4.6 反证法-课件(共18张PPT)--2025-2026学年浙教版数学八年级下册（新教材）

(共18张PPT)
浙教版数学8年级下册培优精做课件4.6反证法第4章平行四边形授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.通过实例体会反证法的含义。
2.了解用反证法证明的基本步骤。
3.会利用反证法证明简单命题，发展推理能力。
4.了解平行于同一条直线的两条直线平行。
反证法：在证明一个命题时，有时先假设命题不成立（即在原命题
的条件下，结论不成立），从这样的假设出发，经过推理得出与已
知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设
命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫作反
证法。
示例 反证法
注意：用反证法证明命题的常见形式：（1）结论以否定形式出现的命题，如直角三角形中不能有两个直角；（2）唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点；（3）结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个三角形至少有两个锐角。
1. ［2025石家庄新华区月考］用反证法证明命题“三角形中
必有一个内角小于或等于 ”时，首先应假设这个三角形中
( )
C
A. 有一个内角大于 B. 有一个内角小于
C. 每一个内角都大于 D. 每一个内角都小于
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2. 如图，在中，，点 为
内一点，连接,, ，
，求证： ，用反证
法证明时应先假设( )
B
A. B.
C. D.
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典例1 (2025·绍兴诸暨市期中)用反证法证明“在 中，如果
，那么 ”时，应先假设_________。
用反证法证明命题的一般步骤：
（1）假设命题：假设命题的反面成立;
（2）推出矛盾：从假设出发,经过推理得出与已知条件矛盾,或者与
定义、基本事实、定理等矛盾;
（3）肯定结论：得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。
如果命题的反面只有一种情况，那么只需要否定这种情况；如果命题的反面不止一种情况，那么需要把各种情况一一否定
3. 命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相
平行”，用反证法证明时，最终推出与( )矛盾.
B
A. 两点确定一条直线
B. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线只有一条
C. 过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条
D. 垂直的定义
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敲黑板
常见的反设
是 等于 大于 都是 至少有一个 至少有2个
反设 不是 不等于 小于或等于 不都是 没有一个 至多有1个
典例2 已知：中，，求证： 。
下面给出运用反证法证明的四个步骤：
①所以 ，这与“三角形三个内角的和等于
”矛盾；
②因此假设不成立，所以 ；
③假设在中，,有 ；
④由，得 ，即 。
这四个步骤正确的顺序应是__________（按顺序填序号）。
③④①②
4.用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补.
【解】已知:如图,,,都被 所截.
求证: .;
证明:假设 .
, .
,
,这和平角为 矛盾.
假设 不成立,即 .
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平行线的传递性：在同一平面内，如果两条直
线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互
相平行。如果 ,,那么 （如图）。
典例3 如图，直线和直线,, 分
别交于点，，，且 ，
，求证： 。
证明：因为， ,
所以，所以 。
因为 , ,
所以 ，所以 。
又因为，所以 。
5. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以
归纳为以下三个步骤：
，这与三角形的内角
和为 相矛盾，所以 不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角，， 中有两个直角，不妨设
.
正确的顺序应为( )
D
A. ①②③ B. ①③②
C. ③②① D. ③①②
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反证法证明的一般步骤：
第一步，假设命题的结论不成立。
第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果。
第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的。