浙教版（2024）八年级下册 4.4 平行四边形的判定定理 题型专练
【题型1】数平行四边形的个数
【典例】如图，中，，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.11个
【强化训练1】如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【强化训练2】分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【强化训练3】分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【强化训练4】数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（ ）
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
【强化训练5】如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且A1C1∥AC，A1B1∥AB，B1C1∥BC，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1上的点，且A2C2∥A1C1，A2B2∥A1B1，B2C2∥B1C1，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个．
【强化训练6】已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出 个平行四边形.
【强化训练7】如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些 ．
【强化训练8】如图所示，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有 个平行四边形．
【题型2】全等三角形拼平行四边形问题
【典例】两个完全一样的直角三角形，不能拼成的图形是（ ）
A.等腰三角形
B.梯形
C.平行四边形
D.长方形
【强化训练1】如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是（ ）
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
【强化训练2】用边长分别为3cm，5cm，7cm两个三角形最多可拼成 个不同的平行四边形．
【强化训练3】如图，将两块相同的三角尺ABC和A′B′C′如图放置，使两条直角边BC与B′C′重合在一起，这样拼成的四边形ACA′B′是平行四边形吗？试用两种不同的方法说明理由．
【强化训练4】如图，△ABC≌△A'B'C'．用这两个三角形可以拼成几个不同的四边形？其中有几个是平行四边形？拼一拼，试试看．浙教版（2024）八年级下册 4.4 平行四边形的判定定理 题型专练（参考答案）
【题型1】数平行四边形的个数
【典例】如图，中，，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.11个
【答案】C
【解析】
根据平行四边形的定义即可求解．
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
则图中的四边形AEOG、ABHG、AEFD、ABCD、
GOFD、GHCD、EBHO、EBCF和OHCF都是平行四边形，
共9个，
故选：C．
【强化训练1】如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
由已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线定理，可以推出EF∥AB且EF＝AD，EF＝DB，DF∥BC且DF＝CE，所以得到3个平行四边形．
已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，
∴EF∥AB且EF＝AB＝AD，EF＝AB＝DB，
DF∥BC且DF＝CE，
∴四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形，
故选C．
【强化训练2】分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
如图所示：
构成的平行四边形有□ACBD，□ABCF，□ABEC，共3个平行四边形，故选C.
【强化训练3】分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
如图所示：
构成的平行四边形有□ACBD，□ABCF，□ABEC，共3个平行四边形，故选C.
【强化训练4】数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（ ）
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
【答案】C
【解析】
如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，可得OA=OE=AF=EF，所以四边形AOEF是平行四边形，同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABOD都是平行四边形，共6个，故答案选C.考点：正多边形和圆；平行四边形的判定．
【强化训练5】如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且A1C1∥AC，A1B1∥AB，B1C1∥BC，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1上的点，且A2C2∥A1C1，A2B2∥A1B1，B2C2∥B1C1，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个．
【答案】
3n
在图(1)中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A1C1∥AB1A1B1∥BC1A1C1∥B1C
A1C1=AB1A1B1=BC1A1C1=B1C，
∴四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C是平行四边形，共有3个．
在图(2)中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，
同理可证：四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C、A2B2C2B1、A2B2A1C2、A2C2B2C1是平行四边形，共有6个．
…
按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个.
故答案为3n.
【强化训练6】已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出 个平行四边形.
【答案】
3
【解析】
根据平行四边形性质分为三种情况：①AC=7，AD=15，AB=20时，②AC=15，AD=20，AB=7时，③AC=20，AB=15，AD=7时，根据三角形的三边关系定理看看△ABC是否存在即可．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
①AC=7，AD=15，AB=20时，
则15+7＞20，符合三角形三边关系定理；能组成平行四边形；
②AC=15，AD=20，AB=7时，
15+7＞20，符合三角形三边关系定理；能组成平行四边形；
③AC=20，AB=15，AD=7时，
则15+7＞20，符合三角形三边关系定理；能组成平行四边形；
可以画出不同形状的平行四边形的个数是3，
故答案为3．
【强化训练7】如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些 ．
【答案】
平行四边形ABCE，平行四边形ACDE
∵∠B=60°，∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+60°=120°，
∴AE∥BD，
∵AE=BC=CD，
∴四边形AECB，AEDC是平行四边形．
故答案为:ABCE，ACDE．
【强化训练8】如图所示，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有 个平行四边形．
【答案】
4
试题解析：∵在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点
∴DF=CD=AE=EB，AB∥CD
∴四边形AEFD，CFEB，DFBE是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形4．
故答案为4．
【题型2】全等三角形拼平行四边形问题
【典例】两个完全一样的直角三角形，不能拼成的图形是（ ）
A.等腰三角形
B.梯形
C.平行四边形
D.长方形
【答案】B
【解析】
根据三角形的面积推导过程，两个一样的三角形可以拼组成一个平行四边形，两个一样的直角三角形可以拼组成一个长方形，长方形是平行四边形的一种特殊情况，而把两个三角形的直角边对在一起可以拼成一个等腰三角形．由此得解．
用两个完全一样的直角三角形能拼成一个矩形、一个平行四边形或者一个大的等腰三角形；如图：
．
不能拼成梯形．
故选：B．
【强化训练1】如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是（ ）
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
【答案】B
【解析】
根据等边三角形的性质，易判定EF∥AD∥BC，ED∥FC∥AB，CD∥BE∥AF，然后根据平行四边形的判定求解即可．
如图，可知，EF∥AD∥BC，ED∥FC∥AB，CD∥BE∥AF，有ED＝EF＝AF＝AB＝BC＝CD＝GE＝GF＝GA＝GB＝GC＝GD，
∴四边形EDGF，EDCG，FGBA，GCBA，EGAF，CDGB是平行四边形，共6个．
故选：B．
【强化训练2】用边长分别为3cm，5cm，7cm两个三角形最多可拼成 个不同的平行四边形．
【答案】
3．
【解析】
根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，分别以3、5、7为对角线，其它两边为边即可得到平行四边形．
如图所示，共有3种情况：
故答案为：3．
【强化训练3】如图，将两块相同的三角尺ABC和A′B′C′如图放置，使两条直角边BC与B′C′重合在一起，这样拼成的四边形ACA′B′是平行四边形吗？试用两种不同的方法说明理由．
【答案】
解：拼成的四边形ACA′B′是平行四边形，理由如下：
方法1：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝A'B'，AC＝A'C'，
∴四边形ACA′B′是平行四边形；
方法2：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AC=A′C′，∠ACB＝∠A'C'B'＝90°，
∴AC∥A′C′，
∴四边形ACA′B′是平行四边形．
【强化训练4】如图，△ABC≌△A'B'C'．用这两个三角形可以拼成几个不同的四边形？其中有几个是平行四边形？拼一拼，试试看．
【答案】
解：如图，可以拼成6个不同的四边形，其中有3个平行四边形．
