浙教版（2024）八年级下册 4.3 图形的旋转 题型专练（参考答案）
【题型1】判断生活中的旋转现象
【典例】下列现象中，不属于旋转变换的是（ ）．
A.钟摆的运动
B.电梯的升降运动
C.方向盘的转动
D.大风车的转动
【答案】B
【解析】A．钟摆的运动属于旋转变换，故不符合题意；
B．电梯的升降运动不属于旋转变换，故符合题意；
C．方向盘的转动属于旋转变换，故不符合题意；
D．大风车的转动属于旋转变换，故不符合题意．
故选：B．
【强化训练1】下列事件中,属于旋转运动的是( )
A.小明向北走了4米
B.时针转动
C.电梯从1楼到12楼
D.一物体从高空坠下
【答案】B
【解析】A.小明向北走了4米，是平移运动；
B. 时针转动是旋转运动，
C. 电梯从1楼到12楼，是平移运动
D. 一物体从高空坠下，是平移运动
故选B.
【强化训练2】在以下几种生活现象中，不属于旋转的是( )
A.下雪时，雪花在天空中自由飘落
B.钟摆左右不停地摆动
C.时钟上秒针的转动
D.电风扇转动的扇叶
【答案】A
【解析】A是平移；B是旋转；C是旋转；D是旋转．故选A.
【强化训练3】下列现象中，不属于旋转变换的是（ ）．
A.钟摆的运动
B.电梯的升降运动
C.方向盘的转动
D.大风车的转动
【答案】B
【解析】A．钟摆的运动属于旋转变换，故不符合题意；
B．电梯的升降运动不属于旋转变换，故符合题意；
C．方向盘的转动属于旋转变换，故不符合题意；
D．大风车的转动属于旋转变换，故不符合题意．
故选：B．
【强化训练4】下列事件中,属于旋转运动的是( )
A.小明向北走了4米
B.时针转动
C.电梯从1楼到12楼
D.一物体从高空坠下
【答案】B
【解析】A.小明向北走了4米，是平移运动；
B. 时针转动是旋转运动，
C. 电梯从1楼到12楼，是平移运动
D. 一物体从高空坠下，是平移运动
故选B.
【题型2】判断一个图形旋转后得到的图形
【典例】如图，下面四个选项中，哪个是由旋转得到的，旋转前后的图形组成的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】A选项是由旋转得到的，B、C、D选项是由轴对称得到的，
故选：A．
【强化训练1】下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
【答案】C
【解析】图①在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；
图②在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；
图③在同一平面内经过旋转不可以得到例图，不符合题意；
图④在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；
故选：C.
【强化训练2】2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】能通过旋转得到的是C选项图案．
故选：C．
【强化训练3】如图所示，图形①经过 变换得到图形②；图形①经过 变换得到图形③；图形①经过 变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)．
【答案】轴对称；旋转；平移
【解析】仔细观察各个图的位置关系可知：①和②是轴对称关系，①和③图形的大小一样，但方向发生了变化，是旋转，①和④的形状大小一样，是平移关系．
∴图形①经过轴对称变换得到图形②；图形①经过旋转变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．
故答案为轴对称；旋转；平移.
【强化训练4】将一张纸对折，剪出两个全等的三角形，把这两个三角形一起放到下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图形呢？
通过实际操作请回答下列问题：
（1）这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系？
（2）在由△ABC变成△A′B′C′的过程中
①经过轴对称的是______；
②经过平移的是______；
③经过旋转的是______；
④经过平移和旋转的是______.
