4.4.1平行四边形的判定定理（1） 教案

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分课时教学设计
第8课时《4.4.1平行四边形的判定定理（1） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容选自初中数学八年级下册，是平行四边形判定的第一课时，核心围绕“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理展开，是在学生学行四边形的定义、性质（对边相等、对角相等、对角线互相平分）以及三角形全等的判定与性质的基础上，进一步探究平行四边形的判定方法，起到承上启下的关键作用。
学习者分析 学生已掌握平行四边形的定义和性质，明确平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，能运用性质解决简单的计算和证明问题，为逆向探究判定定理提供了知识铺垫。已熟练掌握三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA等）和性质，能运用全等三角形证明线段相等、角相等，这是推导平行四边形判定定理（1）的核心工具，也是“化归思想”应用的基础。
教学目标 理解并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法； 2.理解并掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法。
教学重点 掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
教学难点 解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课情境引入 平行四边形有哪些性质？ 1.边:平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等. 角:平行四边形两组对角分别相等. 3. 对角线：平行四边形对角线互相平分. 情境引入 木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断这个四边形就是平行四边形吗？ 聪明的同学们，你能想出检验的方法来吗？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，引起学生探讨的兴趣，学生已掌握平行四边形的定义和性质，明确平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，能运用性质解决简单的计算和证明问题，为逆向探究判定定理提供了知识铺垫。环节二：新知探究教师活动2： 探究1只测边长可以得出平行四边形吗？ 已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连结AC。∵ 　AB＝CD（已知） 　　　AD＝BC（已知） 　　AC＝CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1＝∠2 　∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB ∥ CD 　AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） 定理2　两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 探究2 只测一组对边平行且相等可以得出平行四边形吗？ 证明：连结AC。∵ AB ∥ CD （已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 又∵ AB＝CD（已知） 　　AC＝CA（公共边） ∴∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） ∴AD＝BC(全等三角形的对应边相等) ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 思考： 只告诉木工师傅一组对边平行，另一组对边相等，是否一定做出平行四边形？ 不一定。 归纳： 1、∵AB ∥ CD＿＿ ∥ ＿＿ 　　∴四边形ABCD是平行四边形 　　（　　　　　　　　　） 2、 ∵AB＝CD＿＿∥＿＿ 　　∴四边形ABCD是平行四边形。 　（ ） 3、∵AB＝CD　＿＿＝＿＿ 　　∴四边形ABCD是平行四边形 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考， 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，培养学生发现问题，探求规律的良好学习习惯。理解并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；理解并掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法。环节三：典例精析 例1 已知，如图，在 ABCD中，点E、F 分别是边AB、CD的中点.
求证：EF//AD。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD且AB=CD ∵点E、F分别是边AB、CD的中点 ∴AE∥DF 且AE=DF ∴ 四边形AEFD是平行四边形 ∴ AD∥EF 。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题。学生在教师的引导下总结图形的旋转的性质。 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
板书设计 课题： 一、定义 二、性质 三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC。添加下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A.AD=AB B.AB⊥BC C.AB=DC D.∠A=∠C 选做题： 2.已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形。 求证：四边形BCFE是平行四边形。 【综合拓展类作业】 3.四边形ABCD中，已知：①AB＝CD；②∠BAC＝∠DCA；③AD∥BC；④∠CAD＝∠ACB. 请结合图形解答下列两个问题： (1)用①②作为条件证明四边形ABCD是平行四边形； (2)用①③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请举反例。
课堂总结 [小判定平行四边形的三种方法：行判定平行四 1.形的三平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形. 3.判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 本节课所学的解决问题的思路是:解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----” 大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。 （1）.AB=BC，AD=DC （ ） （2）.AB ∥ CD，AD=BC （ ） （3）.∠A+∠B=180°,AD=BC ( ) 选做题： 2.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF。求证：AB∥EF。 【综合拓展类作业】 3.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形。 答案： 【课堂练习】 1.D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC且 AD=BC ； 同理AD∥EF且AD=EF ∴ BC∥EF且BC=EF ∴四边形BCFE是平行四边形。 3.解：(1)证明：在△ABC和△CDA中， AB=CD ∠BAC＝∠ACD AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴CB＝AD.又∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； (2)用①，③作为条件，四边形ABCD为平行四边形不成立．反例：如答图所示。 【作业设计】 （1）× （2） × （3）√ 2.证明：∵AB=DC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AB∥DC． 又∵DC=EF，DE=CF， ∴四边形DCFE也是平行四边形． ∴DC∥EF． ∴AB∥EF． 3.∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC且AD=BC ∴∠EAD=∠FCB ∵AE=FC ∴△AED ≌ △CFB(SAS) ∴ DE=BF 同理可证：BE=DF ∴ 四边形BFDE是平行四边形。
教学反思 学&教学中需强化直观演示和动手操作，通过分层任务设计降低推理难度；注重证明过程的分步引导，规范符号语言表达；通过对比练习，帮助学生区分性质与判定；设计贴近学生认知的基础例题和变式练习，逐步提升学生的知识应用能力和逻辑推理能力，同时关注学困生的引导，及时纠正易错点，增强其学习自信心。
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