2.1 一元二次方程和它的解-课件(共33张PPT)--2025-2026学年浙教版数学八年级下册（新教材）

(共33张PPT)
浙教版数学8年级下册培优精做课件2.1一元二次方程和它的解第2章一元二次方程授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.理解一元二次方程的相关概念，会判断一个方程是不是一元二次
方程。
2.了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系
数、一次项系数和常数项。
3.理解一元二次方程解（或根）的概念，会判断一个数是不是一元
二次方程的解（或根），会应用解（或根）的概念解决问题。
4.会根据实际问题列一元二次方程，培养模型观念。
1.一元二次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且
未知数的最高次数是2次。我们把这样的方程叫作一元二次方程。
2.一元二次方程必须同时满足三个条件：
（1）原方程是整式方程；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的最高次数是2次。
识别关键：分母或根号内不含有未知数
知识点1 利用提公因式法分解因式解方程
1. [2024·杭州拱墅区期末] 方程 的两个根的和是
( )
C
A. B. 0 C. 2 D. 4
【点拨】 ,
或 .
， .
.故选C.
返回
典例1 下列方程中：； ；
； ；
； ；
，，为已知数 。其中一定是一元二次方
程的是______。
解析：
序号 判断 原因
① 是 符合一元二次方程的概念。
② 否 原方程化简后为一元一次方程。
序号 判断 原因
③ 否 含有两个未知数, 。
④ 否 分母中含有未知数，不是整式方程。
⑤ 是 原方程化简后为 ，符合一元二次方
程的概念。
⑥ 否 未知数 的最高次数是3次，不是2次。
⑦ 不一定 当 时，它不是一元二次方程。
典例1 下列方程中：； ；
； ；
； ；
，，为已知数 。其中一定是一元二次方
程的是______。
①⑤
2. 一元二次方程 的根是
________________.
，
【点拨】 ,
.
则或 ，
解得， .
返回
3.已知某三角形两边长为3和5，第三边长满足方程
，则这个三角形的形状是__________
__.
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直角三角形
1.一元二次方程的解（或根）：能使一元二次方程两边相等的未知
数的值叫作一元二次方程的解（或根）。
2.检验一个未知数的值是不是一元二次方程的解（或根）的步骤：
典例2 下列哪些未知数的值是一元二次方程 的解？
,,, 。
解：当时，左边 ，
因为左边右边，所以不是方程 的解;
当时,左边 ,
因为左边右边,所以不是方程 的解;
当时,左边 ,
因为左边右边,所以是方程 的解;
当时,左边 ,
因为左边右边,所以是方程 的解。
综上可知，和是一元二次方程 的解。
4.解下列方程：
（1） ；
【解】 ，
.
则或 ，
解得， .
（2） ；
，
.
.
则或 ，
解得， .
（3） ；
，
.
，即 .
则或 ，
解得， .
（4） .
，
化简方程，得 .
.
则或 ，
解得， .
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1.一元二次方程的一般形式#1.3
一般形式 ,,为已知数， 。
项及项的 系数 二次项为；二次项系数为 。
一次项为;一次项系数为 。
常数项为 。
特点 方程左边是关于未知数的二次整式，方程右边为0。
（1）一般地，任何一个一元二次方程经过整理，都能化
成一般形式；（2）在写一元二次方程的一般形式时，方程右边为0，
左边通常按照未知数的降幂排列。#1.3.1.1
示例 项的系数程的项与各元 二次方
2.一元二次方程的特殊形式
特殊形式 二次项系数 一次项系数 常数项
0
0
0 0
典例3 将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二
次项系数、一次项系数和常数项。
（1） ；（2） ；
（3） 。
解：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
(1) 2 5
(2) 9 6 0
(3) 11
5. 小敏与小霞两位同学解方程
的过程如下：
小敏： 两边同除以 ，得 ，则 . 小霞：
移项，得 ，
提取公因式，得 .
则或 ，
解得， .
你认为她们的解法中是否有正确的？如果有，指出哪位同学
的解法正确；如果没有，写出正确的解法.
【解】她们的解法中没有正确的.正确的解法如下：
，
，即 .
则或 ，
解得， .
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知识点2 利用乘法公式分解因式解方程
6. 方程 的根是( )
C
A. B. ，
C. ， D. ，
7.方程 的解是_____________.
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8.解下列方程：
（1） ；
【解】 ，
.
则或 ，
解得， .
（2） ；
，
，
即 .
则或 ，
解得， .
（3） ；
，则 ，
解得 .
（4） .
，
.
则 ，
解得 .
返回
9. 已知关于的方程 的两个
实数根分别为2和，则二次三项式 可以因式分
解为( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】 关于的方程的两个根为 ,
，
原方程为 .
二次三项式可分解为 .
故选A.
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10. 在实数范围内定义一种新运算“
”，其运算规则为 .根据这个规则，方程
的解是( )
B
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
【点拨】， ，
.
整理，得 ,
.
解得或 .
故选B.
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11.若实数，满足 ，则
的值为___.
6
【点拨】 ，
或 .
或.又 ，
.
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12. 若三角形的两边长分别为5和6，第三边
长是方程 的根，则三角形的周长为____.
19
【点拨】解方程，得 ，
三角形的两边长分别为5和6， 第三边长
.又 第三边长是方程的根， 第
三边长是 该三角形的周长为19.
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