【答案】解：（1）根据平移、旋转及轴对称的性质可得：这些图形中的两个三角形之间有全等的关系；
（2）①乙；②甲；③丙，丁；④戊．
【题型3】旋转三要素及旋转中不变的辨析
【典例】下列说法正确的是( )
A.正三角形旋转与自身重合
B.正三角形旋转与自身重合
C.矩形旋转与自身重合
D.正方形旋转与自身重合
【答案】B
【解析】A、∵，
∴正三角形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故A选项错误；
B、由A得出，此选项正确；
C、矩形是中心对称图形，旋转180°与自身重合，故此选项错误；
D、∵，
∴正方形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合．故D选项错误；
故选：B．
【强化训练1】如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（ ）
A.点， B.点O， C.点， D.点O，
【答案】B
【解析】由题给图形得：绕着点O顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O和．
故选：B．
【强化训练2】如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ ）
A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点
【答案】C
【解析】∵如图，按顺时针旋转到的位置，
∴点A是旋转中心，点B和点D是对应点，点C和点E是对应点．
故A，B，D三项错误，C正确．
故选：C．
【强化训练3】如图，菱形绕点D旋转后得到菱形，则下列角中不是旋转角的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】、旋转后的对应边为，不可以作为旋转角，符合题意，
、旋转后的对应边为，可以作为旋转角，不符合题意，
、旋转后的对应边为，可以作为旋转角，不符合题意，
、旋转后的对应边为，可以作为旋转角，不符合题意，
故选：．
【强化训练4】如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
【答案】C
【解析】如图，找出两组对应点，和，连接,
分别作出的垂直平分线，交点即为旋转中心，
故旋转中心为点C，
故选：C．
【强化训练5】如图所示，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC=5 cm．△ABC 按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中 是旋转中心，旋转 度，点B与点 是对应点，点C与点 是对应点，∠ACD= ，AD= ．
【答案】A；90；C；D；45°；5 cm
【解析】∵∠BAC=90°，AB=AC=5 cm，
∴∠B=45°，
∴△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，AB与AC重合，
∴点A为旋转中心，∠BAC等于旋转角，即旋转角等于90°，点B的对应点为点 C，点C的对应点为点D，∠ACD=∠B=45°，AD=AC=5 cm．
故答案为A，90，C，D，45°，5 cm．
【强化训练6】如图所示，顺时针旋转至的位置，此时：
（1）点的对应点是 ；
（2）旋转中心是 ，旋转角为 ；
（3）的对应角是 ，线段的对应线段是 ．
【答案】（1）点
（2）点；或
（3）；
【解析】（1）点的对应点是点；
（2）旋转中心是点，旋转角为或；
（3）的对应角是，线段的对应线段是线段．
故答案为：点；点；或；；．
【强化训练7】如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．点的对应点是点_________；
线段的对应线段是线段_________，所以_________；
线段的对应线段是线段_________，所以_________；
的对应角是_________，所以_________；
的对应角是_________，所以_________；
旋转中心是点_________；
旋转的方向是_________；
旋转的角度是_________，写出一个等于此角度的角：_________；
的中点的对应点是_________的中点；
与的关系是_________．
【答案】；；；；；；；；；；逆时针；；（或）；；全等
【解析】是由绕点按逆时针方向旋转得到的，点的对应点是点，
线段的对应线段是线段，所以；线段的对应线段是线段，所以；的对应角是，所以；的对应角是，所以；旋转中心是点；旋转的方向是逆时针；旋转的角度是，写出一个等于此角度的角：；的中点的对应点是的中点；与的关系是全等．
故答案为：，，，，，，，，，，逆时针， ，（或），，全等．
【题型4】旋转中的规律性问题
【典例】已知点，将点A绕原点顺时针旋转后的对应点为，将点绕原点顺时针旋转后的对应点为，依此作法继续下去，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将点A绕原点O顺时针旋转60°后的对应点为A1,将点A1绕原点O顺时针旋转60°后的对应点为A2,依此作法继续下去,
得出每旋转=6次坐标一循环,得出20126=335余2,即点A2012的坐标与点A2坐标相同,即可得出点A2与点A关于x轴对称,
A2点坐标为:(1,-).
所以B选项是正确的.
