4.1用字母表示数同步练习

4.1用字母表示数同步练习
　
一．选择题（共11小题）
1．a+1的相反数是（　　）
A．﹣a+1 B．﹣（a+1） C．a﹣1 D．
2．代数式x2+1，，|y|，（m﹣1）2，中一定是正数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各式：①1y ②2?3 ③a﹣b÷c ④20%x ⑤ ⑥x﹣5；其中不符合代数式书写要求的有（　　）2·1·c·n·j·y
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．下列说法正确的个数有（　　）
①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．“x与3的差的2倍”用代数式表示为（　　）
A．2x﹣3 B．2（x﹣3） C．3（x﹣2） D．3x﹣2
6．下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（　　）个．
①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．
A．3 B．2 C．1 D．0
7．设n是任意一个整数，下列说法错误的是（　　）
A．任意一个偶数都可用4n表示 B．有的偶数不能用4n表示
C．2n可以表示任一个偶数 D．n的奇数倍不一定是奇数
8．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）21*cnjy*com
A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元
9．对下列代数式作出解释，其中不正确的是（　　）
A．a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁
B．a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁
C．ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2
D．ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2
10．一个运算程序输入x后，得到的结果是4x3﹣2，则这个运算程序是（　　）
A．先乘4，然后立方，再减去2 B．先立方，然后减去2，再乘4
C．先立方，然后乘4，再减去2 D．先减去2，然后立方，再乘4
11．在一次数学考试中，七年级（1）班20名男生平均得m分，26名女生平均得n分，则这个班全体同学的平均分是（　　）
A． B． C． D．
　
二．填空题（共10小题）
12．实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是　　．
13．代数式“5﹣4a”用文字语言表示为　　．
14．设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：
（1）甲乙两数的和的2倍：　　
（2）甲、乙两数的平方和　　
（3）甲与乙的2倍的和　　
（4）甲、乙两数和的平方　　
（5）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差　　．
15．如图，把一个边长为a的正方形四个角截去边长为b的四个小正方形，则剩下的部分的面积是　　．
16．已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm．当所挂重物为　　kg时，该弹簧的长度为7.8cm．
17．小明从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n＞m），他数过的车厢节数是　　．
18．用字母表示图中阴影部分的面积　　．
19．一个长b宽a的长方形中，有两条宽x，平行于边的小路，余下的为草坪，则草坪的面积为　　，若中间有一条宽度为x的小路，计算第二个图中草坪的面积为　　．
20．一个三位数，十位数字是a，前两位是b，则此三位数是　　．
21．某商店2006年的销售利润为a，以后每年比上一年增长b%，则2008年该商店销售利润是　　．
　
三．解答题（共7小题）
22．列代数式：
（1）比a与b的积的2倍小5的数；
（2）a与b的平方差；
（3）被5除商是a，余数是2的数．
23．有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年长0.3米．
（1）写出树高y（米）与年数x（年）之间的函数关系式：　　．
（2）3年后的树高为　　米；
（3）　　年后树苗的高度将达到5.1米．
24．某农场有耕地1000亩，分别种植粮食、棉花和蔬菜，其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩．21世纪教育网版权所有
（1）请用含a、b的代数式表示棉花的用地；
（2）当a=120，b=4时，棉花用地多少亩？
25．有一棵果树结了m个果子，第一个猴子摘走后，扔掉一个，第二个猴子又摘走剩下的后，扔掉一个，第三个猴子又摘走剩下的后又扔掉一个．用代数式表示三个猴子摘走和剩下的果子数．21·cn·jy·com
26．用火柴棒按下面的方式搭图形：
①填写下表：
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
火柴棒根数
　　
　　
　　
　　
　　
　　
②第n个图形需要多少根火柴棒？
27．怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有好多，例如，3+=．21·世纪*教育网
（1）你还能写出一些这样的两个数吗？
（2）你能从中发现什么规律吗？把它用含字母n的式子表示出来．
28．先观察下面一列数，再回答问题：
1，2，3，4，5，6，7，8…
（1）计算3个连续正整数的和，你能发现什么？
（2）用字母表示你发现的规律；
（3）从这一列数中，你还能发现哪些规律？尝试用字母表示出来．
　

4.1用字母表示数同步练习
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共11小题）
