C转化到Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义就可求出tanC的值。
3．如图，内接于半径为5的⊙，点B在⊙上，且，则下列量中，值会发生变化的量是（ ）
A．的度数 B．的长 C．的长 D．弧的长
【答案】B
【解析】【解答】解：连接AO并延长交于，连接，OC，
，
，
的度数一定；
，故AC的长一定；
，
的长度一定；
故答案为：B．
【分析】连接AO并延长交于，连接，OC，根据圆周角定理可得，根据，可得的度数一定；
，故AC的长一定；由，则的长度一定。
4．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（ ）
A．15m B．20m C．10 m D．20 m
【答案】C
【解析】【解答】解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=AB tan30°=30× =10 （米）．
∴楼的高度AC为10 米．
故选：C．
【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．
5．如图，每个小正方形的边长为1，点A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】如图，连结AC，
根据勾股定理可以得到：
∴△ABC是等腰直角三角形。
∴∠ABC的正弦值为
故答案为：B.
【分析】观察图形可知AC=BC，利用勾股定理求出AC、BC、AB的长，再利用勾股定理的逆定理证明△ABC是等腰直角三角形，然后利用锐角三角形函数的定义，就可求出∠ABC的正弦值。
6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为20，BD＝8，则tan∠HOD的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，周长为20，
∴AD＝5，OA＝OC，OB＝OD＝4，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴OA＝＝3，
∵H为AD边中点，
∴OH＝DH＝AH，
∴∠HOD＝∠HDO，
∴tan∠HOD＝tan∠HDO＝＝；
故答案为：C.
【分析】根据菱形的性质可得AD＝5，OA＝OC，OB＝OD＝4，AC⊥BD，由勾股定理可得OA的值，根据直角三角形斜边上中线的性质可得OH＝DH＝AH，由等腰三角形的性质可得∠HOD＝∠HDO，然后利用三角函数的概念进行计算.
7．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设AC=x
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，则∠BAC=60°
∴AB=2x，BC=ACtan∠BAC=ACtan60°=
∵AB=BD=2x
∴DC=BD+CB=2x+
在Rt△ADC中
tan∠DAC=
故答案为：A
【分析】设AC=x，在Rt△ABC中，利用直角三角形的性质及解直角三角形用含x的代数式分别表示出AB、DC的长，从而可表示出DC的长，然后在Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义求出tan∠DAC的值。
8．如图，钓鱼竿AC 长6m，露在水面上的渔线 BC 长. 某钓鱼者想看看钓钩上的情况，把钓鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的渔线B'C'长 m，则钓鱼竿转过的角度是( )
A．60° B．45° C．15° D．90°
【答案】C
【解析】【解答】解：
即钓鱼竿转过的角度是15°.
故答案为：C
【分析】首先根据三角函数的定义得到∠CAB的正弦值，进而得到∠CAB的度数，然后用同样的方法求出∠C'AB'的度数，它们的差即为钓竿转动的角度.
9．如图，在菱形 中， ， ，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则 的最小值（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：作点E关于AC的对称点点G，连接PG、PE，则PE=PG，CE=CG=2，
连接BG，过点B作BH⊥CD于H，则∠BCH=∠CBH=45°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴
∴Rt△BHC中，BH=CH= ，
∴HG=HC-GC=3-2=1，
∴Rt△BHG中，BG= ，
∵当点F与点B重合时，PE+PF=PG+PB=BG（最短），
∴PE+PF的最小值是 .
故答案为：D.
【分析】先作点E关于AC的对称点点G，再连接BG，过点B作BH⊥CD于H，运用勾股定理求得BH和GH的长，最后在Rt△BHG中，运用勾股定理求得BG的长，即为PE+PF的最小值.