【强化训练1】已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（ ）
A.（4033，) B.（4033，0） C.（4036，) D.（4036，0）
【答案】D
【解析】由题意可得：点A（1，）、B（0，0）、C的坐标是（2，0），经过一次变换后点A1（4，0）、B1（3，），C（2，0），经过第二次变换后点A2（4，0）、B2（6，0）、C2（5，），经过第三次变换后，点A3（7，）、B3（6，0）、C3（8，0），则此时△ABC应是向右平移了6个单位长度，依次类推，则20173＝672……1，即为向平移6726＝4032个单位长度后,点A672（4033，）、B672（4032，0）、C672（4034，0），再变换一次即为2017次变换，则点A的坐标为(4036，0),
故选D.
【强化训练2】已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（ ）
A.（4033，) B.（4033，0） C.（4036，) D.（4036，0）
【答案】D
【解析】由题意可得：点A（1，）、B（0，0）、C的坐标是（2，0），经过一次变换后点A1（4，0）、B1（3，），C（2，0），经过第二次变换后点A2（4，0）、B2（6，0）、C2（5，），经过第三次变换后，点A3（7，）、B3（6，0）、C3（8，0），则此时△ABC应是向右平移了6个单位长度，依次类推，则20173＝672……1，即为向平移6726＝4032个单位长度后,点A672（4033，）、B672（4032，0）、C672（4034，0），再变换一次即为2017次变换，则点A的坐标为(4036，0),
故选D.
【强化训练3】如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周，
∵2021÷4＝505...1，
即第2021次与第1次的图案相同．
故选：A．
【强化训练4】如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．
【答案】（36，0）
【解析】由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．
【强化训练5】如图，将图形(1)以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，则第2 019次旋转后的图形是 ．(在下列各图中选填正确图形的序号即可)
【答案】(4)
【解析】观察图形，将图形（1）以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，
第1次旋转的得到的图形为：
第2次旋转的得到的图形为：
第3次旋转的得到的图形为：
第4次旋转的得到的图形为：
第5次旋转的得到的图形为：
······
由此可得，每4次一个循环，
∵2019=504×4+3，
所以第2019次旋转后的图形与（4）一样．
故答案为（4）．
【强化训练6】如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的倍，得到线段．．．．．．如此下去，得到线段为正整数)，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】由题意，可得
，
，
，
，
，
···，
则,
∵每一次都旋转45°，360°÷45°＝8，
∴每8次变化为一个循环组，
2019÷8＝252…3，
点是第组的第次变换对应的点，在轴的负半轴上,
点的坐标为,
故答案为.
【强化训练7】如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．
【答案】（36，0）
【解析】由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．
【题型5】利用旋转的性质求最值
【典例】如图，在中，，，，将绕顶点C顺时针旋转得到，取的中点E，的中点P，则在旋转过程中，线段的最大值为（ ）
A.1 B.0.5 C.2 D.1.5
【答案】D
【解析】∵，，，
∴，，
由旋转得，，，，
∵点P是的中点，连接，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴当点E、C、P三点共线时，最大，最大值为，