1．a+1的相反数是（　　）
A．﹣a+1 B．﹣（a+1） C．a﹣1 D．
解：A、﹣a+1的相反数是a﹣1；
B、﹣（a+1）的相反数是a+1正确；
C、a﹣1的相反数是﹣（a﹣1）=1﹣a；
D、的相反数是；
故选B．
　
2．代数式x2+1，，|y|，（m﹣1）2，中一定是正数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵x2≥0，
∴x2+1＞0，
∴x2+1一定是正数；
而当x=0时，=0，=0，都不是正数，
当y=0时，|y|=0不是正数，
当m=1时，（m﹣1）2=0，不是正数，
所以一定是正数的只有一个，答案为A．
　
3．下列各式：①1y ②2?3 ③a﹣b÷c ④20%x ⑤ ⑥x﹣5；其中不符合代数式书写要求的有（　　）21cnjy.com
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
解：解：①1x分数不能为带分数；
②2?3数与数相乘不能用“?”；
③a﹣b÷c不能出现除号，
④20%x，书写正确；
⑤，书写正确；
⑥x﹣5，书写正确，
不符合代数式书写要求的有①②③共3个．
故选：C．
　
4．下列说法正确的个数有（　　）
①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：①当a=0时，|a|=0，故①错误；
②当a=0时，﹣a=0，故②错误；
③当a=0时，﹣（﹣a）=0，故③错误；
④当a=0时，是整数，故④错误；
故选：A．
　
5．“x与3的差的2倍”用代数式表示为（　　）
A．2x﹣3 B．2（x﹣3） C．3（x﹣2） D．3x﹣2
解：对题意进行分析，可得x与3的差的2倍用代数式可写为2（x﹣3），
故答案为：B．
　
6．下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（　　）个．
①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．21教育网
A．3 B．2 C．1 D．0
解：“代数式3x+2y”的意义是x的3倍加上y的2倍的和，故①正确；
将“代数式3x+2y”赋予实际意义，可以是小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米，故②正确；
还可以是某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元，故③正确．
故不正确的有0个．
故选D．
　
7．设n是任意一个整数，下列说法错误的是（　　）
A．任意一个偶数都可用4n表示 B．有的偶数不能用4n表示
C．2n可以表示任一个偶数 D．n的奇数倍不一定是奇数
解：2是偶数，2不能用4n表示，故A错误，
故选：A．
　
8．（2015?厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）www-2-1-cnjy-com
A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元
解：根据分析，可得
将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，
是把原价打8折后再减去10元．
故选：B．
　
9．对下列代数式作出解释，其中不正确的是（　　）
A．a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁
B．a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁
C．ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2
D．ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2
解：A、爸爸比小明大（a﹣b）岁，A项正确；
B、此项实际意义与A项相同，B项正确；C、长方形的面积公式为：面积=长*宽，故C项正确；
D、根据实际意义分析可得D不正确，三角形面积公式为：面积=边长*高，此三角形面积应为ab，故D错；2-1-c-n-j-y
故选D
　
10．一个运算程序输入x后，得到的结果是4x3﹣2，则这个运算程序是（　　）
A．先乘4，然后立方，再减去2 B．先立方，然后减去2，再乘4
C．先立方，然后乘4，再减去2 D．先减去2，然后立方，再乘4
解：A、先乘4，然后立方，再减去2，得到（4x）3﹣2=64x3﹣2，故此选项错误；
B、先立方，然后减去2，再乘4得到4（x3﹣2）=4x3﹣8，故此选项错误；
C、一个运算程序输入x后，先立方，然后乘4，再减去2，得到的结果是4x3﹣2，故此选项正确；
D、先减去2，然后立方，再乘4，得到4（x﹣2）3，故此选项错误；
故选：C．
　
11．在一次数学考试中，七年级（1）班20名男生平均得m分，26名女生平均得n分，则这个班全体同学的平均分是（　　）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
解：全体同学的总分：20m+26n．
全体同学的人数：20+26．
全体同学的平均分：．
故选：D．
　
二．填空题（共10小题）
12．实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是　平均每班团员数　．
解：表示的实际意义是平均每班团员数．
故答案为：平均每班团员数．
　
13．代数式“5﹣4a”用文字语言表示为　5减去a的4倍的差　．
解：代数式“5﹣4a”用文字语言表示为5减去a的4倍的差．
故答案为：5减去a的4倍的差．
　
14．设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：
（1）甲乙两数的和的2倍：　2（a+b）　
（2）甲、乙两数的平方和　a2+b2　
（3）甲与乙的2倍的和　a+2b　
（4）甲、乙两数和的平方　（a+b）2　
（5）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差　（a+b）﹣ab　．