10．如图，在 中， ， 为 上一点，连接 ，将 沿 翻折，点 恰好落在 上的点 处，连 .若 ， ，则 的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，记 交于 过 作 于 过 作 于
中 上的高相等，
， ，
，
由对折可得：
是 的中垂线，
，
设 则
整理得：
检验：当 时， 不合题意舍去，取
故答案为：A
【分析】设BD、CE交于N，过D作DM⊥AB于M，过D作DH⊥BC于H，先利用角平分线的性质证明：，再求解再求解AM = DM = AD.cos45°=，由tan∠ABD= ， 求解BM=，AB=14，再证明BD时CE的中垂线，由， 设EN=x 则BN=3x，求解BE=可得ME=-x， 由， 可得CD=x=DE，再利用勾股定理列方程，解方程并检验即得答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= ，则AC= .
【答案】5
【解析】【解答】∵△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高
∴∠BAC=∠ADB=90°
∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，cosB=
∴∠B=∠CAD，cos∠CAD=
在Rt△ADC中，AD=4，
∴AC= =5.
故答案为：5.
【分析】先求出∠B=∠CAD，cos∠CAD= ，再利用锐角三角函数进行求解即可。
12．在Rt中，，若，则斜边上的高等于 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴斜边上的高
故答案为：.
【分析】由可求出，利用勾股定理求出AC的长，根据三角形的面积可得斜边上的高，据此计算即可.
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=，则BO= ，∠EBD的大小约为 度 分．（参考数据：tan26°34′≈）
【答案】5；18；26
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AC=10，
∴BD=AC=10，
∴BO=BD=5，
∵DC=2，
∴AD==4，
∴tan∠DAC==，
∵tan26°34′≈，
∴∠DAC≈26°34′，
∴∠OAB=∠OBA=90°﹣∠DAC=63°26′，
∵E是AD的中点，
∴AE=AB=2，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴∠EBD=∠OBA﹣∠ABE=18°26′．
故答案为：5，18，26．
【分析】由在矩形ABCD中，AC=10，DC=2，根据矩形的对角线相等且互相平分，可求得BO的长，利用勾股定理即可求得AD的长，继而求得∠DAC的度数，又由E是边AD的中点，可得△ABE是等腰直角三角形，继而求得答案．
14．如图，有一斜坡 ，坡顶B离地面的高度 为 ，斜坡的倾斜角是 ，若 ，则此斜坡的 为 m．
【答案】75
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为：75．
【分析】由三角函数定义即可得出答案．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD.设AH交BC于点K.
∵BA＝BC，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵DC＝DH，∠CDH＝60°，
∴△CDH是等边三角形，
∴CA＝CB，CH＝CD，∠ACB＝∠HCD＝60°，
∴∠ACH＝∠BCD，
∴△ACH≌△BCD（SAS），
∴∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，
∵∠AKC＝∠BKH，
∴∠KHB＝∠ACB＝60°，
在Rt△AOH中，∵OA＝3，
∴AH＝ ＝2 ，
∴BD＝AH＝2 .
故答案为2 .
【分析】在DO上取一点H，使得DH＝CD，设AH交BC于点K，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△ABC是等边三角形，同理可知△CDH是等边三角形，利用等边三角形的性质，易证CA＝CB，CH＝CD，∠ACB＝∠HCD＝60°，再利用SAS证明△ACH≌△BCD，利用全等三角形的性质，可知∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，继而求出∠KHB=60°，然后利用解直角三角形求出AH的长，根据BD=AH，就可得到BD的长。
16． 如图正方形的边长为3，E是上一点且，F是线段上的动点．连接，将线段绕点C逆时针旋转 90°得到，连接，则的最小值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作直线BG，
∵四边形ABCD是边长为3的正方形，
∴BC=CD=3，∠BCD=90°，
由旋转的性质得CF=CG，∠FCG=90°，
∴∠BCD-∠ECF=∠FCG-∠ECF，
即∠DCF=∠BCG，
∴△BCG≌△DCF（SAS），
∴∠CBG=∠CDF，
∵∠CDF是定值，
∴点G在直线BG上运动，且，
根据垂线段最短得，当EG⊥BG时，EG的长最短，此时，
设EG=m(m＞0)，则BG=3m，
在Rt△BEG中，∵BE2=BG2+EG2，
∴4=m2+9m2，
解得，
∴EG的最小值为.