∵点E是的中点，，
∴，
∴最大值为．
故选：D．
【强化训练1】如图，线段绕点旋转，线段的位置保持不变，在的上方作等边，若，，则在线段旋转过程中，线段的最大值是（ ）
A. B.4 C. D.
【答案】B
【解析】如图，以OB为边作等边，连接O′P，
∴OB=O′B,
∵△PAB为等边三角形，
∴AB=BP,∠1+∠2==60°,
∴∠1=∠3，
在△OBA和中，
，
∴（SAS），
∴OA=O′P，
点A在以O为圆心，半径的1的圆上运动，P在以O′为圆心，半径为1的圆上运动，
当O,O′,P三点共线时，OP最大，
此时OP,
故选：B．
【强化训练2】如图，在中，，，，将绕顶点C顺时针旋转得到，取的中点E，的中点P，则在旋转过程中，线段的最大值为（ ）
A.1 B.0.5 C.2 D.1.5
【答案】D
【解析】∵，，，
∴，，
由旋转得，，，，
∵点P是的中点，连接，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴当点E、C、P三点共线时，最大，最大值为，
∵点E是的中点，，
∴，
∴最大值为．
故选：D．
【强化训练3】如图，将面积为8的正方形绕顶点A顺时针旋转得到正方形，E是的中点，O是对角线BD的中点，则在旋转过程中OE的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接OA，如图，
∵四边形ABCD是面积为8的正方形，
∴AB==2，
∵O是对角线BD的中点，
∴OA=2，
∵正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转得到正方形AB'C'D'，
∴AB′=AB=2，
∵E是AB'的中点，
∴AE=，
∵OE≤OA+AE（当且仅当E、A、O共线时取等号），
∴OE的最大值为OA+AE，即OE的最大值为2+．
故选：C．
【强化训练4】如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠BAC＝∠DCE＝90°，AB＝AC＝4，CD＝CE＝2，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．若将△CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是 ．
【答案】
【解析】当D，E，F共线时，AF最小，如图所示，
∵AB=AC，AB=DF，
∴AC=DF，
又∵∠FDC=∠ACD=45°，
∴DO=OC，
∴OA=OF，
∵∠AOF=90°，
∴AF=AO，
当AO有最小值时，AF最小，即当O在AC上时，此时D，E，F共线，
∵CD=2，
∴CO=，
∵AO=,
∴AF=,
故答案为：．
【强化训练5】如图，、是两个直角三角板，其中，，，若，将直角三角板绕点旋转一周，则的最大值为 ．
【答案】
【解析】如图，在CA取一点J，使得CJ=CB，连接DJ．
在Rt△ACB中，AB=6，∠CAB=30°，∠ACB=90°，
∴CB=CJ=AB=3，AC=，
∵∠ECD=∠BCJ=90°，
∴∠DCJ=∠ECB，
在△DCJ和△ECB中，
，
∴△DCJ≌△ECB（SAS），
∴DJ=BE，
∴|AD-BE|=|AD-DJ|，
∵|AD-DJ|≤AJ= AC- CJ=，
∴|AD-BE|≤，
∴|AD-BE|的最大值为．
故答案为：．
【强化训练6】如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠BAC＝∠DCE＝90°，AB＝AC＝4，CD＝CE＝2，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．若将△CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是 ．
【答案】
【解析】当D，E，F共线时，AF最小，如图所示，
∵AB=AC，AB=DF，
∴AC=DF，
又∵∠FDC=∠ACD=45°，
∴DO=OC，
∴OA=OF，
∵∠AOF=90°，
∴AF=AO，
当AO有最小值时，AF最小，即当O在AC上时，此时D，E，F共线，
∵CD=2，
∴CO=，
∵AO=,
∴AF=,
故答案为：．
【题型6】已知两点关于原点对称求字母的值
【典例】若点关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】点关于原点的对称点在第一象限，则点A在第三象限，横坐标小于0，纵坐标小于0，就可得到关于a的不等式组，求出a的范围，找出满足条件的整数值．
根据题意得点A在第三象限，
，
解得，
则a的整数解是1，2．
故选B．
【强化训练1】已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（ ）
A.x＝﹣1，y＝2 B.x＝﹣1，y＝8 C.x＝﹣1，y＝﹣2 D.x＝1，y＝8
【答案】A
【解析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．
∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，
∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，
解得：x＝﹣1，y＝2，
故选：A．
【强化训练2】在直角坐标系中，若点和点关于原点中心对称，则 ．
【答案】
