4.4.2平行四边形的判定定理（2） 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 4.4.2平行四边形的判定定理（2）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
理解并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法； 2.能灵活运用平行四边形的判定与性质来解决问题。
课前学习任务
复习引入 我们学过平行四边形有哪些判定方法？ 从边看:两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形
课上学习任务
【学习任务一】 合作学习 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？ 已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ， 且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 【学习任务二】 平行四边形判定定理4： 两条对角线互相平分的四边形是 。 几何语言：∵OA=OC，OB=OD,∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形. 平行四边形的判定方法 从边看:两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 从对角线看:两组对角线 的四边形是平行四边形 【学习任务三】 典例精讲 例1：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF
求证：四边形AECF是平行四边形。 变式思考:把例1中“∠BAE=∠DCF”条件改为“∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F”，结论还成立吗？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO= cm，DO= cm时，四边形ABCD为平行四边形。 选做题： 2.如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点； G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证：四边形EHFG是平行四边形。 【综合拓展类作业】 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是直线BD上的两点，且DE＝BF。 求证：AE＝CF。 【知识技能类作业】 必做题： 1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　　) A．AD∥BC且AD＝BC B．∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC C．AB＝CD，∠DCA＝∠CAB D．AD∥BC，AB＝CD 选做题： 2.如图， 四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明。 【综合拓展类作业】 3.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，请你添加一个条件，使得四边形BFDE是平行四边形。 答案： 【课堂练习】 8,4；5，4 2.证明：在 ＡＢＣＤ中， ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ ∴四边形EHFG是平行四边形。 【作业设计】 D ∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ 连结对角线ＡＣ，ＢＤ则有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。 3.（1）AE=CF（2）AF=CE（3）BE=DF（4）BE∥DF （5）DE=FB（6）DE∥FB (7) ∠DEF= ∠BFE（8）∠DFE= ∠BEF
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