4.4.1平行四边形的判定定理（1） 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 4.4.1平行四边形的判定定理（1）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
理解并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法； 2.理解并掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法．
课前学习任务
复习引入 情境引入 平行四边形有哪些性质？ 1.边:平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等. 角:平行四边形两组对角分别相等. 3. 对角线：平行四边形对角线互相平分. 情境引入 木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断这个四边形就是平行四边形吗？ 聪明的同学们，你能想出检验的方法来吗？
课上学习任务
【学习任务一】 探究1只测边长可以得出平行四边形吗？ 已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明： 定理2　两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 探究2 只测一组对边平行且相等可以得出平行四边形吗？ 证明： 【学习任务二】 思考： 只告诉木工师傅一组对边平行，另一组对边相等，是否一定做出平行四边形？ 不一定。 归纳： 1、∵AB ∥ CD＿＿ ∥ ＿＿ 　　∴四边形ABCD是平行四边形 　　（　　　　　　　　　） 2、 ∵AB＝CD＿＿∥＿＿ 　　∴四边形ABCD是平行四边形。 　（ ） 3、∵AB＝CD　＿＿＝＿＿ 　　∴四边形ABCD是平行四边形 【学习任务三】 典例精讲 例1 已知，如图，在 ABCD中，点E、F 分别是边AB、CD的中点.
求证：EF//AD. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC。添加下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A.AD=AB B.AB⊥BC C.AB=DC D.∠A=∠C 选做题： 2.已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形。 求证：四边形BCFE是平行四边形。 【综合拓展类作业】 3.四边形ABCD中，已知：①AB＝CD；②∠BAC＝∠DCA；③AD∥BC；④∠CAD＝∠ACB. 请结合图形解答下列两个问题： (1)用①②作为条件证明四边形ABCD是平行四边形； (2)用①③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请举反例。 【知识技能类作业】 必做题： 1.满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。 （1）.AB=BC，AD=DC （ ） （2）.AB ∥ CD，AD=BC （ ） （3）.∠A+∠B=180°,AD=BC ( ) 选做题： 2.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF。求证：AB∥EF。 【综合拓展类作业】 3.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。 答案： 【课堂练习】 1.D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC且 AD=BC ； 同理AD∥EF且AD=EF ∴ BC∥EF且BC=EF ∴四边形BCFE是平行四边形。 3.解：(1)证明：在△ABC和△CDA中， AB=CD ∠BAC＝∠ACD AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴CB＝AD.又∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； (2)用①，③作为条件，四边形ABCD为平行四边形不成立．反例：如答图所示。 【作业设计】 （1）× （2） × （3）√ 2.证明：∵AB=DC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AB∥DC． 又∵DC=EF，DE=CF， ∴四边形DCFE也是平行四边形． ∴DC∥EF． ∴AB∥EF． 3.∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC且AD=BC ∴∠EAD=∠FCB ∵AE=FC ∴△AED ≌ △CFB(SAS) ∴ DE=BF 同理可证：BE=DF ∴ 四边形BFDE是平行四边形。
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