4.4 平行四边形的判定定理-课件(共31张PPT)--2025-2026学年浙教版数学八年级下册（新教材）

(共31张PPT)
浙教版数学8年级下册培优精做课件4.4平行四边形的判定定理第4章平行四边形授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.探索并证明平行四边形的判定定理。
2.能根据已知条件选择合适的判定定理判定一个四边形是平行四边形。
3.能综合运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证
明，提升推理能力。
判定平行四边形可以从边和对角线两个方面进行,具体如下表所
示：#4
判定方法 符号语言 图示
边 定义：两组对 边分别平行的 四边形是平行 四边形。
判定方法 符号语言 图示
边 定理：一组对 边平行并且相 等的四边形是 平行四边形。
判定方法 符号语言 图示
边 定理：两组对 边分别相等的 四边形是平行 四边形。
对 角 线 定理：对角线 互相平分的四 边形是平行四 边形。 知识点1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（第1题）
1. 小军不慎将一块平行四边形玻
璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻
璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边
形玻璃，他带的碎玻璃编号是( )
B
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④
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2. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，
使四边形 为平行四边形，则下列正确的是( )
D
（第2题）
A.
B.
C.
D.
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一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行
四边形，如图所示的四边形，满足， ，
但四边形 不是平行四边形。#4.2
典例1 如图，四边形是平行四边形，， 是对角线上的
两点， 。
（1）求证： ；
证明：如图，因为四边形 是平行四边形，
所以，所以 。
因为 ，所以 。
在与 中，
所以，所以 。
（2）求证：四边形 是平行四边形。
解： 方法一 因为，所以 。
由（1）知，所以 ，
所以四边形 是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形
是平行四边形）。
方法二 因为四边形 是平行四边形，
所以 ,
所以 。
由（1）知，所以,所以 。
由（1）知，所以 ,
所以四边形 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平
行四边形）。
方法三 如图，连结交于点 。
因为四边形是平行四边形，所以, 。
由（1）知，所以,即 。
所以四边形 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行
四边形）。
知识点2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3. 如图给出了四边形
的部分数据，要使四边形
为平行四边形，还需要添加的条件可以
是( )
A
A. B. C. D.
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4.如图,在四边形中,,延长到点,使 ,
连结交于点,点是的中点.求证:四边形 是平
行四边形.
【证明】, .
点是的中点, .
在与中,
.
, .
又, 四边形 是平行四边形.
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解题通法
灵活选择平行四边形的判定方法
已知条件 证明思路
边 一组对边相等 ①证明另一组对边相等
②证明该组对边平行
一组对边平行 ①证明另一组对边平行
②证明该组对边相等
对角线 对角线相交 证明对角线互相平分
知识点3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点 为圆
心，长为半径画弧；②以点为圆心， 长为半径画弧；
③两弧交于点，连结，.可直接判定四边形 为平
行四边形的依据是 ( )
A
A. 两组对边分别相等
B. 两组对边分别平行
C. 对角线互相平分
D. 一组对边平行且相等
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6. 如图，在四边形
中，，， 分别是
，上的点，且 ，
.求证：四边形 是平行
四边形.
【证明】，， .
又， 四边形 是平行四边形.
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7. 已知四边形 ，从下列四个条件中任意选取两个，能
使四边形 是平行四边形的选法有( )
； ；
； .
B
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
【点拨】①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边
形，能推出四边形 为平行四边形；①和②、③和④根
据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边
形 为平行四边形；②和④根据两组对边分别相等的四
边形是平行四边形，能推出四边形 为平行四边形.所以
能使四边形 为平行四边形的选法有4种.
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8. 在中， ， ，
，若以点，，， 为顶点的四边形是平行四边形，
则该平行四边形的周长为( )
D
A. 28或32 B. 28或36
C. 32或36 D. 28或32或36
【点拨】 ，， ，
.
若以, 为边，则该平行四边形的周长为
；
若以, 为边，则该平行四边形的周长为
；
若以, 为边，则该平行四边形的周长为
.
综上，该平行四边形的周长为28或32或36.
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9. [2024·绍兴月考] 如图，中，要在对角线 上找
点，，使四边形 为平行四边形，现有甲、乙、丙三
种方案，则正确的方案是 ( )
B
甲：只需要满足 ；
乙：只需要满足 ；
丙：只需要满足 .
A. 甲、乙、丙 B. 甲、丙
C. 甲、乙 D. 乙、丙
【点拨】 四边形 是平行四边
形，
， .
.
甲： ，
.
, .
.
.
四边形 为平行四边形，故甲
方案正确；
乙：由 ，不能证明
，不能判定四边形
为平行四边形，故乙方案不正
确；
丙：， .
.
在和 中，
.
.
四边形 为平行四边形，故丙
方案正确.
故选B.
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10. 如图，在四边形中， ，
，，点，分别从点， 同时出发，
点以的速度由向运动，点以的速度由 向
运动，__后四边形 是平行四边形.
【点拨】设后，四边形 是平行四边形，
由题意得， .
， .
，
当时，四边形 是平行四边形.
,解得 .
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