【解析】直接利用关于原点对称点的性质，得出，的值，即可得出答案．
坐标系中点和点关于原点中心对称，
，，
则．
故答案为：．
【强化训练3】已知：点与点关于原点对称．
(1)分别求a，b的值；
(2)求点A关于x轴的对称点的坐标；
(3)求点B关于y轴的对称点的坐标．
【答案】解：（1）∵点与点关于原点对称，
∴，
解得：；
（2）∵，
∴，
∴点A关于x轴的对称点的坐标为；
（3）∵，
∴点B关于y轴的对称点的坐标为．
【强化训练4】已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）．
（1）m、n为何值时，点A、B关于y轴对称？
（2）m、n为何值时，点A、B关于原点中心对称？
【答案】解：（1）∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于y轴对称，
∴，
解得：；
（2）∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于原点中心对称，
∴，
解得：．
【题型7】判断中心对称图形的对称中心
【典例】如图，已知由△ABC与△DEF组成的图形为中心对称图形，则对称中心是（ ）
A.点C
B.线段BC的中点E
C.点D
D.线段FC的中点
【答案】D
【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，据此可得结论．
由△ABC与△DEF组成的图形为中心对称图形，则对称中心是对称点连线的中点，
∴对称中心为CF（或BE）的中点．
故选：D．
【强化训练1】如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点A或点C
【答案】B
【解析】直接利用中心对称图形的性质得出对称中心．
如图所示：它是一个中心对称图形，它的对称中心是点B．
故选：B．
【强化训练2】平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点． ．
【答案】正确．
【解析】根据平行四边形的性质及中心对称图形的定义进行判定；
因为平行四边形绕对角线的交点旋转180°后能够与自身重合，所以平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心，故说法正确；
故答案为：正确．
【强化训练3】如图，已知四边形ABCD的中心对称图形是四边形A1B1C1D1，请回答下列问题：
（1）点A的对应点是点 ，点B的对应点是点 ，对称中心是点 ．
（2）指出图中在同一直线上的三点．
（3）指出图中相等的线段和全等的三角形．
【答案】解：（1）点A的对称点是A1，点B的对称点是B1，对称中心是点O；
故答案为：A1，B1，O．
（2）点A、O、A1三点共线，还有B、O、B1；C、O、C1；D、O、D1都是三点共线．
（3）图中相等的线段有：OA＝OA1，OB＝OB1，OC＝OC1，OD＝OD1，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，AD＝A1D1．
全等的三角形有：△ABO与△A1B1O1，△ADO与△A1D1O，△BCO与△B1C1O，△DCO与△D1C1O．浙教版（2024）八年级下册 4.3 图形的旋转 题型专练
【题型1】判断生活中的旋转现象
【典例】下列现象中，不属于旋转变换的是（ ）．
A.钟摆的运动
B.电梯的升降运动
C.方向盘的转动
D.大风车的转动
【强化训练1】下列事件中,属于旋转运动的是( )
A.小明向北走了4米
B.时针转动
C.电梯从1楼到12楼
D.一物体从高空坠下
【强化训练2】在以下几种生活现象中，不属于旋转的是( )
A.下雪时，雪花在天空中自由飘落
B.钟摆左右不停地摆动
C.时钟上秒针的转动
D.电风扇转动的扇叶
【强化训练3】下列现象中，不属于旋转变换的是（ ）．
A.钟摆的运动
B.电梯的升降运动
C.方向盘的转动
D.大风车的转动
【强化训练4】下列事件中,属于旋转运动的是( )
A.小明向北走了4米
B.时针转动
C.电梯从1楼到12楼
D.一物体从高空坠下
【题型2】判断一个图形旋转后得到的图形
【典例】如图，下面四个选项中，哪个是由旋转得到的，旋转前后的图形组成的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【强化训练1】下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
【强化训练2】2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练3】如图所示，图形①经过 变换得到图形②；图形①经过 变换得到图形③；图形①经过 变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)．
【强化训练4】将一张纸对折，剪出两个全等的三角形，把这两个三角形一起放到下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图形呢？
通过实际操作请回答下列问题：
（1）这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系？
（2）在由△ABC变成△A′B′C′的过程中
①经过轴对称的是______；
②经过平移的是______；
③经过旋转的是______；
④经过平移和旋转的是______.
