4.5三角形的中位线 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 4.5三角形的中位线
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.了解三角形的中位线的概念。 2.了解三角形的中位线的性质。 3.探索三角形的中位线的性质的一些简单应用。
课前学习任务
复习引入 议一议 想一想 思考：下图中线段的名称分别是什么？ AD:_____________ BE:_____________ CF:_____________ 思考，怎样测量池塘的宽度 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？
课上学习任务
【学习任务一】 做一做 剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片. 要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（比如像这样） （2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，还要有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？ 接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 思考：三角形的中位线与第三边有什么关系 （位置和数量） 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： DEBC。 证明： 如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180°，得△CFE 思考：还有其他的证明方法吗？ 方法二： 证明：如图，延长DE到F，使EF=DE， 连接CF 一个三角形共有几条中位线？怎样画出来？ 三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系 哪方面有关系 △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系 △DEF的周长是 △ABC周长的一半 (2) 面积呢 四分之一 【学习任务二】 结合课本进行归纳： 中位线定义： 叫做三角形的中位线. 中位线定理： ； 几何语言：∵ ∴ . (4)动手画出三角形的中位线与三角形中线并说说它们的区别： 三角形的中位线是连结 的线段 三角形的中线是连结 的线段 【学习任务三】 典例精讲 例 已知:如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB， BC，CD，DA的中点。 求证:四边形EFGH是平行四边形。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为(　　) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 选做题： 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°, BC=6,AC=8,D、E、F分别为AB、AC、AD的中点,连结CD、EF,则EF的长度为　　　。 【综合拓展类作业】 3.如图，△ABC中，AB＝8，AC＝12，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，N是BC的中点．求MN 的长。 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，线段EF的长(　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．不能确定 选做题： 2. 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC 的中点，点H在线段CE上，连结BH，点G，F分别为BH，CH 的中点。求证：四边形DEFG 为平行四边形。 【综合拓展类作业】 3.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC＝BD，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别交BD、AC于点G、H。 求证：OG＝OH。 答案： 【课堂练习】 C 2. 3.解：如答图，延长BM交AC于D. ∵AM平分∠BAC，AM⊥BM， ∴△ABD是等腰三角形，∴AD＝AB，BM＝MD. 又∵N为BC的中点，∴MN＝1/2 CD. 又∵CD＝AC－AD＝AC－AB＝12－8＝4， ∴MN＝1/2 CD＝2. 【作业设计】 C 2.证明∵ 点D，E分别为AB，AC 的中点，点G，F分别为BH，CH 的中点， ∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC 的中位线. ∴DE)BC，GF BC.∴DEGF。 ∴ 四边形DEFG 为平行四边形。 3.证明:取BC边的中点M，连接EM，FM， ∵M、F分别是BC、CD的中点， ∴MF∥BD，MF＝1/2 BD， 同理：ME∥AC，ME＝1/2 AC， ∵AC＝BD∴ME＝MF∴∠MEF＝∠MFE， ∵MF∥BD，∴∠MFE＝∠OGH， 同理，∠MEF＝∠OHG，∴∠OGH＝∠OHG∴OG＝OH。
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