故答案为：.
【分析】作直线BG，由正方形的性质得BC=CD=3，∠BCD=90°，由旋转的性质得CF=CG，∠FCG=90°，由同角的余角相等得∠DCF=∠BCG，从而由SAS判断出△BCG≌△DCF，由全等三角形的性质得∠CBG=∠CDF，由于∠CDF是定值，故点G在直线BG上运动，且，根据垂线段最短得，当EG⊥BG时，EG的长最短，此时，设EG=m(m＞0)，则BG=3m，在Rt△BEG中，利用勾股定理建立方程，求解得出m的值，即可得出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：（﹣2）3+ ×（2014+π）0﹣|﹣ |+tan60°．
【答案】解：原式=﹣8+ ﹣ +
=﹣8+
【解析】【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
18．（1）计算：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
∴不等式组的解为．
【解析】【分析】（1）根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值可得原式=4-2×++1，然后计算乘法，再根据二次根式的加法法则以及有理数的加法法则进行计算；
（2）首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.
19．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为34 m，从甲建筑物的顶部A处测得乙建筑物的顶部D处的俯角为48°，测得乙建筑物的底部C处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD.（结果精确到0.1m.参考数据：sin 48°≈0.74， cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60）
【答案】解：如图，作AE⊥CD交CD的延长线于点E，则四边形ABCE是矩形，
∴AE＝BC＝34m，
在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，
∴CE＝AE tan58°≈34×1.60＝54.4（m）
在Rt△ADE中，tan∠DAE＝，
∴DE＝AE tan48°≈34×1.11＝37.74（m）
∴CD＝CE-DE＝54.4-37.74=16.66≈16.7（m）
答：乙建筑物的高度CD约为16.7m.
【解析】【分析】作AE⊥CD交CD的延长线于点E，则四边形ABCE是矩形，AE＝BC＝34m，根据三角函数的概念可得CE、DE，然后根据CD=CE-DE进行计算.
20．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的试验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使与l垂直，测得的长等于24米，最后在l上点D的同侧取点A，B，使．
（1）求的长．（结果保留根号）
（2）已知本路段对校车限速为千米/时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：，）
【答案】（1）解：由题意得，在中，
解得.
在Rt△BDC 中， ，解得
所以 （米）.
（2）解：校车从到用时秒，所以速度为 （米/秒），
因为米/秒千米/时<千米/时，
所以此校车没有超速．
【解析】【分析】（1）利用正切函数分别求出AD，BD的长，利用AB=AD-BD即可求解；
（2）由校车从到用时秒，利用速度=路程÷时间可求出校车的速度，再与千米/时比较即可.
21．如图，某兴趣小组为测量其所在城市同一水平而上的高铁东站和高铁西站之间的距离，将无人机停在空中M处，测得高铁西站所在的A处的俯角为60°，再将无人机沿坡度为1∶的方向飞行4千米到达N处，此时测得A处的俯角为45°，高铁东站所在的B处的俯角为60°（点A、B、M、N在同一竖直平面内），求AB之间的距离.
【答案】解：解法1.过作于，过作于，过作NH于，如图，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
千米
所以千米，千米，千米，因为，所以四边形MEHG是矩形，千米，
千米，所以千米，因为，
所以，.
答：AB之间的距离为千米.
解法2.延长AM和BN交于点，易得是等边三角形，而.在Rt中，，所以.因此.
答：AB之间的距离为千米.
【解析】【分析】过M作于E， 过N作 于H， 过M作 于G，根据已知条件得到根据等腰三角形的性质得到 千米，解直角三角形即可得到结论.
