1.3 二次根式的运算-课件(共36张PPT)--2025-2026学年浙教版数学八年级下册（新教材）

(共36张PPT)
浙教版数学8年级下册培优精做课件1.3二次根式的运算第1章二次根式授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.二次根式的乘法法则：#4
符号 语言
文字 语言 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根。
拓展
此法则成立的前提条件
知识点1 二次根式的乘法
1. 的结果为( )
B
A. B. C. D.
2. [2024·宁波期末] 下列计算结果正确的是( )
B
A. B.
C. D.
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典例1 计算:
（1） ；
解： 。
（2） ；
解： 。
结果中有开得尽方的因数一定要开方
（3） ；
解：
（4） 。
解： 。
。
3. 若与的乘积是有理数，那么 的值不可能是( )
B
A. B. C. D.
4. 一个正三角形的边长为 ，则这个三角形
的面积是_____.
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2.二次根式的除法法则：#2
符号 语言
文字 语言 两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方
根。
拓展
注意此处 的取值范围与乘法法
则中 的取值范围不同
5. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） ；
原式 .
（4） ；
原式
.
（5） ；
原式 .
（6） .
原式 .
返回
典例2 计算：
（1） ；
解：方法一 。
方法二 。
（2） ；
解：方法一 。
方法二 。
（3） ；
解： 。
不能写成
（4） ;
解：方法一
方法二 。
（5） 。
解： 。
知识点2 二次根式的除法
6. 的结果为( )
D
A. B. C. 4 D. 2
7. [2024·杭州上城区期末] 计算，则 中的数为
( )
A
A. B. C. 3 D. 6
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1.可以合并的二次根式：将二次根式化成最简二次根式，若被开方
数相同，则这样的二次根式可以合并。如和，化成最简二
次根式是，所以和 可以合并。
2.同类二次根式的合并方法：
只把系数相加减，根指数和被开方数不变。如
。
当二次根式的系数是假分数时，不要写成带分数。
根号外面的因数或因式
也叫同类二次根式
3.二次根式的加减运算：
二次根式加减运算的实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次
根式化成最简二次根式，再把其中含有相同被开方数的二次根式的
项进行合并。（在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的
交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用）
8. 若，则 的取值范围是( )
B
A. B.
C. D. 且
9. 已知等腰直角三角形的斜边长为 ，则
它的直角边长为_____.
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4.二次根式加减运算的步骤：
步骤
（1）化：将每个二次根式都化成最简二 次根式。
（2）找：找出被开方数相同的二次根 式。
（3）合：类似于合并同类项，将被开方 数相同的二次根式合并。
典例3 计算：
（1） ；
解：
；
（2） 。
解：
。
1.二次根式的混合运算顺序：与实数中的运算顺序一样，先乘方，
后乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。
2.二次根式的混合运算依据：实数的运算律、整式的乘法公式和运
算法则在二次根式的运算中仍然适用。#3
3.二次根式混合运算的结果：二次根式混合运算的结果要写成最简
形式。#4
4.二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） ;
（5） 。#5.5
典例4 计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） 。
解：原式 。
10. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） ；
原式 .
（4） .
原式 .
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1.二次根式的应用常表现在两个方面：一是用二次根式或含二次根
式的代数式表示未知量；二是通过二次根式的四则混合运算求出未
知量，并化简。
2.坡比：如图,坡面的铅垂高度 和水平距
离的比叫作坡面的坡比,记作,即
（坡比通常写成 的形式）。
典例5 河堤横断面如图所示，堤高
米，迎水坡的坡比为，则 的长为
____米。
12
解析：因为中， 米，迎水坡
的坡比为，即 ,
所以 米，
所以 （米）。
11. 已知，则 的取值范围是( )
A
A. B.
C. D.
12. 如果， ，那么下列各式：
；； ；
.其中正确的个数为( )
C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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13. 对于任意两个和为正数的实数, ，定义运
算“”如下：，例如 ,那么
_ _____.
【点拨】 .
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14.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式
.
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15. 解方程：
（1） ；
【解】,, .
（2） .
，, .
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16. 老师在黑板上写出下面的一道题作为练
习：已知，，用含,的代数式表示 .
小豪、小麦两名同学跑上讲台，写出了下面的两种解法：
小豪： .
小麦： .
因为 ，
所以 .
老师看罢，提出以下问题：
（1）两名同学的解法都正确吗？
【解】两名同学的解法都正确.
（2）请你再给出一种不同的解法.
因为 ，所以
.
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