4.5 三角形的中位线-课件(共34张PPT)--2025-2026学年浙教版数学八年级下册（新教材）

(共34张PPT)
浙教版数学8年级下册培优精做课件4.5三角形的中位线第4章平行四边形授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.了解三角形的中位线的概念。
2.探索并证明三角形的中位线定理，并能运用三角形的
中位线定理进行相关计算或证明。
三角形 中位线 的定义 内容 连结三角形两边中点的线段叫 作三角形的中位线。 _______________________
点， 分别是
， 的中
点。
符号 语言 如图所示，因为点, 分别是 ,的中点,所以 就是 的一条中位线。 三角形 的中位 线定理 内容 三角形的中位线平行于第三 边，并且等于第三边的一半。 _______________________
点， 分别是
， 的中点
符号 语言 如图所示，因为为 的 中位线,所以 。 应用 （1）位置关系：证明两直线平 行。 （2）数量关系：证明线段的相 等或倍分关系。 三角形的中位线与三角形的中线的区别与联系#3.1
三角形的中位线 三角形的中线 图示
区 别 连结三角形两边中 点的线段。如线段 。 连结三角形一个顶点 与它对边中点的线 段。如线段 。
联 系 三角形的中位线与第三边上的中线互相平 分。如的中位线与其中线 互相 平分。 教材延伸
中点四边形
教材第131页例题中的四边形是通过连结四边形 各边的
中点形成的，这样的四边形称为中点四边形，并且一定是平行四边
形，与四边形 的形状无关。#4.1.2
类型1 共顶点的两边都有中点
（例1）
例1 如图，在四边形
中， ，，，点，
分别是边，上的动点（含端点，但点 不
与点重合），点，分别是线段， 的
中点，则线段 长度的最大值为 ______.
1
【点拨】连结， .
，分别是线段， 的中点，
.
最大时， 最大.
易知当点与点重合时 最大，
此时 ，
的最大值为1.
方法点拨：本题考查了三角形的中位线定理.三角形中位线定
理反映了三角形的中位线与第三边的双重关系：一是位置上
的平行关系，二是数量上的倍分关系.当题目中给出三角形两
边的中点时，可以直接连出中位线进行求解；当题目中给出
三角形一边的中点时，往往需要找另一边的中点，构造出中
位线进行求解.
典例1 如图， 的对角线，相交
于点，是 的中点，连结，若
, ,则 的周长是( )
A
A. B. C. D.
解析：因为四边形是平行四边形，所以 。
因为是 的中点，
所以是 的中位线，所以 ，
所以的周长 。
（变式1）
变式1 如图，在四边形中，，
分别是，的中点，若 ，
，，于点 ，
则 的长为___.
【点拨】如图，连结 .
，，分别是, 的中点，
.
, ,
.
.
又 ,
.
.
类型2 四边形对边中点问题
例2 如图，在四边形 中，
，分别是， 的中点.
（1）若， ，
， ，
则 的长为____；
13
（2）若 ，求证： .
【证明】如图，取的中点 ，连
结， .
，分别是， 的中点，
， .
，
， .
.
.
.
.
方法点拨：对于四边形对边中点问题，往往取一条对角线的
中点，与另两个中点相连，构成双中位线解题.
变式2 【阅读理解】如图①，在四边形
中，，，分别是，的中点，连结
并延长，分别与，的延长线交于点， ，则
（不需证明）；
分析：如图①，连结，取的中点，连结， ，根
据三角形中位线定理，证明，从而 ，再利
用平行线性质，可证得 ；
【问题拓展】如图②，在中，点在边 上，
，，分别是，的中点，连结 并延长，与
的延长线交于点，试判断 的形状，并说明理由.
【解】 是等腰三角形.理由如
下：
如图，连结，取的中点 ，连
结， .
是 的中点，
.
.
同理， ，
.
， .
.
是等腰三角形.
类型3 单中点+角平分线+垂线
例3 如图，在中，点为 的中
点，为 的外角的平分线，且
.若，，则
的长为____.
15
【点拨】延长交的延长线于点 .
平分, .
, .
又, .
, .
, .
点为的中点， ,
是 的中位线.
.
方法点拨：已知中点、角平分线和垂线，一般补形构造中位
线，例如在本题中，延长交的延长线于点 ，则可证得
是 的中位线.
变式3 [2024·南京月考] 如图，
在中，平分 ，
于点，点是 的
中点，连结 .
（1）如图①，的延长线与边相交于点 ，求证：
；
【证明】平分 ，
于点，.
在和 中，
，
， .
又 点是 的中点，
.
（2）如图②，探究线段，， 之间的数量关系，则你
的结论为_ ________________.
【点拨】如图，延长交的延长线于点 .
， .
， . 平分
， ，
，为 的中点.
又 点为的中点，是 的中位线.
.