4.2 平行四边形及其性质-课件(共33张PPT)--2025-2026学年浙教版数学八年级下册（新教材）

(共33张PPT)
浙教版数学8年级下册培优精做课件4.2平行四边形及其性质第4章平行四边形授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.理解平行四边形、梯形的概念，增强几何直观。
2.了解四边形的不稳定性。
3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，对
角相等，对角线互相平分。能运用平行
四边形的性质定理进行证明和计算，提升推理能力。
4.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。
1.平行四边形的定义及表示
定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
图示
表示 方法 平行四边形用符号“ ”表示，如图，平行四边形 可记
作“ ”。
注意 事项 1.表示平行四边形时一定要按顺（或逆）时针依次书写表
示各顶点的字母；
2.“ ”后要紧跟表示四个顶点的字母，不能单独使用。
知识点1 平行线的性质定理及推论
1. 如图，直线，另有一条直线与直线，交于点， ，
若将直线作平移运动，则线段 的长度( )
C
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 变大或变小要看直线 平移的方向
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2.平行四边形的基本元素（边、角、对角线）#6
基本元素 主要内容 图示
边 邻边 和，和，和， 和 ，共有四组。
对边 和，和 ，共有两组。 角 邻角 ∠ 和∠ ，∠ 和∠ ，∠ 和 ∠ ，∠ 和∠ ，共有四组。 对角 ∠ 和∠ ，∠ 和∠ ，共有两组。 对角线 和 ，共有两条。 2. 如图，，， ，则下列结论正确的有
( )
A
；；； .
（第2题）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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典例1 如图，已知 ，， ，
图中共有几个平行四边形？把它们表示出来，并
说明理由。
解：图中共有3个平行四边形，分别是
，， 。
理由：由题意知， ，根据平行四边形的定义可以
判定四边形 是平行四边形。同理可判定四边形、四边
形 都是平行四边形。
3. 如图，，， ，
，的面积为3，则四边形 的面积为____.
10
（第3题）
【点拨】如图，作于点 ，
于点，则 .
， ，
四边形 是平行四边形.
.又 ，
.又的面积为3， 易得 .
.
四边形的面积 .
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性质定理 符号语言 图示
边 平行四边形 的对边相 等。 因为四边形 是平行四边 形，所以 , 。
角 平行四边形 的对角相 等。 因为四边形 是平行四边 形，所以 , 。 性质定理 符号语言 图示
对 角 线 平行四边形 的对角线互 相平分。 因为四边形 是平行四边 形，所以 , 。
知识点2 两平行线之间的距离
（第4题）
4. [2024·绍兴月考] 如图，若直线
，则下列哪条线段的长可以表
示平行线与 之间的距离 ( )
B
A. B. C. D.
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举例：
（1） , ;
（2） ;
（3） ,
;
（4） ，
典例2 如图，在平行四边形中，已知 ，
，，则 的长为 ( )
A
A. B. C. D.
解析：因为四边形是平行四边形，
所以， 。
因为，所以 ，
所以 ，
所以 。
四边形的不稳定性指的是确定四边形的各条边的长，
并不能确定四边形的形状和大小。如图，,
, 的边长都对应相等，但它们的形状却不相同。
各边边长都确定的平行四边形的形状改变时，其周长、
内角和及外角和均不变，对边的平行性不变。
（第5题）
5. 如图，在
中，若 ， ，
则与 之间的距离为( )
B
A. B. C. D. 3
【点拨】过点作于点 ，如图
所示.
四边形 是平行四边形，
.
.
， .
.
.
，
.
与之间的距离为 .
故选B.
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1.平行线的性质定理及推论
文字叙述 符号语言 图示
平行 线的 性质 定理 夹在两条平 行线间的平 行线段相 等。 因为直线 ， ， 所以 。
文字叙述 符号语言 图示
推论 夹在两条平 行线间的垂 线段相等。 因为直线 ， ， ， 所以 。
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条
直线的距离都相等。
2.两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到
另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离。
三种距离之间的区别
类别 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离
区别 连结两点的线 段的长度。 点到直线的垂线 段的长度。 两条平行线中，一条直线
上任意一点到另一条直线
的垂线段的长度。
教材延伸
（1）平行四边形的面积底×高，如图，在中，
于点，则。
（2）如图，内任意一点 与各顶点的
连线将 分成四个三角形，这四个三角
形的面积关系为
。
6. 已知直线，点到直线 的距离是
，到直线的距离是，那么直线和直线 之间的距
离为____________.
或
7.在中，，，和 之间的距离为
8，则与 之间的距离为____.
10
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典例3 如图，已知，在 上，并且，为垂足，，
是上任意两点，点在 上。设的面积为，的
面积为，的面积为 ，小颖认为 ，请帮小颖
说明理由。
解：因为 ，所以，，的边 上的高
相等，
所以，， 这三个三角形同底等高，
所以，， 这三个三角形的面积相等，
即 。
8. 如图所示，已知， 与
的平分线交于点，于点 ，
且.则直线与 之间的距离等
于( )
B
A. B.
C. D. 或
【点拨】如图，过点作于点 ，
交于点，则 .
又与的平分线交于点 ，
于点，且 ，
， .
.
故选B.
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9.如图，已知在中， ， ，三角
形的顶点在相互平行的三条直线，，上，， 之间的
距离为2，，之间的距离为3，则 的长是______.
（第9题）
【点拨】过点作于点，过点
作于点，则 ,
.
，
.
又 ,
.
在与 中，
.
.
在 中，根据勾股定理，得 .
在 中，根据勾股定理，得 .
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10.如图，已知在梯形中，，和 相交于点
，和相交于点，， ，则阴
影部分的面积为____.
2.5
（第10题）
（第10题）
【点拨】连结 .
，
.
.
同理可得 ，
.
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