2.4 一元二次方程的应用-课件(共23张PPT)--2025-2026学年浙教版数学八年级下册（新教材）

(共23张PPT)
浙教版数学8年级下册培优精做课件2.4一元二次方程的应用第2章一元二次方程授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.能根据实际问题中的数量关系,列出一元二次方程并求解,能根据
具体问题的实际意义,检验一元二次方程解的合理性。
2.在列方程解决实际问题的过程中,认识方程模型的
重要性,掌握运用方程解决实际问题的一般步骤,进一步提高分析问
题与解决问题的能力,增强模型观念及应用意识。
知识点1 几何图形的面积问题
1. 金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、
流畅优美，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标.如图，某摄影爱好者拍摄了
一幅长为，宽为 的金沙湖大剧院风景照，现在要在风景照四周
镶一条等宽的纸边，制成一幅长方形挂图.若要使整个挂图的面积是
，设纸边的宽为，则 满足的方程是 ( )
C
（第1题）
A.
B.
C.
D.
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1.列一元二次方程解应用题的一般步骤
步骤 内容摘要 注意事项
①审 审清题意，明确已知和未知，找到它 们之间的数量关系。 等量关系往往体现
在关键词句中。
②设 设未知数，一种是直接设法，另一种 是间接设法。 有单位的要带单
位。
③列 用含有未知数的代数式表示有关的 量，根据数量关系列出方程。 方程两边单位要统
一。
步骤 内容摘要 注意事项
④解 根据方程的特点，选择适当解法求出 未知数的值。 一般不必写出解方
程的过程。
⑤验 检验未知数的值是否满足所列方程， 检验该值在实际问题中是否有意义。 一般两个根中只有
一个符合实际意
义。
⑥答 写出实际问题的答案。 注意语句完整。
（第2题）
2. 取一张长与宽之比
为 的长方形纸板，剪去四个边长为
的小正方形（如图），并用它做一个
无盖的长方体形状的包
D
A.
B.
C.
D.
装盒.要使包装盒的容积为 （纸板的厚度略去不计），问这张长
方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张长方形纸板的长为 ，
则可列出的方程是 ( )
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2.常见实际问题中的数量关系及表示方法#4
常见问题 数量关系及表示方法
平均增长 率（降低 率）问题 为起始量，为终止量， 为增长（或降低）的次
数。
平均增长率公式：为平均增长率 。
平均降低率公式：为平均降低率 。
常见问题 数量关系及表示方法
传播问题 为传染源数，为每个传染源传播的个数，则传播
轮后感染的总个数为 。
几何图形 的面积问 题 涉及的知识点有三角形的三边关系、三角形全等、各
种规则图形（三角形、长方形、正方形、梯形、圆
等）的面积或周长公式等。
当所涉及的图形是不规则图形时，需割补成规则图形
常见问题 数量关系及表示方法
数字问题 若一个两位数十位上的数字是,个位上的数字是 ，
则这个数可以表示为 ；若一个三位数百位上
的数字是,十位上的数字是，个位上的数字是 ，则
这个数可以表示为 。
商品销售 利润问题 毛利润售价-进价；毛利率 ；
总毛利润总销售额-总成本单件毛利润 总销量。
3. 如图是一幅长、宽 的图
案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 .若
图案中除彩条外的面积是 ，求横、竖彩条的宽度.
【解】设竖彩条的宽度为,则横彩条的宽度为 .
根据题意，得 ,
整理，得 ，
解得, （舍去），
.
答：横彩条的宽度为,竖彩条的宽度为 .
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典例1 （一题多变）流感是一种传染性极强的疾病，如果有1个人
患病，那么经过两轮传染后共有64人患病，设每轮传染中平均1个
人传染了 个人，则下列方程正确的是( )
C
A. B.
C. D.
解析：若每轮传染中平均1个人传染了 个人，
则第一轮后共有 人患流感，
第二轮后共有 人患流感，
由题意得 。
知识点2 几何图形中的动点问题
4. 如图，一架长为 的梯子
斜靠在竖直的墙上，梯子的底端（点 ）距
墙脚（点）为 ，若梯子的底端水平向外滑动
，梯子的顶端（点 ）向下滑动多少米？若设
梯子的顶端向下滑动 ，则根据题意可列方程为
________________________.
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5. 如图，已知，，， 为长方形的四个
顶点，，，动点，分别从点，
同时出发，点以的速度向点移动，一直到点 为止，
点以的速度向点 移动.问：
（1），两点从出发开始几秒时，四边形 的面积为
？
【解】设移动时间为 ，则
， ，
依题意，得 ，
解得 .
答：，两点从出发开始 时，四边形
的面积为 .
（2）几秒时点，间的距离是 ？
【解】过点作于点 ，
设出发后 ，
则 .
由题意，得 ，
解得或 .
答：出发或时，点， 间的距
离是 .
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（第6题）
6. 如图，
中， ， ，
.点沿射线方向从点 出发
以的速度移动，点沿射线 方向
从点出发以的速度移动，， 同
或7或
时出发，__________________后，的面积为 .
（第6题）
【点拨】设移动时间为 ，则
， ，
根据题意，得 ，
，
.
易知且 .
当时， ，
整理，得 ，
解得, （不符合题
意，舍去）；
当时， ，
整理，得 ，
解得 ；
（第6题）
当时， ，
整理，得 ，
解得 （不符合题意，舍去），
.
综上所述，或或
后，的面积为 .
（第6题）
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