22．图①是一种纸质的桌面台历，底面纸板可适度向内挤压变形，图②、图③是其置于水平桌面的侧面示意图，A，B两点始终在水平桌面l上，PB=24 cm.在图②中，当 PA⊥AB时，
（1）求 PA 的长；
（2）如图③，若将底面纸板铺平放置，即点A，C，B 共线，此时∠P=37°，求此时AB的长.(参考数据：
【答案】（1）解：∵在Rt△PAB中， ∠PAB=90°， PB=24c m，
∴PA=20(cm)，
答： PA的长为20cm
（2）解：如图， 作AH⊥BP， H为垂足，
∵在Rt△APH中， PA=20cm， ∠P =37°，
∴AH = PA·sinP =20×sin37°≈12(cm)，PH = PA·cosP=20×cos37°≈16(cm)，
∴BH =PB-PH =24-16=8(cm)，
∴在Rt△ABH中， (cm)，
答：AB的长为
【解析】【分析】(1)在Rt△PAB中， 利用 得到PA的长；
(2)根据题意， 结合图形， 在Rt△APH中求出AH和PH，从而得到BH的长，在Rt△ABH中利用勾股定理得到AB的长.
23．如图，雨伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角.当伞收紧时，点与点重合，且点在同一条直线上.已知伞骨的部分长度如下(单位：)：
伞骨 DE DF AE AF AB AC
长度 36 36 36 36 86 86
（1）求AM的长.
（2）当伞撑开时，量得，求AD的长（结果精确到1cm）.
参考数据：
【答案】（1）.
（2）解：过点作于点，
∵AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形，
∴，
故
【解析】【分析】（1）根据表中数据，利用AM=AE+DE求出AM；
（2）先说明四边形AEDF是菱形，可得AG=DG，利用三角函数求出AG，再求出AD.
24．如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且、相交于点．
（1）当点运动到中点时，证明：四边形是平行四边形；
（2）当时，求的长．
【答案】（1）证明：连接，，如图所示：
，
为中点，
，
，
四边形是菱形，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：作，设，如图所示，
，
四边形是菱形，
，
∽，
，
，
在中，，，
，，
，，
在中，，，，
，
即，
整理得：，
解得：，舍去，
．
【解析】【分析】（1）连接，，由E为中点，可得，由菱形的性质可得EF∥CD，根据平行四边形的判定即证结论；
（2）作，设，证明∽，利用相似三角形的对应边成比例可得FG=2m，在中，，，可得，，在中，，，，利用勾股定理建立关于m方程并解之即可.
25． 在“济南天下第一泉”风景区随处可以看到历代名人雅士留下的匾额和楹联，它们丰富了园林的人文内涵．如图1，趵突泉公园南门上悬挂着的匳额，图2中的线段AB就是这块匾额的截面示意图．已知米，．从水平地面点C处看点B，仰角，且视线经过射线MA上的点D，从点E处看点A，．且米．（参考数据：）
（1）求点B到AD的水平距离．
（2）求线段DA的长．
（3）求匾额上点A到地面的距离AM的长．
【答案】（1）解：过点B作，垂足为H，如图所示：
在Rt△BAH中，，
，
答：点B到AD的水平距离是0.48m
（2）解：在Rt△BAH中，，
．
在Rt△BDH中，
答：DA的长为1.12米．
（3）解：在Rt△AME中，
．
在Rt△DMC中，．
解得
答：匾额上点A到地面的距离约为3.8米．
【解析】【分析】（1） 过点B作，垂足为H， 在 Rt△BAH中， 利用锐角三角函数的定义求出BH的长，即可得解；
（2）根据题意，利用直角三角形的两个锐角互余得出 ，利用锐角三角函数的定义得出AH的长， 在Rt△BDH中， 利用锐角函数的定义求出DH的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可得解；
（3） 在Rt△AME中， 利用直角三角形的两个锐角互余得出ME的长，利用锐角三角形函数的定义得出 ，再根据其列出方程解即可得出答案。
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