4.4.2平行四边形的判定定理（2） 教案

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分课时教学设计
第8课时《4.4.2平行四边形的判定定理（2） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 紧密衔接前序内容，包括平行四边形的定义、性质（尤其是“平行四边形的对角线互相平分”这一性质），以及判定定理1（两组对边分别相等），是对“性质与判定互逆”这一几何规律的进一步验证和延伸，同时依托三角形全等的判定与性质，延续“四边形问题转化为三角形问题”的解题思路。为后续学习平行四边形的其他判定方法、三角形中位线定理，以及特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的判定奠定核心基础。
学习者分析 八年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段，对直观、形象的知识接受度较高，喜欢动手操作、小组探究等学习形式，能积极参与定理的猜想和验证过程。学生对“对角线”的认知的相较于“边”更抽象，需要通过直观操作（如用木条制作对角线互相平分的四边形，观察其是否为平行四边形）帮助理解，同时对“互相平分”的含义（两条对角线的交点是各自的中点）掌握不够扎实，需要进一步强化。
教学目标 理解并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法； 2.能灵活运用平行四边形的判定与性质来解决问题。
教学重点 理解并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法。
教学难点 能灵活运用平行四边形的判定与性质来解决问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 我们学过平行四边形有哪些判定方法？ 从边看:两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 合作学习 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？ 已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ， 且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明∵OA=OC,OB=OD，∠AOD=∠COB ∴⊿AOB≌⊿COD.∠DCO=∠BAO ∴DC=AB DC ∥AB ∴四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，引起学生探讨的兴趣，学生对“对角线”的认知的相较于“边”更抽象，需要通过直观操作（如用木条制作对角线互相平分的四边形，观察其是否为平行四边形）帮助理解。环节二：新知探究教师活动2： 平行四边形判定定理4： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言：∵OA=OC，OB=OD,∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形. 平行四边形的判定方法 从边看:两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 从对角线看:两组对角线互相平分的四边形是平行四边形。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考， 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，培养学生发现问题，探求规律的良好学习习惯。理解并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法。环节三：典例精析 例1：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF
求证：四边形AECF是平行四边形。 证明：连结AC，交BD于点O 在 ABCD中AO=CO，BO=DO，AB=CD ∵AB∥DC ∴∠ABE=∠CDF 又∵∠BAE=∠DCF ∴⊿ABE≌⊿CDF ∴BE=DF ∵AO=CO，EO=FO ∴四边形AECF是平行四边形 变式思考:把例1中“∠BAE=∠DCF”条件改为“∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F”，结论还成立吗？ 学生活动3： 参与教师分析和讲例题。 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，能灵活运用平行四边形的判定与性质来解决问题。
板书设计 课题： 一、定义 二、性质 三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO= cm，DO= cm时，四边形ABCD为平行四边形。 选做题： 2.如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点； G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证：四边形EHFG是平行四边形。 【综合拓展类作业】 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是直线BD上的两点，且DE＝BF。 求证：AE＝CF。
课堂总结 定义: 两组对边分别平行的四边形是 平行四边形。 定理1: 一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形。 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边。形
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　　) A．AD∥BC且AD＝BC B．∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC C．AB＝CD，∠DCA＝∠CAB D．AD∥BC，AB＝CD 选做题： 2.如图， 四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明。 【综合拓展类作业】 3.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，请你添加一个条件，使得四边形BFDE是平行四边形。 答案： 【课堂练习】 8,4；5，4 2.证明：在 ＡＢＣＤ中， ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ ∴四边形EHFG是平行四边形。 【作业设计】 D ∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ 连结对角线ＡＣ，ＢＤ则有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。 3.（1）AE=CF（2）AF=CE（3）BE=DF（4）BE∥DF （5）DE=FB（6）DE∥FB (7) ∠DEF= ∠BFE（8）∠DFE= ∠BEF
教学反思 学&对“对角线互相平分”的含义理解不透彻，容易混淆“对角线互相平分”与“对角线相等”“对角线互相垂直”，出现“只要对角线有特殊关系就是平行四边形”的错误；部分学生忽略“互相”二字，误以为“一条对角线平分另一条对角线”即可判定平行四边形。
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