5.3 正方形-课件(共41张PPT)--2025-2026学年浙教版数学八年级下册（新教材）

(共41张PPT)
浙教版数学8年级下册培优精做课件5.3正方形第5章特殊平行四边形授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.理解正方形的概念，发展几何直观。
2.探索并证明正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行计
算和证明，发展推理能力。
3.理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
1.正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的
平行四边形叫作正方形。
2.正方形的判定
正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形，因此可分
别从平行四边形、矩形、菱形出发，寻找判定正方形的方法，总结
如下表：#1.2.1
从平行四边形 出发 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四
边形是正方形。
有一组邻边相等，并且对角线相等的平行四边形
是正方形。
有一个角是直角，并且对角线互相垂直的平行四
边形是正方形。
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
知识点 正方形的性质
1. [2024·湖州月考] 正方形具有而矩形不一定具有的性质是
( )
D
A. 对角线互相平分 B. 对角相等
C. 对边平行且相等 D. 对角线互相垂直
返回
（第2题）
2. [2024·深圳南山区月考] 如图，正方形
的两条对角线相交于点 ,那么图中等
腰直角三角形有( )
C
A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个
返回
从矩形出发 有一组邻边相等的矩形是正方形。
对角线互相垂直的矩形是正方形。
从菱形出发 有一个角是直角的菱形是正方形。
对角线相等的菱形是正方形。
敲黑板
四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的转化关系#1.2.1.3
（第3题）
3. 如图所示，在正方形中， 是对角
线，的交点，过点作 ，分
别交，于点，，若 ，
，则 的长为( )
C
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
返回
4. 如图，在平面直角坐
标系中，正方形的对角线 ，
相交于原点.若点的坐标是 ，
则点 的坐标是_________.
返回
典例1 如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便
得到正方形：
.两组对边分别相等 .一组对边平行且相等
.一组邻边相等 .一个角是直角
顺次添加的条件： ;
; 。
则正确的是( )
A.仅① B.仅③ C.①② D.②③
解析：
序号 判断过程 判断
① 两组对边分别相等 平行四边形一组邻边相等 菱形一个角是直角 正方形 正确
② 一组对边平行且相等 平行四边形一个角是直角 矩形一组邻边相等 正方形 正确
③ 两组对边分别相等 平行四边形 一组对边平行且 相等 平行四边形一组邻边相等 菱形 错误
5.如图，在正方形的边的延长线上取一点 ,使
,连结交于点,则 ______.
（第5题）
返回
6.如图，点是正方形的边上一点，把绕点
顺时针旋转 到的位置，若四边形 的面积为
25，，则 的长为_____.
（第6题）
返回
典例1 如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便
得到正方形：
.两组对边分别相等 .一组对边平行且相等
.一组邻边相等 .一个角是直角
顺次添加的条件： ;
; 。
则正确的是( )
C
A.仅① B.仅③ C.①② D.②③
正方形既是菱形，又是矩形，因此它同时具有菱形、矩形的一切性
质。具体如下表：#4.1
性质 符号语言 图示
边 定理1:正方形的四条边相等。 因为四边形 是正方形， 所以 。
角 定理1:正方形的四个角都是直角。 因为四边形 是正方形, 所以 。 性质 符号语言 图示
对 角 线 定理2：正方形的 对角线相等，并 且互相垂直平 分。 因为四边形 是正方形, 所以, ， 。
对 称 性 轴对称图形。 直线,，, 是正方形 的对称轴。 敲黑板
正方形的其他性质
（1）正方形的每条对角线都平分一组对角。
（2）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角
形；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角
形。
（3）周长相等的四边形中，正方形的面积最大。#4.1.3.3
7.如图，正方形的顶点与正方形
的对角线交点重合，正方形 和正方形
的边长都是 ，则图中重叠部分的面
积是___ .
1
【点拨】 正方形和正方形 的边
长都是, ，
，
，
.
.
即图中重叠部分的面积是 .
返回
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对比
类型 平行四边形 _______________ 矩形 ___________________ 菱形 ___________________ 正方形
_______________
边 共性 对边平行且相等 特性 四条边都相等 角 共性 对角相等且邻角互补 特性 四个角都 是直角 四个角都
是直角
类型 平行四边形 _______________ 矩形 ___________________ 菱形 ___________________ 正方形
_______________
对角线 共性 对角线互相平分 特性 对角线相 等 对角线互 相垂直 对角线相
等且互相
垂直
类型 平行四边形 _______________ 矩形 ___________________ 菱形 ___________________ 正方形
_______________
对称性 共性 都是中心对称图形 特性 轴对称图形 至少有2条 对称轴 至少有2条 对称轴 4条对称轴
8. 如图,在正方形 中,
,与相交于点 .
（1）求证: ;
【证明】 四边形 是正方形，
， .
又 ，
.
（2）写出线段， 的数量关系和位置关系,并说明理由.
【解】， .理由：
由（1）得 ，
， .
，
，
， .
返回
典例2 如图，在正方形中，点 是边上的一
点，点是 的延长线上一点，且 。
（1）求证： ；
解：证明：因为四边形 是正方形，
所以， 。
在和中，
所以 ，所以 。
（2）若，，求 的面积。
解：因为四边形是正方形，所以 。
由（1）知 ，
所以，所以 ，
所以 。
在中， 。
因为，所以 ，
所以的面积为 。
9. 如图，分别沿长方形纸片
和正方形纸片 的对
角线， 剪开，拼成如图②
C
A. 23 B. 24 C. 25 D. 36
所示的四边形，若中间空白部分四边形 恰好是
正方形，且四边形的面积为50，则正方形 的面
积是( )
【点拨】设正方形 的边长
为，正方形的边长为 ,由
题易知 ,
由题意得 ，
， ，
, 正方形的面积为 .
故选C.
返回
10.如图，将正方形放在平面直角坐标系中, 是坐标原
点,点的坐标为,则点 的坐标为_______.
（第10题）
【点拨】如图，过点作轴的垂线 ,垂
足为，过点作轴的垂线,垂足为 ,
连结，交于点 ,
.
四边形 是正方形，
， .
.
,
.
在与中，
.又 ，
, .
.
易知点是正方形 的对称中心,
.
点的坐标为 .
返回
11.如图，在周长为8的正方形中，点是 边的中点，
点为对角线上的一个动点，则 的最小值为____.
（第11题）
（第11题）
【点拨】连结, .
四边形 是正方形，且周长为8,
，.易得点 与
点关于 对称，
, .
当,,三点共线时， 的值最小，
最小值为 的长.
是的中点， ,
在中， .
的最小值为 .
（第11题）
返回
12.如图，在正方形中，是对角线 上的一点，过点
作于点,于点，连结.写出线段 ，
， 之间的数量关系，并给出理由.
【解】.理由：连结， ，如图.
四边形 是正方形，
, , .
又， ，
.
，， ，
四边形 是矩形，
, ，
， .
返回