浙教版（2024）八年级下册 5.1 矩形 题型专练（参考答案）
【题型1】利用矩形的性质求角度
【典例】如图，在矩形中，对角线，交于点O，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
∵矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【强化训练1】如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（ ）
A.27° B.53° C.57° D.63°
【答案】D
【解析】
如图所示：
∵AE//BF，
∴∠EAB=∠ABF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，∠ABC=90°，
∴∠ABF+27°=90°，
∴∠ABF=63°，
∴∠EAB=63°，
∵AB//CD，
∴∠AED=∠EAB=63°．
故选：D．
【强化训练2】如图，矩形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠BAE=2∠OAE，
∴∠OBA=∠OAB=3∠OAE，
∵AE⊥OB，
∴∠BAE+∠OBA=90°，
∴2∠OAE+3∠OAE=90°，
解得：∠OAE=18°，
∴∠AOB=90°-18°=72°，
故选D．
【强化训练3】如图，在矩形中，是边上的一点，且，，则 度．
【答案】
【解析】
在矩形中，,
∴,
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【强化训练4】如图，已知是矩形的对角线．
(1)用直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
(2)连接，若，求的度数．
【答案】
解：（1）如图，直线即为所求；
（2）垂直平分线段，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
．
【题型2】利用矩形的性质求线段长
【典例】如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为（ ）
A.6 B. C.12 D.
【答案】C
【解析】
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【强化训练1】如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝5，则AC＝（ ）
A.10 B.5 C.5 D.8
【答案】A
【解析】
∵矩形ABCD中，AB=OB=5，
∴BD=2OB=2×5=10，
∴AC=BD=10，
故选：A
【强化训练2】如图，矩形的对角线，则的长为（ ）
A.4 B. C.6 D.
【答案】A
【解析】
四边形是矩形，，
，
，
，
为等边三角形，
，
故选：A．
【强化训练3】如图，矩形的对角线，则的长为（ ）
A.4 B. C.6 D.
【答案】A
【解析】
四边形是矩形，，
，
，
，
为等边三角形，
，
故选：A．
【强化训练4】如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝5，则AC＝（ ）
A.10 B.5 C.5 D.8
【答案】A
【解析】
∵矩形ABCD中，AB=OB=5，
∴BD=2OB=2×5=10，
∴AC=BD=10，
故选：A
【强化训练5】如图，在矩形中，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E、F．求 ．
【答案】
【解析】
连接，如图所示：
∵矩形的两边，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【强化训练6】如图，在矩形中，O，E分别为的中点．若，则的长为 ．
【答案】
8
【解析】
∵在矩形中，O，E分别为的中点，
∴是的中位线，，
∴，
∴；
故答案为：8．
【强化训练7】如图，在矩形中，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E、F．求 ．
【答案】
【解析】
连接，如图所示：
∵矩形的两边，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【题型3】与矩形有关的折叠问题
【典例】如图，长方形纸片ABCD，E为CD边上一点，将纸片沿BE折叠，点C落在点C'处，将纸片沿AE折叠，点D落在点D'处，且D'恰好在线段BE上．若∠AEC'＝α，则∠CEB＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由折叠的性质得：∠AED＝∠AED'，∠CEB＝∠C'EB，
∵∠AED'＝180°﹣∠CEB﹣∠AED，∠AED'＝∠AEC'+∠C'EB＝α+∠C'EB，
∴∠AED'＝180°﹣∠CEB﹣∠AED'，
∴2∠AED'＝180°﹣∠CEB，
∴2（α+∠CEB）＝180°﹣∠CEB，
∴3∠CEB＝180°﹣2α，
∴∠CEB＝60°﹣α，
故选：A．
【强化训练1】将长方形纸片ABCD（如图①所示）按如下步骤操作：
（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②所示）；
（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在EC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③所示）；
（3）将纸片展平．那么∠AFE的度数为（ ）
A.60° B.67.5° C.72° D.75°
【答案】B
【解析】
在图②中，由折叠的性质得：AB＝BE，∠ABE＝90°，
∴∠AEB＝∠BAE＝45°，
在图③中，∵DF∥CE，
∴∠DFA＝∠EAF＝45°，
由折叠的性质得：∠AFE＝＝＝67.5°，
故选：B．
【强化训练2】如图，长方形纸片ABCD，E为CD边上一点，将纸片沿BE折叠，点C落在点C'处，将纸片沿AE折叠，点D落在点D'处，且D'恰好在线段BE上．若∠AEC'＝α，则∠CEB＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由折叠的性质得：∠AED＝∠AED'，∠CEB＝∠C'EB，
∵∠AED'＝180°﹣∠CEB﹣∠AED，∠AED'＝∠AEC'+∠C'EB＝α+∠C'EB，
∴∠AED'＝180°﹣∠CEB﹣∠AED'，
∴2∠AED'＝180°﹣∠CEB，
∴2（α+∠CEB）＝180°﹣∠CEB，
∴3∠CEB＝180°﹣2α，
∴∠CEB＝60°﹣α，
故选：A．
【强化训练3】如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∵矩形纸片沿折叠，
∴∠DEF=∠GEF，
又∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFG，
∴∠DEF=∠GEF=∠EFG=64 ，
∵是△EFG的外角，
∴=∠GEF+∠EFG=128
故选：A．浙教版（2024）八年级下册 5.1 矩形 题型专练
【题型1】利用矩形的性质求角度
【典例】如图，在矩形中，对角线，交于点O，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（ ）
A.27° B.53° C.57° D.63°
【强化训练2】如图，矩形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【强化训练3】如图，在矩形中，是边上的一点，且，，则 度．
【强化训练4】如图，已知是矩形的对角线．
(1)用直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
(2)连接，若，求的度数．
【题型2】利用矩形的性质求线段长
【典例】如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为（ ）
A.6 B. C.12 D.
【强化训练1】如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝5，则AC＝（ ）
A.10 B.5 C.5 D.8
【强化训练2】如图，矩形的对角线，则的长为（ ）
A.4 B. C.6 D.
【强化训练3】如图，矩形的对角线，则的长为（ ）
A.4 B. C.6 D.
【强化训练4】如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝5，则AC＝（ ）
A.10 B.5 C.5 D.8
【强化训练5】如图，在矩形中，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E、F．求 ．
【强化训练6】如图，在矩形中，O，E分别为的中点．若，则的长为 ．
【强化训练7】如图，在矩形中，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E、F．求 ．
【题型3】与矩形有关的折叠问题
【典例】如图，长方形纸片ABCD，E为CD边上一点，将纸片沿BE折叠，点C落在点C'处，将纸片沿AE折叠，点D落在点D'处，且D'恰好在线段BE上．若∠AEC'＝α，则∠CEB＝（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】将长方形纸片ABCD（如图①所示）按如下步骤操作：
（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②所示）；
（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在EC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③所示）；
（3）将纸片展平．那么∠AFE的度数为（ ）
A.60° B.67.5° C.72° D.75°
【强化训练2】如图，长方形纸片ABCD，E为CD边上一点，将纸片沿BE折叠，点C落在点C'处，将纸片沿AE折叠，点D落在点D'处，且D'恰好在线段BE上．若∠AEC'＝α，则∠CEB＝（ ）
A. B. C. D.
【强化训练3】如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
