3.2 中位数与众数-课件(共27张PPT)--2025-2026学年浙教版数学八年级下册（新教材）

(共27张PPT)
浙教版数学8年级下册培优精做课件3.2中位数与众数第3章数据分析初步授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.定义 将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于
中间的数值是中位数。
确定 方法 当数据个数为奇数时，中位数是位于最中间的一个数据；
当数据个数是偶数时，中位数是位于最中间两个数据的平
均数。
特点 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个
数相同，因此中位数反映一组数据取值的中间水平。
（1）中位数的单位与数据的单位相同。（2）一组数据
的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的原数据，也可能不是。#4.1.1
考点1 平均数、中位数、众数
1. 某店今年 月新能源汽车的销量（单位：辆）分别如
下：25,33,36,31,40,这组数据的平均数是( )
B
A. 34辆 B. 33辆 C. 32.5辆 D. 31辆
2. 我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明.
明代会试分南卷、北卷、中卷，按 的比例录取，若某
年会试录取人数为100,则中卷录取人数为( )
A
A. 10 B. 35 C. 55 D. 75
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典例1 (2025·舟山模拟)“五铢钱”（如图所示）
是我国古代的一种铜制货币，某古币爱好者收藏了6
枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位： ）分别为
，，，，， 。这6枚“五铢钱”质量
的中位数为____ 。
3.4
解析：将这组数据从小到大排序：，，，，， ，
所以这6枚“五铢钱”质量的中位数为 。
3. 某数学兴趣小组调查了全班学生平均
每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，
全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是( )
每天阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2
人数 8 13 16 3
C
A. 2，1 B. ， C. 1， D. 1，2
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定义 众数是一组数据中出现次数最多的那个数据。
确定 方法 如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列
最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；如果一
组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有
众数。
特点 众数是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较
多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势。
说明：求一组数据的众数时，众数可能是不唯一的,如数据1,3,3,5,5,
6的众数是3和5:如果各个数据都不相同，这种情况下众数已失去意
义
（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数
据出现的次数。（2）众数的单位与原数据的单位一致。#4.2.2
4.已知一组数据4，，5， ，7，9的平均数为6，众数为5，
则这组数据的中位数是____.
5.5
【点拨】 这组数据4,,5, ,7,9的众数为5,
, 中至少有一个是5.
这组数据4,,5, ,7,9的平均数为6,
.
, 中一个是5,另一个是6.
这组数为4,5,5,6,7,9.
这组数据的中位数是 .
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典例2 祖冲之是我国伟大的数学家，他是第一个
把圆周率精确到小数点后第7位的人。数学活动课上，同学们对圆
周率的小数点后100位数字进行了统计：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为( )
C
A.4.5 B.5 C.9 D.14
解析：9共出现14次，出现次数最多，因此众数为9。
考点2 方差、标准差
5. 已知一组数据3，4，5，6，5，7，那么这组数据的方差是
( )
A
A. B. C. D.
6.已知一个样本 ,4,2,5,3，它的平均数是4，则这个样本的标
准差为____.
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统计量 优点 缺点
平均数 平均数是一组数据的平均 值，计算时要用到所有的数 据，它能够充分利用全部数 据信息，在现实生活中较为 常用。 平均数受极端值的影响
较大，对于存在极端值的
数据，一般平均数的代表
性较差。
一组数据中与其余数据差异很大的数据
统计量 优点 缺点
中位数 中位数是一组数据按大小排 序后处于中间位置的数，计 算简单，不受极端值影响。 中位数不能充分利用全部
数据信息。
众数 众数是一组数据中出现次数 最多的数据，不受极端值影 响。 当各个数据的重复次数差
别不大时，众数往往不具
有代表性。
典例3 某班级期末评优，用投票的方式选出优秀学生，在统计整理
学生的选票时,最值得关注的统计量是( )
C
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.不能确定
解析：在统计整理学生的选票时,最值得关注的是谁的得票数最多，
由于众数是指一组数据中出现次数最多的数据，故在统计整理学生
的选票时，最值得关注的统计量是众数。
考点3 “三数”“三差”的实际应用
7. 为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽
样调查，月工资（单位：元）分别是，， ，
， ，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是
( )
A
A. 中位数 B. 标准差 C. 平均数 D. 众数
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典例4 (2025·嘉兴期中)有两位同学正在讨论他们班同学的视力情况，
王同学：“我们班有一半的同学视力在5.0以上，一半的同学不到
5.0”，李同学：“我们班大部分的同学视力都是4.9”，上面两位同学
所说的话分别针对( )
B
A.平均数、众数 B.中位数、众数
C.中位数、平均数 D.平均数、中位数
解析：王同学说的话以5.0为中间的标准，指的是中位数；
李同学说的话是指大部分同学的视力，指的是众数。
8. [2024·宁波镇海区一模] 甲、乙、丙、丁四人进行射击测
试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是
环，环，环，
环 ，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是( )
A
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9. 点点同学对数据26,36,36,46,5 ,52进行统计分析，发现其
中一个两位数的个位数字被墨水涂污了，则计算结果与被涂
污数字无关的是( )
B
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差
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10. 为提高城区居民的生活质量，政府对其配
套设施进行了改造，共有休闲设施、儿童设施、娱乐设施、
健身设施4项.改造完成后，该政府部门对各项设施进行居民
满意度考核，任选城区内的， 两个小区下发满意度调查问
卷，其结果（百分制）如下表：
休闲设施 儿童设施 娱乐设施 健身设施
小区 80 70 90 80
小区 70 80 80 90
若各项设施以 的比例进行考核，则___小区满意度更
高.（填“”或“ ”）
A
【点拨】 小区得分：
（分），
小区得分： （分），
， 小区满意度更高.
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11.某校举办了一次成语知识竞
赛，满分为10分，学生得分均
为整数，成绩达到6分及6分以
上为合格，达到9分或10分为优
秀，这次竞赛中，甲、乙两组
学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.
（1）直接写出下列成绩统计分析表中，， 的值.
组别 平均数 （分） 中位数 （分） 方差 （分 ） 合格率 优秀率
甲组 6.8 3.76
乙组 7.5 1.96
【解】，， .
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属
中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生？
甲组中位数是6, ，
分在甲组中排名属中游略偏
上.
乙组中位数是， ,
分在乙组中排名属中游略偏
下.
故小英是甲组的学生.
（3）甲组同学说他们组的合格
率、优秀率均高于乙组，所以
他们组的成绩好于乙组.但乙组
同学不同意甲组同学的说法，
认为他们组的成绩要好于甲组.
【解】①乙组的平均分高于甲组；②乙组的方差小，比甲组稳定.
请你写出两条支持乙组同学观点的理由.
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