4.1 多边形-课件(共32张PPT)--2025-2026学年浙教版数学八年级下册（新教材）

(共32张PPT)
浙教版数学8年级下册培优精做课件4.1多边形第4章平行四边形授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线，
增强几何直观。
2.探索并掌握多边形内角和与外角和公式，能运用多边形内角和与
外角和公式解决有关问题，提升运算能力。
1.多边形的定义
在平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段
（不少于3条）首尾顺次相接形成的图形叫作多边形。
2.多边形的命名
多边形的命名以边数来区分，如边数为3的多边形叫三角形，边数
为4的多边形叫四边形。类似地，边数为5的多边形叫五边形……边
数为的多边形叫边形为正整数，且 。#4.1
知识点1 多边形的内角和
1. 杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍
田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边
形的内角和为( )
B
A. B. C. D.
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3.多边形的相关概念#5
概念 图示
边 组成多边形的各条线段。 ___________________
内角 多边形相邻两边组成的角。 外角 多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角。 顶点 多边形每一个内角的顶点。 对角线 连结多边形不相邻两个顶点的线段。 4.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边
形。#6
2. 已知一个多边形的内角和为
，则这个多边形是( )
D
A. 六边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
3. 多边形的内角和增加 ，则它的边数( )
A
A. 增加1 B. 增加2 C. 增加3 D. 不变
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典例1（1）从四边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，将四
边形分成___个三角形，四边形共有___条对角线；
（2）从五边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，将五边形分
成___个三角形，五边形共有___条对角线；
1
2
2
2
3
5
（3）从六边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，将六边形分
成___个三角形，六边形共有___条对角线；
（4）从边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，将 边
形分成________个三角形， 边形共有_______条对角线。
3
4
9
（第4题）
4. 如图是某一水塘边的警示
牌，牌面是五边形 ，其中
， ，则
这个五边形的内角的度数为_____ .
116
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问题提出
在纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起(四
个角的顶点重合)。你发现了什么？请把你的发现概括成一个命题。
问题探究：
如图，可以发现四边形四个角拼在一起形成一个周角，即四
边形的内角和等于 。你知道怎么证明这个命题吗？
方法一 方法二 方法三
图示
辅助线 连结 。 在四边形 内任 取一点，连结 , ,, 。 在边 上任取一点
，连结, 。
四边形的 内角和
证明方法如下：#9.2
问题结论：
四边形的内角和等于 。
四边形内角和定理
5.我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形.如
图，已知是正六边形的一条对角线，则 的
度数为____.
（第5题）
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知识点2 多边形的外角和
6. [2024·金华婺城区月考] 已知一多边形的每一外角都等于
，那么该多边形的边数为( )
C
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7.一个十边形，其中九个顶点处的九个外角的和为 ，则
第十个顶点处的外角为______（每一个顶点只取一个外角）.
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典例2 四边形 中有一组对角互补，且,,的度数之比为
，则 的度数是____。
解析：因为四边形 中有一组对角互补，
所以另一组对角也互补，
所以 。
设，，的度数分别为,, ,
则 ，解得 ，
所以 ，
所以 。
知识点3 多边形内角和与外角和的综合
8. 已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的
边数是( )
B
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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9.如图，将五边形 沿虚线裁去一个角，得到六边形
，则下列说法正确的是______（填序号）.
②④
①周长变大；②周长变小；③外角和增加 ；④内角和
增加 .
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多边形内角和定理：边形的内角和为 。
（正边形的各内角都相等，都等于 ）
证明方法如下表(同样需要将多边形的内角转化为三角形的内角)：#12.1
推导过程 图示
方法 一 如图所示，从 边形的一个顶点引出 条对角线，这条对角线把 边形分成 个三角形，每个三角形的 内角和是 ，所以 边形的内角和为 。
推导过程 图示
方法 二 如图所示，在边形内任取一点 ，连结 ，， ，，把边形分成 个 三角形，这 个三角形的内角和为 ，再减去一个周角的度数，即得 边形的内角和为 。
推导过程 图示
方法 三 如图所示，在边形的一边上任取一点 ， 将点与各顶点相连，得 个三角 形，边形内角和等于这 个三角形 的内角和减去在点 处的一个平角的度 数，即得 边形的内角和为 。
10. （1）若一个边形的内角和的 比一个
四边形的内角和多 ，求 的值；
【解】 ,
解得， 的值为14.
（2）一个正多边形的所有内角与它的所有外角之和是
，求该正多边形的边数及一个外角的度数.
【解】设该正多边形的边数为 .
，解得 .
.
该正多边形的边数为9,一个外角的度数是 .
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典例3 (2025·绍兴期中)一个多边形的内角和是 ，这个多边
形的边数是___。
9
解析：因为边形的内角和为 ，
所以 ，解得 ，
所以这个多边形的边数是9。
11. 如图，小峰从点出发，前进 后向
右转 ，再前进后又向右转 ，这样一直走下去，
他第一次回到出发点 时，一共走的路程是( )
D
A. B. C. D.
【点拨】由题意可知，小峰从点 出发到第一次回到出发点
,所走路径为正多边形，且多边形的外角为 ,边长为 ,
则这个多边形的边数为 .
该正八边形的周长为 ，
即小峰一共走的路程是 .
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公式 推导过程 图示
任何多 边形的 外角和 为 由于每一个外角与和它相邻的内角 互补，所以 边形的外角和 （每一个顶点只取一个外角 （不是所有外角的和））为 。
正边形的各外角都相等，都等于 。
典例4 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中
冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形
状无规则，代表一种自然和谐美。图2是从图1冰
裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的一个图
形。已知 ， ， ，则 的
度数为( )
D
A. B. C. D.
图1 图2
解析：因为多边形的外角和等于 ，所以
，所以 。
12. 一个多边形截去一个角后，形成另一
个多边形的内角和为 ，则原多边形的边数是( )
D
A. 17 B. 16
C. 15 D. 15或16或17
【点拨】设新的多边形的边数为 .
新的多边形的内角和为 ,
,解得 .
易得原多边形的边数是15或16或17.
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（第13题）
13. 如图，一束太阳光线
平行照射在放置于地面的正六边形上，
若 ，则 ( )
D
A. B. C. D.
【点拨】如图，延长交于点 .
六边形 是正六边形，
易知 .
又 ，
.
.
易知， .
故选D.
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14.[2024·北京海淀区期中] 如图，
______.
（第14题）
【点拨】如图，连结,设，交于点 .
在和中，
， ，
.
.
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