解：（1）甲乙两数的和的2倍：2（a+b）；
（2）甲、乙两数的平方和：a2+b2；
（3）甲与乙的2倍的和：a+2b；
（4）甲、乙两数和的平方：（a+b）2；
（5）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差：（a+b）﹣ab．
故答案为：2（a+b）、a2+b2、a+2b、（a+b）2、（a+b）﹣ab．
　
15．如图，把一个边长为a的正方形四个角截去边长为b的四个小正方形，则剩下的部分的面积是　a2﹣4b2　．21教育名师原创作品
解：大正方形的面积为a×a=a2，
小正方形的面积为b×b=b2，
那么四个小正方形的面积为4b2
则剩下的部分的面积是a2﹣4b2．
　
16．已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm．当所挂重物为　6　kg时，该弹簧的长度为7.8cm．
解：设弹簧长度为ycm，所挂重物为xkg，
∵不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm，
∴y=0.3x+6，
当y=7.8时，0.3x+6=7.8，
解得x=6，
即所挂重物为6kg．
故答案为：6．
　
17．小明从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n＞m），他数过的车厢节数是　n﹣m+1　．
解：他数过的车厢的节数是（n﹣m+1）节．
故答案为：n﹣m+1．
　
18．用字母表示图中阴影部分的面积　　．
解：S阴影=（S正方形﹣S圆）=（a2﹣×πa2）=．
　
19．一个长b宽a的长方形中，有两条宽x，平行于边的小路，余下的为草坪，则草坪的面积为　ab﹣ax﹣bx+x2　，若中间有一条宽度为x的小路，计算第二个图中草坪的面积为　ab﹣ax　．【来源：21·世纪·教育·网】
解：由题意可得，草坪的面积为：（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2；
第二个图中草坪的面积为：a（b﹣x）=ab﹣ax．
故答案为：ab﹣ax﹣bx+x2；ab﹣ax．
　
20．一个三位数，十位数字是a，前两位是b，则此三位数是　100b+10a+b　．
解：十位数字是a，前两位是b，这个三位数是100b+10a+b．
故填：100b+10a+b．
　
21．某商店2006年的销售利润为a，以后每年比上一年增长b%，则2008年该商店销售利润是　a（1+b%）2　．【来源：21cnj*y.co*m】
解：a（1+b%）2．
故答案为：a（1+b%）2．
　
三．解答题（共7小题）
22．列代数式：
（1）比a与b的积的2倍小5的数；
（2）a与b的平方差；
（3）被5除商是a，余数是2的数．
解：（1）2ab﹣5．
（2）a2﹣b2．
（3）5a+2．
　
23．有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年长0.3米．
（1）写出树高y（米）与年数x（年）之间的函数关系式：　y=0.3x+2.1　．
（2）3年后的树高为　3　米；
（3）　10　年后树苗的高度将达到5.1米．
解：根据题意：
（1）刚栽下去时树高为2.1米，以后每年长0.3米；可得树高y与年数x之间的函数关系式是y=0.3x+2.1；www.21-cn-jy.com
（2）x=3时，y=0.3×3+2.1=3；
（3）将y=5.1，代入关系式中可得x=10．
　
24．某农场有耕地1000亩，分别种植粮食、棉花和蔬菜，其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩．【版权所有：21教育】
（1）请用含a、b的代数式表示棉花的用地；
（2）当a=120，b=4时，棉花用地多少亩？
解：（1）粮食用地为6a+b，∴棉花的用地亩数=1000﹣a﹣（6a+b）=1000﹣7a﹣b；
（2）当a=120，b=4时，1000﹣7a﹣b=156．
答：棉花用地156亩．
　
25．有一棵果树结了m个果子，第一个猴子摘走后，扔掉一个，第二个猴子又摘走剩下的后，扔掉一个，第三个猴子又摘走剩下的后又扔掉一个．用代数式表示三个猴子摘走和剩下的果子数．
解：第一个猴子摘走m，
故：第一个猴子摘走的果子数表示为．
还剩（1﹣）m﹣1=m﹣1，
（﹣1）×=m﹣，
故：第二个猴子摘走果子数表示为m﹣．
还剩（m﹣1）×﹣1=m﹣，
（m﹣）×=m﹣，
故：第三个猴子摘走果子数表示m﹣．
（m﹣）×﹣1=m﹣，
故：剩下的果子数表示m﹣．
　
26．用火柴棒按下面的方式搭图形：
①填写下表：
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
火柴棒根数
　10　
　17　
　24　
　31　
　38　
　45　
②第n个图形需要多少根火柴棒？
解：①填写下表：
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
火柴棒根数
10
17
24
31
38
45
②第n个图形需要3（n+1）+4n=7n+3根火柴棒．
　
27．怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有好多，例如，3+=．　　21*cnjy*com
（1）你还能写出一些这样的两个数吗？
（2）你能从中发现什么规律吗？把它用含字母n的式子表示出来．
解：（1）4+=4×，
5+=5×等；
（2）n+1+=（n+1）?（n为正整数）．
　
28．先观察下面一列数，再回答问题：
1，2，3，4，5，6，7，8…
（1）计算3个连续正整数的和，你能发现什么？
（2）用字母表示你发现的规律；
（3）从这一列数中，你还能发现哪些规律？尝试用字母表示出来．
解：（1）∵1+2+3=6，2+3+4=9，3+4+5=12…，
∴任意3个连续正整数的和是中间数的3倍；
（2）设n表示中间的数，则n﹣1第前面的数，n+1是后面的数，
n﹣1+n+n+1=3n；
（3）任意几个连续的自然数相加的和等于两端数的和乘数的个数的．
1+2+3+4+5+…+n=n（n+1）．