4.5三角形的中位线 教案

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分课时教学设计
第9课时《4.5三角形的中位线 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是三角形的中位线的概念和性质.要求学生探究证明三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半”，要求学生会用三角形的中位线的性质解决简单几何问题.三角形的中位线在教材中有着重要的地位，它是联系三角形和四边形之间的桥梁，也是解决三角形问题的重要工具。
学习者分析 学生已经学习了三角形的概念、三角形的基本性质、三角形的全等等内容，具备了一定的几何基础，且学生具备一定的独立思考、合作探究、推理证明、归纳概括的能力，这些都有利于学生探究三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”。然而，对于三角形中位线的概念和性质，学生可能还不够熟悉。因此，在教学过程中，教师需要注重启发学生的思维，引导他们通过观察、推理和实践来逐步理解和掌握三角形中位线定理。
教学目标 1.了解三角形的中位线的概念。 2.了解三角形的中位线的性质。 3.探索三角形的中位线的性质的一些简单应用。 4.经历得到和验证数学结论的过程，增强几何直观，提升证明推理能力。
教学重点 1.理解三角形的中位线的概念； 2.掌握三角形的中位线性质及应用。
教学难点 掌握三角形的中位线性质及应用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课合作学习：任意画一个△ABC，然后分别取AB，AC的中点D，E，连结DE.通过观察、测量等方法，你发现线段DE有哪些性质 你能用命题的形式表述.你所发现的性质吗 试一试. 答案：连结三角形两边中点的线段平行于第三边并且等于第三边的一半 教师讲授：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点， DE就是△ABC的一条中位线. 三角形的中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，引起学生探讨的兴趣，学生认真观察，动手操作，探究三角形的中位线。环节二：新知探究教师活动2： 展示题目： 已知:如图，DE是△ABC的中位线. 求证:DEBC. 分析：因为E是AC的中点，可以考虑以点E为中心，把△ADE按顺时针方向旋转180°，得到△CFE，如右图.这样就只需证明四边形BCFD是平行四边形. 证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180°，得△CFE，则D，E，F 同在一直线上，DE= EF，且△ADE≌△CFE. ∴∠ADE= ∠F，AD=CF， ∴AB// CF. 又∵BD=AD=CF， ∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)， ∴DFBC(平行四边形的一组对边平行且相等) ∴DEBC. 思考：你能用不同的方法加以证明吗？ 教师讲授： 延长DE至F，使EF=ED ∵ DE是△ABC的中位线 ∴点E是AC的中点即AE=CE 又∵∠AED=∠CEF（对顶角相等） ∴△ADE≌△CFE（SAS） ∴∠ADE= ∠F，AD=CF， ∴AB// CF. 又∵BD=AD=CF， ∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)， ∴DFBC(平行四边形的一组对边平行且相等) ∴DEBC。 教师讲授： 三角形的中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 ∴DEBC学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考，经历三角形的中位线定理的证明过程 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，培养学生发现问题，探求规律的良好学习习惯。探索并掌握三角形中位线的概念及性质。理解三角形的中位线的概念；通过”动手实践”-----”大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”。环节三：典例精析 例 已知:如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB， BC，CD，DA的中点。 求证:四边形EFGH是平行四边形。 证明：如图，连结AC. ∵EF是△ABC的中位线， ∴EF= AC (三角形的中位线等于第三边的一半). 同理，HG= AC ∴EF = HG。 同理可得EH= FG。 所以四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)。学生活动3： 参与教师分析和讲例题。 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，掌握三角形的中位线性质及应用，会用三角形的中位线的性质解决简单几何问题。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为(　　) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 选做题： 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°, BC=6,AC=8,D、E、F分别为AB、AC、AD的中点,连结CD、EF,则EF的长度为　　　. 【综合拓展类作业】 3.如图，△ABC中，AB＝8，AC＝12，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，N是BC的中点．求MN 的长。
课堂总结 1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半。 ① 证明平行问题； ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半。 2.应用三角形中位线定理 要求同时出现三角形及中位线。 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，线段EF的长(　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．不能确定 选做题： 2. 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC 的中点，点H在线段CE上，连结BH，点G，F分别为BH，CH 的中点。求证：四边形DEFG 为平行四边形。 【综合拓展类作业】 3.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC＝BD，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别交BD、AC于点G、H。 求证：OG＝OH。 答案： 【课堂练习】 C 2. 3.解：如答图，延长BM交AC于D. ∵AM平分∠BAC，AM⊥BM， ∴△ABD是等腰三角形，∴AD＝AB，BM＝MD. 又∵N为BC的中点，∴MN＝1/2 CD. 又∵CD＝AC－AD＝AC－AB＝12－8＝4， ∴MN＝1/2 CD＝2. 【作业设计】 C 2.证明∵ 点D，E分别为AB，AC 的中点，点G，F分别为BH，CH 的中点， ∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC 的中位线. ∴DE)BC，GF BC.∴DEGF。 ∴ 四边形DEFG 为平行四边形。 3.证明:取BC边的中点M，连接EM，FM， ∵M、F分别是BC、CD的中点， ∴MF∥BD，MF＝1/2 BD， 同理：ME∥AC，ME＝1/2 AC， ∵AC＝BD∴ME＝MF∴∠MEF＝∠MFE， ∵MF∥BD，∴∠MFE＝∠OGH， 同理，∠MEF＝∠OHG，∴∠OGH＝∠OHG∴OG＝OH。
教学反思 学&本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。
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