4.4.2平行四边形的判定定理（2） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第四章 平行四边形
4.4.2平行四边形的判定定理（2）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
2.能灵活运用平行四边形的性质解决具体问题。
02
新知导入
我们学过平行四边形有哪些判定方法？
两组对边分别平行
两组对边分别相等
的四边形是平行四边形
从边看:
一组对边平行且相等
02
新知导入
平行四边形的对角线互相平分
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
逆命题
正确
正确？
还有没有其他平行四边形的判定方法呢？
03
新知探究
已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
B
O
D
A
C
证明：在△AOD与△COB中
∵ AO=CO，DO=BO，∠AOD=∠COB
∴△AOD≌△COB
∴ AD=CB
同理：AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
探索
03
新知讲解
提炼概念
平行四边形判定定理4：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
几何语言：∵OA=OC，OB=OD,∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。
平行四边形的判定方法
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
从边看:
从对角线看:
两组对角线互相平分
新课探究
例1
已知如图在 ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF。
求证：四边形AECF为平行四边形。
证明：连结AC，交BD于点O.
在 ABCD中，BO=DO,AO=CO,
∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF。
又∵ ∠BAE=∠DCF ，AB=CD,∴△ABE≌ △CDF 。
∴BE=DF。
∴BO-BE=DO-DF,即EO=FO。
∴四边形AECF为平行四边形。
B
C
D
A
E
F
O
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO= cm，DO= cm时，四边形ABCD为平行四边形。
8
4
5
4
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
证明：在 ＡＢＣＤ中，
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ
∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ
∴四边形EHFG是平行四边形。
2.如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点； G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证：四边形EHFG是平行四边形。
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是直线BD上的两点，且DE＝BF。
求证：AE＝CF。
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
证明：如答图，连结AC，交EF于点O，连结CE，AF。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB。
又∵ED＝BF，
∴OD＋ED＝OB＋BF，即OE＝OF.
又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形。
∴AE＝CF。
05
课堂小结
从边来判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　　)
A．AD∥BC且AD＝BC
B．∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC
C．AB＝CD，∠DCA＝∠CAB
D．AD∥BC，AB＝CD
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明。
A
B
C
D
y
o
-1
-1
1
1
2. 如图
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ
连结对角线ＡＣ，ＢＤ则有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，请你添加一个条件，使得四边形BFDE是平行四边形。
D
O
A
B
C
E
F
（1）AE=CF
（2）AF=CE
（3）BE=DF
（4）BE∥DF
（5）DE=FB
（6）DE∥FB
(7) ∠DEF= ∠BFE
（8）∠DFE= ∠BEF
Thanks!
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