5.2 菱形-课件(共35张PPT)--2025-2026学年浙教版数学八年级下册（新教材）

(共35张PPT)
浙教版数学8年级下册培优精做课件5.2菱形第5章特殊平行四边形授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.经历菱形的概念的发现过程，理解菱形的概念，以及它与平行四
边形的关系，增强几何直观。
2.探索并证明菱形的性质定理和判定定理，并能灵活运用菱形的性
质定理和判定定理进行计算和证明，提升推理能力。
3.经历菱形性质与判定的“探索—归纳与猜想—证明”过程，提高数
学学习能力。
1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
知识点1 一组邻边相等的平行四边形是菱形
1. 如图所示，若要使平行四边形 成为菱形，则需要添
加的条件是( )
C
（第1题）
A. B.
C. D.
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2.菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性质外，还
具有一些特殊的性质，总结如下表：#1.2.1
性质 符号语言 图示
边 定理1：菱形的四条边相 等。 因为四边形 是菱 形，所以 。
性质 符号语言 图示
对角 线 定理2：菱形的对角线互 相垂直。 因为四边形 是菱 形,所以 。
对称 性 轴对 称图 形 至少有两条对称 轴：两条对角线 所在的直线。 直线， 是菱形 的两条对称轴。 （第2题）
2. [2024·广州番禺区一模] 如图，在
中，， ，将线段
水平向右平移个单位得到线段 ，
若四边形为菱形，则 的值可以为
( )
A
A. 2 B. 3 C. D.
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敲黑板
菱形的其他性质
（1）菱形的每条对角线都平分一组对角；
（2）菱形的任意一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，如上表中图示：与为等腰三角形， ；
（3）菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形，如上表中图示： 。#1.2.2.1.12
3.如图，在中，为边上的一点，连结， ，
若，，求证：四边形 是菱形.
【证明】 在平行四边形 中，
,
.
, .
, .
,
.
四边形 是菱形.
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典例1 如图，菱形 的两条对角线相交于点
。若，，则菱形 的周长是
( )
D
A.24 B.16 C. D.
解析：因为四边形是菱形，, ，
所以，， ，
所以 ,
所以菱形的周长为 。
3.菱形的面积#1.3
公式由 来 文字语 言 数学语言 图示
菱形的 面积公 式 菱形是 平行四 边形。 菱形的 面积 底 高。 。
公式由来 文字语言 数学语言 图示
菱形的面积公 式 菱形的 对角线 互相垂 直。 菱形的 面积 两 条对角 线长的 乘积的 一半。 。 推导过程（方法不唯一） ）
知识点2 四条边相等的四边形是菱形
4. [2024·上海] 四边形为矩形，过，作对角线 的
垂线，过，作对角线 的垂线，如果四个垂线拼成一个
四边形，那这个四边形为( )
A
A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形
【点拨】如图所示.
四边形为矩形， ,
.
过点,作对角线的垂线，过点,作对角线 的垂线，
.
.
如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为菱形，
故选A.
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对角线互相垂直的任意四边形的面积都等于两条对角线
长的乘积的一半，如图，在四边形中， ，可得
。#1.3.1.1
典例2 如图，将一个长为 、宽为 的矩形纸片对折两次后，
沿所得矩形两邻边中点的连线剪下，再打开，得到菱形，则
菱形的面积为____ 。
10
解析：根据题意，得所得菱形的两条对角线的长分别为原矩形长和
宽的一半，即，，所以菱形 的面积为
。
判定方法 符号语言 图示
边 定 义 法 一组邻边相等 的平行四边形 是菱形。 在中，因为 ， 所以 是菱形。
定 理 1 四边相等的四 边形是菱形。 在四边形 中，因为 ，所以四 边形 是菱形。 判定方法 符号语言 图示
对 角 线 定 理 2 对角线互相垂 直的平行四边 形是菱形。 在中，因为 ， 所以 是菱形。
典例3 已知的对角线， 相交于点，请你添加一个适
当的条件，使 成为一个菱形。你添加的条件是_________。
（填一个即可）
解析：因为四边形 是平行四边形，所以只要添加一组邻边相
等，或者使得对角线互相垂直的条件就可以，故答案可以为
或或或或 等。
典例4 如图，在中，，分别是，
上的点，且， 。
求证：四边形 是菱形。
证明： 因为四边形 是平行四边形，
所以， 。
因为，所以 。
又因为 ，所以四边形 是平行四边形。
又因为 ，所以四边形 是菱形。
5. 顺次连接矩形 各边中点，所得
的四边形一定是( )
D
A. 梯形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
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6.如图，四边形中，平分 ，
，，求证：四边形 是
菱形.
【证明】平分, .
又, ,
.
， .
又, .
四边形 是菱形.
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知识点3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
7. 已知四边形 的对角线互相垂直，若适当添加一个条
件，就能判定该四边形是菱形，则这个条件可以是( )
D
A. B.
C. D. ， 互相平分
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8.如图，的对角线，相交于点，过点作
的垂线，分别交，于点，，连结， .判断四边
形 的形状，并说明理由.
【解】四边形 是菱形，理由：
四边形 是平行四边形，
，， ，
, ，
，
四边形 是平行四边形.
又 ，
四边形 是菱形.
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9. [2024·衢州期末] 用直尺和圆规在一个平行四边形内作菱
形 ，下列作法中，错误的是( )
C
A. B. C. D.
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10. 如图，为矩形的对角线，将边 沿
折叠，使点落在上的点处，将边沿 折叠，使
点落在上的点处，易证四边形 是平行四边形.当
为____ 时，四边形 是菱形.
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11.如图，，为平行四边形的对角线，点是 上
一点，点在的延长线上，且，与交于点 ，
连结 .
（1）求证： ；
【证明】 四边形 是平
行四边形，
.
,
是 的中位线，
.
（2）连结，，若，且恰好是 的中点，求
证：四边形 是菱形.
【证明】由（1）得 ,
.
是的中点， .
在和 中，
.
.
四边形 是平行四边形.
四边形 是平行四边
形， .
, .
平行四边形 是菱形.
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