第1章 二次根式 学习任务清单 同步练习（含答案）2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第1章二次根式 学习任务清单
学习任务一二次根式的概念
1.下列各式中，属于二次根式的是 ( )
A.①②③ B.①④⑦
C.①④⑥⑦ D.④⑤⑥⑦
2.若代数式 有意义，则x 的取值范围是 。
3.若实数 m,n满足0,则3m+n= 。
4.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足 则该三角形的周长为 。
5.(1)若实数m,n满足等式 求 的值。
(2)已知 求x+y的平方根。
学习任务二二次根式的性质
6.设 则 可以表示为( )
7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a ( )
A.2a-2b-2 B.2a
C.2b-2a D.-2a
8.化简二次根式 的结果是 。
9.先化简，再求值： 其中 a=1007。
如图是小亮和小芳的解答过程。
(1) 的解答过程是错误的。
(2)先化简，再求值： 其中m=-2026。
学习任务三二次根式的运算
10.长方形的面积为 S，长和宽分别为 a 和b，已知 则b= 。
11.计算:
12.已知 求：
的值；
的值。
13.定义:若两个二次根式m,n满足m·n=p,且 p是有理数，则称 m与n 是关于p 的美好二次根式。
(1)若m与 是关于6 的美好二次根式，求m的值。
(2)若 与 是关于n的美好二次根式，求m和n的值。
学习任务四二次根式运算的应用
14.如图，正在执行巡航任务的海监船以50千米/时的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1 h到达B处，此时测得灯塔 P 在北偏东30°方向上。
(1)求∠APB 的度数。
(2)已知在灯塔 P 的周围25 千米内有暗礁，问：海监船继续向正东方向航行是否安全 请说明理由。
15.已知a，b为非负实数， 当且仅当‘“a=b”时，等号成立，这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用。
例：已知x>0，求函数 的最小值。
解：令 则由 得 y=
当且仅当 即 x=2时，函数取到最小值4。
根据以上材料解答下列问题：
(1)用篱笆围一个面积为 100 m 的长方形花园，则当这个长方形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短 最短的篱笆的长度是多少米
(2)已知m>1,则当m= 时,代数式 取 到 最 小 值，最小 值 为 。
(3)已知x>0,代数式 的值为 y，求y的最大值。
学习任务五二次根式的规律探索型问题
16.先阅读下列材料，然后作答。
提出问题 该如何化简
分析问题 形如 的化简，只要我们找到两个数a,b,使a+b=m, ab=n,这样 那么便有 >b)。
解决问题 解：首先把 化为 这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12,即
方法应用 (1)利用上述方法化简下列各式： (2)在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=4 求 BC 边的长。(结果化成最简)
1. B 2.x≥-1且x≠0 3.7 4.10 5.(1)2 (2)±4
6. D 7. D:
9.(1)小亮 (2)原式=6-m=2032
11.(1) (2)2+2 12.(1)6 (2)2
13.(1)m=3 (2)m=4,n=-8
14.(1)30°(2)安全。理由略
15.(1)当这个长方形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米(2)43
16.(1)① - ② +