1.1 二次根式的意义-课件(共21张PPT)--2025-2026学年浙教版数学八年级下册（新教材）

浙教版数学8年级下册培优精做课件
1.1 二次根式的意义
第1章 二次根式
授课教师： Home .
班 级： 8年级（*）班 .
时 间： .
1.经历二次根式概念的发生过程，了解二次根式的概念，
发展抽象能力。
2.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会求简单的
二次根式中所含字母的取值范围。
3.会求含字母的二次根式的值，提升运算能力。
1.二次根式：像????(????≥0）这样，表示算术平方根的代数式
叫作二次根式。
（1）二次根式的定义是“形式定义”，即二次根式必
须含有二次根号“????”。
（2）????中的????可以是数，也可以是含字母的代数式，???? 既可以表
示开方运算，也可以表示运算的结果。
?
知识点1 二次根式的定义
1. 下列不属于二次根式的是( )
B
A. 2?025 B. 3?π C. ????2+1 D. 13
?
2. 正方形的面积为???? ，那么边长是____，这
个边长____（填“是”或“不是”）二次根式.
3.下列代数式：①2；②????；③3?????1；④????2+2????+1 ；
⑤13?????1 中，是二次根式的是______（填序号）.
?
????
?
是
①④
返回
2.二次根式具有双重非负性
①二次根式????是一个非负数，即????≥0；②被开方数???? 是一个非负
数，即????≥0 。
?
典例1 给出各式子:①?2;②?33;③?5;④????+????;⑤????2+1 ；
⑥????2+4????+4;⑦3+2;⑧?2?????2 。其中一定是二次根式的是
________。（只填序号）
?
解析：
序号
判断
理由
①
是
含有二次根号，且被开方数2是非负数。
②
不是
“3???? ”是三次根号，不是二次根号。
③
不是
虽然含有二次根号，但被开方数是负数。
④
不一定
虽然含有二次根号,但被开方数????+???? 可能为负数。
⑤
是
含有二次根号，且被开方数????2+1>0 。
⑥
是
含有二次根号，且被开方数????2+4????+4=(????+2)2≥0 。
⑦
不是
不符合二次根式的概念，不是二次根式。
⑧
不是
无论????为何值，?2?_x001A_????_x001B_2_x001B_ 都是负数。
序号
判断
理由
①
是
含有二次根号，且被开方数2是非负数。
②
不是
③
不是
虽然含有二次根号，但被开方数是负数。
④
不一定
⑤
是
⑥
是
⑦
不是
不符合二次根式的概念，不是二次根式。
⑧
不是
无论????为何值，?2?_x001A_????_x001B_2_x001B_ 都是负数。
知识点2 二次根式有意义的条件
4. 若2????+1有意义，???? 能取的最小整数是( )
?
B
A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2
?
5. 下列二次根式，无论???? 取什么值都有意义的是( )
?
D
A. ????2?5 B. ??????5 C. ???? D. ????2+5
?
返回
6.在3?????中，???? 的取值范围在数轴上表示正确的为( )
?
A
返回
典例1 给出各式子:①?2;②?33;③?5;④????+????;⑤????2+1 ；
⑥????2+4????+4;⑦3+2;⑧?2?????2 。其中一定是二次根式的是
________。（只填序号）
?
①⑤⑥
条件
字母表示
???? 有意义
被开方数???? 为非负数。
????有意义?????≥0 。
条件
字母表示
典例2 求下列二次根式中字母???? 的取值范围。
?
（1）?????1 ；
?
解：由?????1≥0,得????≥1 ，
所以字母???? 的取值范围是大于或等于1的实数。
?
（2）13????? ；
?
解：由13?????≥0且3?????≠0,得3?????>0,所以????<3 ，
所以字母???? 的取值范围是小于3的实数。
?
（3）(????+1)2 。
?
解：因为不论????为何值，(????+1)2≥0恒成立,所以字母???? 的取值范围
是全体实数。
?
7.[2024·宁波奉化区期末] 二次根式?????2?025有意义，则????
的取值范围是__________.
8. 若二次根式1????? 在实数范围内有意义，
则实数???? 的值可以是_________________（写出一个即可）.
?
????≥2?025
?
0（答案不唯一）
返回
9. 求下列二次根式中字母???? 的取值范围.
?
（1）????? ；
?
【解】????≤0 .
?
（2）?1????+1 ；
?
?????
（3）1+3????2 .
?
全体实数.
返回
典例3 当????分别取下列各值时，求二次根式3?????1 的值。
?
（1）????=13 ；
?
解：当????=13时，3?????1=3×13?1=0=0 。
?
（2）????=23 。
?
解：当????=23时，3?????1=3×23?1=1=1 。
?
知识点3 求二次根式的值
10. 当????=1时，二次根式4?2???? 的值等于
( )
?
C
A. 4 B. 0 C. 2 D. 2
?
11. 直角三角形中一条直角边长是3，斜边长
是????，则另一条直角边长是________（用含???? 的代数式表示）；
当????=4 时，另一条直角边长为____.
?
????2?9
?
7
?
返回
12. 当???? 分别取下列值时，求二次根式
6?3???? 的值.
?
（1）????=0 ；
?
【解】当????=0时，6?3????=6?3×0=6 .
?
（2）????=?1 ；
?
当????=?1时，6?3????=6?3×(?1)=9=3.
?
（3）????=?13 .
?
当????=?13时，6?3????=6?3×(?13)=7 .
?
返回
13.当????_____时，????+????? 有意义.
14.如果代数式????+1?????3有意义，那么???? 的取值范围是___________
_____.
15. 二次根式2?3???? 的最小值是___，此
时???? 的值是__.
16.已知????能使得????+1+2?????有意义，则点????(????+2,?????3)
在第____象限.
?
=0
?
????≥?1且????≠3
?
0
23
?
四
返回
17. 如图,从帐篷支
撑杆????????的顶部????向地面拉一根绳子????????
固定帐篷.若绳子的长度为3?m ，地面
固定点????到帐篷支撑杆底部???? 的距离为
?
【解】由题意，得????????=3?m，????????=?????m ，
∴ 在Rt△????????????中，????????=????????2?????????2=9?????2?m .
当????=2时，????????=9?4=5(m) .
?
?????m，用二次根式表示帐篷支撑杆????????的高.若????=2 ,则帐篷支
撑杆的高是多少？
?
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