【题型3】旋转三要素及旋转中不变的辨析
【典例】下列说法正确的是( )
A.正三角形旋转与自身重合
B.正三角形旋转与自身重合
C.矩形旋转与自身重合
D.正方形旋转与自身重合
【强化训练1】如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（ ）
A.点， B.点O， C.点， D.点O，
【强化训练2】如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ ）
A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点
【强化训练3】如图，菱形绕点D旋转后得到菱形，则下列角中不是旋转角的是（ ）．
A. B. C. D.
【强化训练4】如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
【强化训练5】如图所示，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC=5 cm．△ABC 按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中 是旋转中心，旋转 度，点B与点 是对应点，点C与点 是对应点，∠ACD= ，AD= ．
【强化训练6】如图所示，顺时针旋转至的位置，此时：
（1）点的对应点是 ；
（2）旋转中心是 ，旋转角为 ；
（3）的对应角是 ，线段的对应线段是 ．
【强化训练7】如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．点的对应点是点_________；
线段的对应线段是线段_________，所以_________；
线段的对应线段是线段_________，所以_________；
的对应角是_________，所以_________；
的对应角是_________，所以_________；
旋转中心是点_________；
旋转的方向是_________；
旋转的角度是_________，写出一个等于此角度的角：_________；
的中点的对应点是_________的中点；
与的关系是_________．
【题型4】旋转中的规律性问题
【典例】已知点，将点A绕原点顺时针旋转后的对应点为，将点绕原点顺时针旋转后的对应点为，依此作法继续下去，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（ ）
A.（4033，) B.（4033，0） C.（4036，) D.（4036，0）
【强化训练2】已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（ ）
A.（4033，) B.（4033，0） C.（4036，) D.（4036，0）
【强化训练3】如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练4】如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．
【强化训练5】如图，将图形(1)以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，则第2 019次旋转后的图形是 ．(在下列各图中选填正确图形的序号即可)
【强化训练6】如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的倍，得到线段．．．．．．如此下去，得到线段为正整数)，则点的坐标为 ．
【强化训练7】如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．
【题型5】利用旋转的性质求最值
【典例】如图，在中，，，，将绕顶点C顺时针旋转得到，取的中点E，的中点P，则在旋转过程中，线段的最大值为（ ）
A.1 B.0.5 C.2 D.1.5
【强化训练1】如图，线段绕点旋转，线段的位置保持不变，在的上方作等边，若，，则在线段旋转过程中，线段的最大值是（ ）
A. B.4 C. D.
【强化训练2】如图，在中，，，，将绕顶点C顺时针旋转得到，取的中点E，的中点P，则在旋转过程中，线段的最大值为（ ）
A.1 B.0.5 C.2 D.1.5
【强化训练3】如图，将面积为8的正方形绕顶点A顺时针旋转得到正方形，E是的中点，O是对角线BD的中点，则在旋转过程中OE的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【强化训练4】如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠BAC＝∠DCE＝90°，AB＝AC＝4，CD＝CE＝2，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．若将△CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是 ．
【强化训练5】如图，、是两个直角三角板，其中，，，若，将直角三角板绕点旋转一周，则的最大值为 ．
【强化训练6】如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠BAC＝∠DCE＝90°，AB＝AC＝4，CD＝CE＝2，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．若将△CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是 ．
【题型6】已知两点关于原点对称求字母的值
【典例】若点关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【强化训练1】已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（ ）
A.x＝﹣1，y＝2 B.x＝﹣1，y＝8 C.x＝﹣1，y＝﹣2 D.x＝1，y＝8
【强化训练2】在直角坐标系中，若点和点关于原点中心对称，则 ．
【强化训练3】已知：点与点关于原点对称．
(1)分别求a，b的值；
(2)求点A关于x轴的对称点的坐标；
(3)求点B关于y轴的对称点的坐标．
【强化训练4】已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）．
（1）m、n为何值时，点A、B关于y轴对称？
（2）m、n为何值时，点A、B关于原点中心对称？
【题型7】判断中心对称图形的对称中心
【典例】如图，已知由△ABC与△DEF组成的图形为中心对称图形，则对称中心是（ ）
A.点C
B.线段BC的中点E
C.点D
D.线段FC的中点
【强化训练1】如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点A或点C
【强化训练2】平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点． ．
【强化训练3】如图，已知四边形ABCD的中心对称图形是四边形A1B1C1D1，请回答下列问题：
（1）点A的对应点是点 ，点B的对应点是点 ，对称中心是点 ．
（2）指出图中在同一直线上的三点．
（3）指出图中相等的线段和全等的三角形．
