5.1 矩形-课件(共26张PPT)--2025-2026学年浙教版数学八年级下册（新教材）

(共26张PPT)
浙教版数学8年级下册培优精做课件5.1矩形第5章特殊平行四边形授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.经历矩形的概念的发现过程，理解矩形的概念，以及它与平行四
边形的关系，发展几何直观。
2.探索并证明矩形的性质定理和判定定理，发展推理能力。
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
示例 平行四边形与矩形的 关系
两个条件缺一不可
知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形
1. 在 中，若增加一个条件使其成为矩形，则增加的
条件是( )
B
A. B.
C. D. 对角线互相垂直
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2.矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性质外，还
具有一些特殊的性质，总结如下表：#4.1
文字语言 符号语言 图示
角 定理1：矩形 的四个角都是 直角。
文字语言 符号语言 图示
对角线 定理2：矩形 的对角线相 等。
对称 性 轴对 称图 形 至少有两条对 称轴：过每组 对边中点的直 线。 敲黑板
矩形的其他性质
（1）矩形的任意一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形,如
上表中图示：， 。
（2）矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形，
并且相对的两个等腰三角形全等，如上表中图示：
， 。
2.[2024·温州期末] 如图，在中，延长至点 ,延长
至点,且,.求证： 是矩形.
【证明】 四边形 是平行四边
形，
, ,
.
, .
在与中，
.
.
.
是矩形.
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典例1 如图，在矩形中，对角线，相交于点 ，且
。若，则 的长为( )
C
A.B.1 C. D.2
解析：因为四边形 是矩形，
所以 , 。
因为 ， ，所以 ，
所以是等边三角形，所以 。
因为，所以，所以 。
判定方法 符号语言 图示
角 定义 法 有一个角是 直角的平行 四边形是矩 形。
判定方法 符号语言 图示
角 判定 定理1 三个角是直 角的四边形 是矩形。
对角 线 判定 定理2 对角线相等 的平行四边 形是矩形。 在 中，因为 = ,所以 是矩形。 知识点2 有三个角是直角的四边形是矩形
3. 要判定一个门框是不是矩形，下面哪个方
法是可行的？( )
D
A. 测量对边是否分别相等
B. 测量对角线是否互相平分
C. 测量其中三个角是否相等
D. 测量其中三个角是不是直角
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典例2 如图，在 中，，平分交
于点 ，分别过点,作,，与
相交于点 ，连结。求证：四边形 是矩形。
证明：因为, ，
所以四边形 是平行四边形,所以 。
因为，平分 ，
所以， ，
所以， ，
又因为 ，
所以四边形 是平行四边形，
又因为 ，
所以四边形 是矩形。
也可以写成：
所以BD=CD,所以AE=CD 。
又因为AE//BC ，
所以四边形ADCE 是平行四边形。
因为四边形ABDE 是平行四边形，
所以AB=DE 。
又因为AB=AC，所以AC=DE ，
所以四边形ADCE 是矩形。
4. 如图，平行四边形 的四条内角平
分线分别交于点，，，，求证：四边形 是矩形.
【证明】 四边形 是平行四
边形，
,
.
,分别平分与 ,
, ,
.
.
同理可得 .
四边形 是矩形.
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知识点3 对角线相等的平行四边形是矩形
5. 已知在平行四边形中，， 是对角线，下列条
件中能判定平行四边形 是矩形的是( )
B
A. B.
C. D.
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6. 如图，四边形 为平
行四边形，延长到，使 ，
连结，，，要使四边形 成
为矩形，可添加一个条件是___________
_______________.（只要写出一个条件即
可）
（答案不唯一）
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7. 如图，矩形的对角线， 相
交于点,，，，分别是，，， 的中点，求
证：四边形 是矩形.
【证明】是的中点，是 的中
点，
, .
四边形是矩形，, .
同理可证 .
四边形 是平行四边形.
, .
.同理可得
.
四边形是矩形， ,
,
四边形 是矩形.
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（第8题）
8. 如图，在中，点， 分别是
，的中点，点，在对角线
上， ，则下列说法正确的是
( )
D
A. 若 ，则四边形 是矩形
B. 若，则四边形 是矩形
C. 若，则四边形 是矩形
D. 若，则四边形 是矩形