专题(一)二次根式的双重非负性及化简 同步练习（含答案）2025-2026学年浙教版数学八年级下册

专题(一)二次根式的双重非负性及 与 的化简
一、 二次根式的双重非负性
【教材母题1】(教材P5课内练习第1题)
求下列二次根式中字母x的取值范围。
【思想方法】解此类问题的主要依据：
(1)二次根式的被开方数大于或等于零；
(2)分式的分母不为零。
由此列不等式(组)，然后求不等式(组)的解。
【变式1】(变被开方数为一组相反数)
1.已知a，b为实数，且满足 2,则 的值是 。
【变式2】(变为几个非负数的和为0)
2.若 求代数式 的值。
3.已知实数x满足 求x-2025 的值。
二、与 的化简
【教材母题2】(教材 P7课内练习第1题)
填空：
(2)数a 在数轴上的位置如图所示，则 = 。
【思想方法】根据二次根式的性质： 进行化简。
【变式1】(变a为多项式)
4.按下列条件化简：
(1)当m<-3时。
(2)当-3≤m≤2时。
(3)当m>2时。
【变式2】(把a的正负性变为隐藏条件)
5.化简
拓展性任务
1.要使代数式 有意义，则x应满足 ( )
A. x≠1 B. x>-2且x≠1
C.x≥-2 D.x≥-2且x≠1
2.若 则 等于( )
A.1 B.52027
D.-1
3.已知-1A.-a+5 B.3a-1
C.-a-5 D.-3a+5
4.已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示。
(1)判断正负,用“>”“<”填空:b+a 0,-a+b 0。
(2)化简:
5.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足 求此三角形的周长。
6.在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用的信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题。有的信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际情况等才能得到，我们把这样的信息称为隐含条件。做题时要善于发现题目中的隐含条件。
【阅读理解】
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件。
化简：
解：由隐含条件：1-3x≥0,解得
∴1-x>0,
∴原式=(1-3x)-(1-x)
=1-3x-1+x=-2x。
【启发应用】
(1)按照上面的方法化简：
【类比迁移】
(2)已知a,b,c为△ABC的三边长,化简:
【教材母题1】(1)x≥1 (2)x为任意实数 (4)x≤0
1.4 2.- 3.2026
【教材母题2】(1)1 3 1 4 (2)-a
4.(1)-2m-1 (2)5 (3)2m+1 5.0
拓展性任务
1. D 2. D 3. B 4.(1)> > (2)3-b 5.15
6.(1)①2 ②a-(2)2a+2b+2c